11.1.4 同底数幂的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

11.1 幂的运算 4.同底数幂的除法 第11章 整式的乘除 八年级上册数学（华师版） 1.理解同底数幂的除法法则.（重点） 2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点） 学习目标 问题：木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：你还有哪些计算方法? 地球 木星 情境导入 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 1 探究新知 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 结论： 试一试 用同底数幂法则计算： 6 例 计算： 解： 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0. 典例精析 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： 想一想 x4÷x2＝x2 1.计算： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 方法归纳： 底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算. 当堂练习 2.你会计算下式吗？ 本题中底数相同，我们可以把 a + b 当作一个整体. 解： 3.计算：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4. 解：方法1：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)3. 方法2：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = (2a - b)7 ÷ (2a - b)4 = (2a - b)3. $