12.4.1 互逆命题和互逆定理（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

12.4 逆命题和逆定理 1. 互逆命题和互逆定理 1.理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆定理的概念及关系．(重点) 2.会写出一个命题的逆命题并判断真假.（难点） 一、问题引入 1.回忆本章前面所学习的命题是由哪几部分组成的？ 2.一个命题如果把题设和条件互换，那么它还是命题吗？ 二、合作探究 探究点一：互逆命题 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 解析：先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角.”此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假． 方法总结：要写出一个命题的逆命题，先将原命题改写成“如果…,那么…”形式，然后将原命题的题设和结论互换，即可得出原命题的逆命题，再可根据所学的知识判断逆命题的真假，原命题与逆命题称为互逆命题. 下列命题中，逆命题为真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．邻补角互补 C．两直线平行，同位角相等 D．互余的两个角都小于90° 解析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题； B、邻补角互补的逆命题是互补的角是邻补角，逆命题是假命题； C、两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题； D、互余的两个角都小于90°的逆命题是都小于90°的角互余，逆命题是假命题； 故选：C． 易错点拨：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真． （1）写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假； （2）若(1)中命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例． 解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题； （2）该命题的逆命题为真命题. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DC， 求证：△ABC是等腰三角形 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC（SAS）． ∴AB=AC， 即△ABC是等腰三角形． 探究点二：互逆定理 下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（　　） A．同旁内角不互补，两直线平行 B．同旁内角不互补，两直线不平行 C．两直线平行，同旁内角互补 D．两直线不平行，同旁内角不互补 解析：“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，故选：C． 方法总结：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，写出它的逆定理． 全等三角形的对应角相等． （2）同位角相等，两直线平行． （3）等腰三角形的两个底角相等. 解析：判断一个定理是否有逆定理，先写出这个定理的逆命题，判断其真假，若该命题的逆命题为假命题，则该定理无逆定理. 解：(1)无逆定理. (2)有逆定理，逆定理为两直线平行，同位角相等； (3)有逆定理，逆定理为有两个角相等的三角形是等腰三角形. 三、板书设计 互逆命题和互逆定理 1.互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 2.互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理． 本节课通过对命题，真假命题的进一步学习研究引入逆命题，互逆命题，互逆定理的学习与探究，进一步加深对所学理论的认识与提升，从而能更好的理解与应用到数学学习中. 学科网（北京）股份有限公司 $