11.1.3 积的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

11.1 幂的运算 第11章 整式的乘除 3.积的乘方 八年级上册数学（华师版） 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 1.计算： （1） 10×102×103 =______ ； （2） ( x5 )2 =_________. x10 106 2.（1）同底数幂的乘法 ：am · an = ( m，n 都是正整数). am+n （2）幂的乘方：(am)n = ( m，n 都是正整数）. amn 复习回顾 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂的乘法 幂的乘方 其中 m，n 都是正整数 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ am · an = am+n （am）n = amn 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式称为积的乘方 积的乘方 1 探究新知 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ). (ab)n = anbn (n 为正整数 ). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). 想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 积的乘方 乘方的积 知识要点 例1 计算： (1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4. 解：(1) ( 2b )3 = (2) ( 2a3 )2 = (3) ( -a )3 = (4) ( -3x )4 = = 8b3. = 4a6. = -a3. = 81x4. 23b3 22(a3)2 (-1)3a3 ( -3 )4 x4 典例精析 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 幂的运算法则的逆用： an · bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识要点 (4) －(－ab2)2 = a2b4 ( ) (3) (－2a2)2 = －4a4 ( ) (2) (3xy)3 = 9x3y3 ( ) (1) (ab2)3 = ab6 ( ) × × × × 1. 判断： 2. 下列运算正确的是（ ） A. x · x2 = x2 B. (xy)2 = xy2 C. (x2)3 = x6 D. x2 + x2 = x4 C 3. (0.04)2025×[(－5)2025]2 =_____. 1 当堂练习 (1) ( ab )8 ； (2) ( 2m )3 ； (3) ( -xy )5； (4) ( 5ab2 )3 ； (5) ( 2×102 )2 ； (6) ( -3×103 )3. 4.计算： 解：(1)原式 = a8b8. (2)原式 = 23 ·m3 = 8m3. (3)原式 = (-x)5 ·y5 = -x5y5. (4)原式 = 53 · a3 · (b2)3 = 125 a3 b6. (5)原式 = 22×(102)2 = 4×104. (6)原式 = (-3)3×(103)3 = -27×109 = -2.7×1010. $