12.4.1 互逆命题和互逆定理 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“互逆命题和互逆定理”核心知识，课堂导入通过复习命题、定理的概念，结合三组实例引导学生观察条件与结论的互换关系，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解概念形成过程。 其亮点是以实例分析和表格对比为核心，通过“两直线平行，内错角相等”等命题培养数学眼光（抽象命题结构）和推理意识（判定逆命题真假），用规范语言表述逆命题，助力学生发展抽象能力和理性思维，教师可借助清晰流程提升教学效率。

第十二章 全等三角形 12.4 逆命题和逆定理 互逆命题和互逆定理 数学华东师大版八年级上册 学习目标 1. 理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；(重点) 2. 能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题.(难点) 1.什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题. 2.命题由几部分组成，一般可以写成什么样的形式？ 由条件和结论两部分组成. 可以写成“如果......，那么.....”的形式. 3.什么是定理？ 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的，并可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理. 观察上面三组命题，你发现了什么? 1. 两直线平行，内错角相等； 3. 如果小明感冒了，那么他一定会发烧； 4. 如果小明发烧，那么他一定感冒了； 2. 内错角相等，两直线平行； 5. 平行四边形的对角线互相平分； 6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 说出下列命题的条件和结论： 互逆命题与互逆定理 1 活动一：互逆命题 (1)两直线平行，内错角相等. (2)内错角相等，两直线平行. 试一试：说出下列命题的条件和结论. 条件：两直线平行 结论：内错角相等 条件：内错角相等 结论：两直线平行 观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？ 两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为： 条件为 ；结论为 ． 因此它的逆命题为 . 内错角相等，两直线平行 两直线平行 内错角相等 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 概念 活动一：互逆命题 例如： “两直线平行，内错角相等” “内错角相等，两直线平行”. 互逆命题 活动一：互逆命题 概念 “两直线平行，内错角相等” 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题. 条件 结论 “内错角相等，两直线平行”. 条件 结论 原命题 逆命题 互逆命题 例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题. (1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 条件：一个三角形是直角三角形. 结论：它的两个锐角互余. 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形. 典例精析 (2)等边三角形的每个角都等于 60°. 条件：一个三角形是等边三角形; 结论：它的每个角都等于 60°. 逆命题：如果一个三角形的每个角都等于 60°，那么这个三角形是等边三角形. 活动一：互逆命题 说一说：求一个命题的逆命题的方法. 求逆命题的方法： 原命题 逆命题 原命题的条件 原命题的结论 逆命题的条件 逆命题的结论 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论， 并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题． 活动一：互逆命题 原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题； 原命题是假命题，它的逆命题可能是真命题. 写出下列命题的逆命题，并判断真假命题. 原命题 真假命题 逆命题 真假命题 对顶角相等 无限不循环小数是无理数 相等的角是对顶角 若一个数是整数，则它是正数 真命题 相等的角是对顶角 假命题 真命题 无理数是无限不循环小数 真命题 假命题 对顶角相等 真命题 假命题 假命题 若一个数是正数，则它是整数 （3）全等三角形的对应角相等. 条件：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等. （4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 条件：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等. 思考：你还能举出原命题是真命题，逆命题是假命题的例子吗? 活动一：互逆命题 原命题：如果a=b，那么a2= b2； 逆命题：如果a2= b2，那么a=b. 真命题 假命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题． 知识要点 活动二：互逆定理 概念 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”为互逆定理. 注意：①逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理与互逆定理一定是真命题；②不是所有的定理都有逆定理. 活动二：互逆定理 思考：一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至是定理吗？ 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理． 例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题. （2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如 10 能被 5 整除，但它的个位数是 0. （1）如果一个整数的个位数字是 5 ，那么这个整数能被 5 整除. 逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5. 例如 ∠A =∠B = 60°，但这两个角不是直角. 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理. 我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理． 知识要点 1. 举例说明下列命题的逆命题是假命题. (1)如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除. 解：(1)逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5. 例如：10能5整除，但它的个位数是0. (2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等. (2)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角. 例如：60°=60°，但这两个角不是直角. 教材 练习 一、 选择题 2. 已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法中，正确的是 （　B　） A. 该命题为假命题 B. 该命题为真命题 C. 该命题的逆命题为真命题 D. 该命题没有逆命题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子？试举出几对. 解：“两直线平行﹐同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”， “内错角相等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”. 教材 练习 4. 下列定理中，没有逆定理的是（　B　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 直角三角形中，两锐角互余 5. （教材P103练习第1题变式）有下列命题：① 若x2＝1，则x＝1； ② 无理数是无限小数；③ 全等三角形对应的角相等；④ 若a＋b＝4，a －b＝2，则a2－b2＝8.其中，逆命题是假命题的个数为（　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　) A.若一个数是正数，则它的平方是负数 B.若一个数的平方是正数，则它是负数 C.若一个数不是负数，则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数，则它不是正数 B 7. 下列命题中，逆命题是真命题的为（　D　） A. 对顶角相等 B. 若a＝b，则a2＝b2 C. 两个全等三角形的面积相等 D. 等腰三角形两底角相等 8. 已知下列命题：① 若a＞b，则a2＞b2；② 若x＞0，则｜x｜＝x； ③ 相等的角是对顶角；④ 如果m是有理数，那么m是整数.其中，原命 题和逆命题均为真命题的个数是（　A　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.下列定理中，没有逆定理的是(　　) A.两直线平行，同旁内角互补 B.全等三角形的对应角相等 C.直角三角形的两个锐角互余 D.两内角相等的三角形是等腰三角形 B 二、 填空题 10. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 ⁠ ⁠. 11. 命题“等角的余角相等”的逆命题是 ⁠ ，这是一个 （填“真”或“假”）命题. 12. 命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命 题是 （填“真”或“假”）命题. 13. ★有下列命题：① 等腰三角形两腰上的高相等；② 如果ab＞0，那 么a＜0，b＜0；③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等.其 中，逆命题是真命题的有 （填序号）. 同位角相等，两直 线平行　 如果两个角的余角相等，那 么这两个角也相等　 真　 真　 ①②　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假： ①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆. ②如果a = b，则a2 = b2. ③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 解：①逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形. ②逆命题：如果a2=b2，则a=b. ③ 逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 真命题 假命题 假命题 互逆命题与互逆定理 互逆命题 互逆定理 一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理 第一个命题的条件是第二个命题的结论； 第一个命题的结论是第二个命题的条件 概念 概念 $