6.3.3 余角和补角-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

6.3.3　余角和补角 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　余角和补角的概念 1. （阜阳颍州期末）如图，∠AOC=135°，则∠BOC的度数为 （　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. 把一副三角尺按如图方式的位置摆放，则形成两个角，分别设为∠α，∠β，若∠α=55°，则∠β= （　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3. 下列说法错误的是 （　　） A. 两个互余的角都是锐角 B. 一个角的补角大于这个角本身 C. 互为补角的两个角不可能都是锐角 D. 互为补角的两个角不可能都是钝角 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （新趋势 跨学科融合）冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的说法. 已知北京冬至日正午太阳高度角是26°34'，则26°34'的余角为________. 63°26′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. 若一个角的补角为125°20′，则这个角的余角的度数是________. 35°20′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（教材P177T3改编）已知∠α的余角比∠α的补角的还少20°，求∠α的余角. 解：∠α的余角为（90°-∠α）， 补角为（180°-∠α）. 由题意，得90°-∠α=（180°-∠α）-20°， 解得∠α=75°. 所以90°-∠α=90°-75°=15°. 所以∠α的余角为15°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 如图，直线AB，CD交于点O，由∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，得到∠1=∠2的依据是 （　　） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 C 知识点2　余角和补角的性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8. （阜阳颍东期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC=∠AOF=90°， ∠DOF与∠AOE的关系是 （　　） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 和是钝角 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. 如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC________∠BOD（填“>”“<”或“=”）. = 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 【变式】（合肥期末模拟）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4=________°. 55° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10. （教材P177例4改编）如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC. （1）求∠DOE的度数. 解：（1）因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC+∠BOC=180°. 因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC， 所以∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°. 所以∠DOE=90°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 （2）①图中∠BOE的补角是________； ②直接写出图中与∠COE互余的角. 解：②与∠COE互余的角有∠COD，∠AOD. ∠AOE 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 11.（黄山期末）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是 （　　） C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 12. （蚌埠蚌山期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，那么∠3与∠1的关系是 （　　） A. ∠3=∠1 B. ∠3=90°+∠1 C. ∠3=90°-∠1 D. ∠3=180°-∠1 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 13. 已知∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则有下列式子： ①90°-∠β；②∠α-90°；③（∠α+∠β）； ④（∠α-∠β）；⑤（∠α-90°）. 其中，表示∠β的余角的式子有________（填序号）. ①②④ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（阜阳颍州期末）如图，∠AOC=90°，OD平分∠AOB，∠COD=35°，求∠BOC的度数. 解：因为∠AOC=90°，∠COD=35°， 所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-35°=55°. 因为OD平分∠AOB， 所以∠AOB=2∠AOD=110°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=110°-90°=20°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 15.（新定义 新概念问题）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角. 其中的一个角叫作另一个角的足角. （1）如图，直线AB经过点O，OE平分∠COB，∠EOF=90°，请写出图中∠BOF的足角； 解：因为OE平分∠COB，所以∠BOE=∠COE. 因为∠EOF=90°，所以∠BOF-∠BOE=90°， ∠BOF-∠COE=90°， 所以∠BOF的足角是∠BOE，∠COE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （2）如果一个角的足角等于这个角的补角，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为x°. 当0<x<90时，90+x=180-x，解得x=45； 当x=90时，不符合题意； 当90<x<180时，x-90=180-x，解得x=135. 综上所述，这个角的度数为45°或135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 20 16. （新趋势 探究性问题）如图1，将两个直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. （1）若∠DCE=35°，则∠ACB=________； 若∠ACB=140°，则∠DCE=________. （2）猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关 系，并说明理由. 解：（2）猜想：∠ACB+∠DCE=180°. 理由如下： 因为∠ECB=90°，∠ACD=90°， 所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB， 所以∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+90°-∠DCB=180°. 145° 40° 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 21 （3）如图2，若两个同样的直角三角尺，60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数又有何关系？请说明理由. 解：（3）∠DAB+∠CAE=120°. 理由如下： 因为∠DAC=60°，∠EAB=60°， 所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=60°+∠BAC， ∠CAE=∠EAB-∠BAC=60°-∠BAC， 所以∠DAB+∠CAE=60°+∠BAC+60°-∠BAC=120°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 22 23 $