11.4.1 单项式除以单项式（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

11.4 整式的除法 1. 单项式除以单项式 第11章 整式的乘除 八年级上册数学（华师版） 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点） 1.用字母表示幂的运算性质： 2. 快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6. = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 复习回顾 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式乘以单项式的运算法则： （2）计算：12a5c2÷3a2 = . 解法1：12a5c2÷3a2 相当于求( ) · 3a = 12a5c2. 由（1）可知括号里应填 4a3c2. 4a3c2 解法2：原式 = 4a3c2 · 3a2 ÷ 3a2 = 4a3c2. 单项式除以单项式 1 （1）计算：4a3c2 · 3a2 = ; 12a5c2 合作探究 探究新知 如何理解 12 a5 c2÷ 3 a2 = 4 a3 c2 呢？ c 的指数 2 = 2 - 0. 商式 ＝ 系数 • 同底数的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减 保留在商里作为因式 被除式的系数 除式的系数 理解：上面的商式 4a3c2 的系数 4 = 12÷3； a 的指数 3 = 5 - 2， 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 知识要点 典例精析 例1 计算： (1) 24a3b2÷3ab2； (2) －21a2b3c÷3ab； (3) (6xy2)2÷3xy； (1) 24a3b2÷3ab2 24 3 a3 b2 b2 a ÷ = (24÷3) (a3÷a) (b2÷b2) = 8a3－1·1 = 8a2 解： 注意： b2÷b2＝1. (2) －21a2b3c÷3ab (3) (6xy2)2÷3xy = (－21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c = －7a2－1b3－1·c = －7ab2c = 36x2y4÷3xy = (36÷3)(x2÷x)(y4÷y) = 12x2－1y4－1 = 12xy3 1. 计算： (1) 28x4y2 ÷7x3y； (2) －5a5b3c ÷15a4b. 解：28x4y2 ÷7x3y = (28÷7)x4－3y2－1 = 4xy. 解：－5a5b3c ÷15a4b = (－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c. 练一练 你能用 (a - b) 的幂表示 (a - b)5÷(a - b)2 的结果吗？ 解：原式＝(a - b)5-2 ＝(a - b)3. 注意：将 (a - b) 看作一个整体，可用同底数幂的除法法则 想一想 (1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4 ( ) (2) 10a3 ÷5a2 = 5a ( ) (3) (-9x5) ÷(-3x) = -3x4 ( ) (4) 12a3b ÷4a2 = 3a ( ) 1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？ × × × × 系数相除 只在被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏. 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 同底数幂的除 法，底数不变， 指数相减 当堂练习 $