11.1.3 积的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该教案聚焦积的乘方运算法则，通过探究（2a²）³的计算过程，从幂的定义、乘法交换律结合律到幂的乘方逐步推导，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 此教案以问题引入结合分层探究，推导过程培养抽象能力与推理意识，太阳体积计算等实际应用及逆用运算发展应用意识，助学生理解法则本质提升运算能力，为教师提供系统教学思路。

3.积的乘方 1．掌握积的乘方的运算法则；(重点) 2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1、 问题引入 探究：根据所学知识，探究计算（2a2）3的过程： （2a2）3＝(2a2)·(2a2)·(2a2) →幂的定义 ＝（2×2×2）×（a2·a2·a2）→乘法的交换律与结合律 ＝23×（a2）3→幂的定义 ＝8a6.→幂的乘方 运用：试计算：= ． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－2ab)4； (2)－(3x2y)2； (3)(－ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. 解析：直接运用积的乘方法则计算即可． 解：(1)(－2ab)4＝(－2)4a4b4＝16a4b4. (2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2. (3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m. 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【类型二】 含积的乘方的混合运算 计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并． 解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9. (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，然后算加减，最后合并同类项． 【类型三】 积的乘方与幂的乘方结合求代数式的值 已知xn=5，yn=3. (1)求的值； (2)求的值． 解析：先进行积的乘方，再逆用幂的乘方法则求值． 解：(1)＝x2n·y2n＝(xn)2·(yn)2＝52×32＝225. (2)＝x2n·y3n＝(xn)2·(yn)3＝52×33＝675. 【类型四】 积的乘方的实际应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 探究点二：积的乘方的逆用 【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算 计算：()99×()100. 解析：将()100转化为()99×，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝()99×()99×＝(×)99×＝. 方法总结：对公式an·bn＝(ab)n要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形转化为公式的形式，运用此公式可进行简便运算． 【类型二】 正逆用积的乘方与幂的乘方求值 如果5n=a，2n=b，用含a,b的式子表示20n. 解析：将20n转化为（5×22）n，再用积的乘方法则、幂的乘方法则逆用即可得出答案. 解：20n＝（5×22）n＝5n×22n＝5n×（2n）2＝ab2. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键. 三、板书设计 1．积的乘方法则： 积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab)n＝anbn(n是正整数)． 2．积的乘方的逆运用. 在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：an·bn＝(ab)n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－an(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝an(n为正整数). 学科网（北京）股份有限公司 $