第3章 专题5 与代数式有关的规律探索-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学习题课件(人教版2024)安徽专版

专题5　与代数式有关的规律探索 1 1. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 （ ） A. B. C. D. 类型1 数或式的规律探索 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2. 观察一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第n个数是 （　　） A. 2n B. 2n-1 C. 2n-1 D. 2n-1-1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3.如图，各图形中的三个数之间具有相同的规律. 依此规律，用含m，n的代数式表示y，得 （　　） A. y=2mn B. y=n（m+2） C. y=mn+2 D. y=m（n+2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4.观察下列式子： 42-1=3×5； 62-32=3×9； 82-52=3×13； …… 根据上述规律，解决下列问题： （1）写出第4个式子：________________； （2）写出第n个式子：_____________________________（用含n的式子表示）. 102-72=3×17 （2n+2）2-（2n-1）2=3（4n+1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，…，依次继续下去，第 2 025次输出的结果是 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 B 类型2 循环型规律探索 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 解析：把x=5代入，x为奇数，第1次输出结果为16； 再循环输入x=16，x为偶数，第2次输出结果为8； 再循环输入x=8，x为偶数，第3次输出结果为4； 再循环输入x=4，x为偶数，第4次输出结果为2； 再循环输入x=2，x为偶数，第5次输出结果为1； 再循环输入x=1，x为奇数，第6次输出结果为4； 再循环输入x=4，x为偶数，第7次输出结果为2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 再循环输入x=2，x为偶数，第8次输出结果为1； …… 可以发现，除去前两次，后面输出结果每三次为一个周期. 因为（2 025-2）÷3=674……1， 所以第2 025次输出的结果与第3次输出的结果相同，为4. 解题关键点：求出部分输出结果，找到循环的规律是解题的关键. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 6. 小明在他家的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n点钟响起后，下次则在（2n-1）h后响起，例如钟声第1次在3点钟响起，那么第2次在2×3-1=5（h）后，即8点响起；第3次在2×8-1=15（h）后，即23点响起，…，以此类推，现在第1次钟声响起时为1点钟，那么第3次响起时为________点，第2 027次响起时为_____点. 5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 7.如图，观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数y与n之间的关系用式子表示为 （ ） A. y=2n+2 B. y=4n+4 C. y=4n-4 D. y=4n D 类型3 图形的规律探索 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 8. 如图，下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中图1中有4个黑点，图2中有9个黑点，图3中有14个黑点，图4中有19个黑点，…，依此规律，则图10中黑点的个数是 （ ） A. 48 B. 49 C. 54 D. 59 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 9. 李乐用相同的小三角形摆图形（如图），照这样摆下去，摆第n个图形需要 ________个小三角形. n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 10. 如图，下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为________，第n个图形中白色正方形的个数为________（用含n的式子表示）. 32 3n+2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.【新趋势·跨学科融合】（铜陵十中期中）化学中把仅有碳（化学符号为C）和氢（化学符号为H）两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃. 如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是CH4；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是C2H6；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是C3H8……按照此规律，回答下列问题： （1）第n个结构式的分子式是________； （2）第6个结构式的分子式是________； （3）试通过计算说明分子式为C2 024H4 048的化合物是否属于上述的碳氢化合物. CnH2n+2 C6H14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：（1）CnH2n+2　提示：由题图可知，第n个结构式中有n个C，（2n+2）个H，所以第n个结构式的分子式是CnH2n+2. （2）C6H14　提示：当n=6时，2n+2=2×6+2=14，所以第6个结构式的分子式是C6H14. （3）令n=2 024，则2n+2=2×2 024+2=4 050， 所以分子式为C2 024H4 048的化合物不属于上述的碳氢化合物. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设. 第1个图案有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；第2个图案有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块…… （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加________块，三角形地砖会增加________块. （2）若铺设这条小路共用去a 块六边形地砖. 5 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ①用含a的代数式表示用去正方形地砖的数量为________，用去三角形地砖的数量为________； ②当a=25时，求用去正方形地砖和三角形地砖的总数量. 5a+1 4a+2 解：（2）①5a+1　4a+2　提示：由（1）发现的规律可知，当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时，用去正方形地砖的数量为5a+1，用去三角形地砖的数量为4a+2. ②当a=25时，5a+1=5×25+1=126（块），4a+2=4×25+2=102（块），126+102=228（块）.因此，用去正方形地砖和三角形地砖的总数量为228. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 $