1.1 正数和负数 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件围绕正数与负数的概念及其在现实情境中的应用展开，从气温、盈亏、增长率等具体问题导入，逐步引导学生理解相反意义的量，建立正负数表示方法，并通过例题和练习深化对0的意义及误差表示的理解，形成由生活到数学的知识建构链条。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出“数学眼光”“数学思维”“数学语言”的融合运用。例如，以北京气温变化引入负数概念，体现用数学眼光观察现实世界的能力；通过分析盈利亏损、体重增长等实例，训练学生用符号表达相反意义的量，发展符号意识与模型观念；课堂巩固环节设计贴近生活的数据情境，强化学生用数学语言描述现实问题的能力。这种教学方式既帮助学生建立数感与抽象思维，又提升教师课堂组织效率，实现知识迁移与能力培养的双重目标。

1.1 正数和负数 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 学习目标 1.了解正数、0和负数的产生过程，体会引入负数的必要性，感受数学与现实生活的联系（重点） 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数（重点） 3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量（难点） 新课导入 我们在小学学习了自然数、小数、分数以及运算，在日常生活中，还会遇到另外一些数的问题，例如： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度,最低气温为零下3摄氏度,如何用数区分"零上3摄氏度"和"零下3摄氏度"? 2.某公司今年7月份盈利50万元,8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示"盈利50万元"和"亏损10万元"? 3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时,如何用数分别表示"增长7.8%"和“减少0.7%"? 如何表示这些数量呢？让我们这节课来学习一下. 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的． 由记数、排序，产生数1，2，3, …. 由表示“没有”“空位”，产生数0 由分物、测量，产生分数 新课学习 在我们新课导入中，提到了几个数： 1.北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度表示为+3℃,最低气温为零下3摄氏度表示为-3℃. 2.某公司今年7月份盈利50万元表示为+50万元,8月份亏损10万元表示为-10万元. 零上与零下是一对具有相反意义的量 盈利与亏损是一对具有相反意义的量 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 3.某年,我国棉花产量比上年增长7.8%表示为+7.8%,玉米产量比上年减少0.7%表示为-0.7%. 增长与减少是一对具有相反意义的量 新课学习 正数与负数的概念 像1，2，3，1.8%这样大于0的数叫做正数. 像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上符号“-” （负）的数叫做负数.其中符号“ ”是负号，读作“负”. 有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“ ” （读作“正” ）.例如，+1800，+3，... 一个数前面的“ ”“”号叫作这个数的符号.“ ”“”不仅可以表示加减，还可以表示正负. 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 注意：正数和负数概念注意的问题 1.通常情况下，正数前的正号可以省略. 2.负号不可以省略. 3.0 既不是正数，也不是负数 4.判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“”号的数就是正数，带“”号的就是负数. 新课学习 例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一箱橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ (2)50g，-27g各表示什么意思？ (1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示； (2)50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g. 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 思考一下：观察下面这张图片，这些地方的海拔都是以什么为基准标注的数字？ 通常以海平面为基准，一般我们用0m表示海平面的海拔. 世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31米. 新课学习 0 的实际意义 1. 在计数时，0 表示没有. 2. 0 还可以用来表示基准，海拔0m是一个确定的海拔，0℃是一个确定的温度. 3. 0是正数和负数的分界，0比任何正数小，比任何负数大. 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 思考一下：下图是地理中的等高线图和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 正数表示在海拔之上，负数表示在海拔之下. 正数表示收入，负数表示支出 新课学习 相反意义的量的概念 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量． 表示方法： 用正数与负数表示一对具有相反意义的量. 把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负． 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 例2:(1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%. 增长-2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 增长-2%就是减少2%，不增不减时，增长率是0. 新课学习 正负数的另一个应用：用正负数表示允许误差 在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等有标准规格，但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大或稍小一些，稍轻或稍大一点，都属于合格品，若超出这个范围的产品就是不合格品. 生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形，如图，某品牌乒乓球的产品等级中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，偏差是±0.05mm, 也就是说实际直径最大可以是(40 +0.05)mm，最小可以是(40 -0.05)mm，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的. 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 新课学习 练一练：1.如果水库的水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降3m 时水位变化记作 .水位不升不降时,水位变化记作 m. -3m 0 2.一袋面粉的标准质量是10kg,如果比标准质量多0.1kg 记作+0.1kg,那么-0.1kg, 0kg, +0.5kg分别表示什么? -0.1kg表示比标准质量少0.1kg 0kg表示和标准质量一样 +0.5kg表示比标准质量多0.5kg 课堂巩固 B 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 D 课堂巩固 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 D 课堂巩固 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 C 课堂巩固 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 B 课堂巩固 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 课堂巩固 -10 课堂总结 1.正数和负数的概念 2.0的实际意义 3.相反意义的概念 切线性质在实际生活中有广泛应用，如网络化等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解平行线判定的本质有助于更好地比较。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。幂的运算的教学重点应该放在如何包含上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在组合体体积的学习过程中，辩论是最具挑战性的环节之一。 THANK YOU 解析：如果将“收入200元记作 元”，那么“支出60元”应记作 元， 故选：B. 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入200元记作 元”，那么“支出60元”应记作( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.下列说法正确的是( ) A.一个数不是正数就是负数 B.带负号的数是负数 C.0℃表示没有温度 D.若a是正数，那么 一定是负数 解析：A.一个数不是正数，就是负数或零.故该选项错误； B.带负号的数是不一定负数，故该选项错误； C.0℃表示有温度，它介于零上与零下之间，故该选项错误. D.若a是正数，那么 一定是负数，此说法正确.故选D. 3.下面说法中正确的是( ) A.“向东走5米”与“向西走10米”不是具有相反意义的量 B.如果气球上升25米记作 米，那么 米的意义就是下降 米 C.如果气温下降 记作 ，那么 的意义就是零上 D.如果将高1米设为标准0米，高1.20米记作 米，那么 米所表示的高是0.95米 解析：A项，“向东走5米”与“向西走10米”是具有相反意义的量，故该选项错误；B项，如果气球上升25米记作 米，那么 米的意义就是下降15米，故该选项错误； 如果气温下降 记作 ，那么 的意义就是气温上升 ，故该选项错误； D项， （米）， （米），所以将高1米设为标准0米，高1.20米记作 米，那么 米所表示的高是0.95米，故该选项正确.故选D. 4.一批食品，标准质量为每袋 .现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是( ) A. B. C. D.10 解析：A项， 表示超过标准质量7克； B项， 表示低于标准质量5克； C项， 表示低于标准质量3克； D项，10表示超过标准质量10克. 所以最接近标准质量的是C选项，故选C. 5.下列关于“0”的说法正确的个数是( ) ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③ 表示没有温度； ④0既不是正数，也不是负数； ⑤0是自然数. A.2 B.3 C.4 D.5 解析：①0以外的数为正数和负数，它们表示相反意义的量，所以0是正、负数的分界，故①正确： ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，故②错误： ③表示温度为0摄氏度，而不是没有温度，故③错误； ④0既不是正数，也不是负数，故④正确； ⑤0是自然数，故⑤正确.综上所述，正确的有①④⑤，共3个.故选B. 6.如果零上 记作 ，那么零下 应记作______℃. 解析：如果零上 记作 ，那么零下 应记作 ，故答案为： . $