13.2 勾股定理的应用（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

13.2 勾股定理的应用

1．熟练运用勾股定理解决实际问题；(重点)

2．掌握勾股定理的简单应用，探究最短距离问题．(难点)

一、情境导入

一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？

二、合作探究

探究点：勾股定理的应用

【类型一】 勾股定理的直接应用

如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA=CD，求物品中转站与车站之间的距离．

解析：根据题意利用勾股定理易得BD长，再用x表示出线段CD，CB的长，根据Rt△ABC的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．

解：∵AB⊥l于B，AB=3千米，AD=5千米．在Rt△ABD中：BD2=AD2−AB2=52−32=16，即BD=4（千米）．设CD=AC=x千米，则CB=（4−x）千米，Rt△ABC中：AC2=BC2+AB2

即x2=（4−x）2+32，解得x=3.125．
答：物品中转站与车站之间的距离为3.125千米．

   方法总结：从实际问题中抽象出直角三角形模型，用未知数表示出直角三角形的各边，最后根据勾股定理列方程解决问题.

 

【类型二】 运用勾股定理解决折叠中的有关计算

如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是(　　)