11.1.3 积的乘方课件 2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

11.1.3 积的乘方 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学 习 目 标 一、同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数) 拓展： am·an·ap =am+n+p （m、n、p都是正整数） 逆运算：am+n =am · an (m、n都是正整数) 二、幂的乘方法则 逆运算：amn＝(am)n (m、n都是正整数) (am)n＝amn (m、n都是正整数) 拓展：[(am)n]p＝am·n·p （m、n、p都是正整数） 知 识 回 顾 （ab）·（ab）·（ab）·（ab） 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）(ab)2 = (ab)·(ab) =（a·a）·（b·b） = a( )b( ). （2）(ab)3 = _ ________________ = ___________ __ = a( )b( ) . （3）(ab)4 = _ ________________ = ___________ __ = a( )b( ) . （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） 3 3 2 2 （aaaa）·（bbbb） 4 4 合 作 探 究 猜想： 证一证： (ab)n= (n为正整数) (ab)n＝(ab)· (ab)· … ·(ab) n个 ＝(a·a· …·a)·(b·b· … ·b) n个 n个 ＝anbn. anbn 思 考 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. 乘方 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n＝anbncn （n为正整数） 积的乘方法则： (ab)n＝anbn （n为正整数）　 新 知 小 结 (1)(2b)3 ； (2)(2a3)2 ； (3)(-a)3 ； (4)(-3x)4 . 例1 计算： 解:（1）原式=23b3=8b3 （2）原式=22(a3)2=4a6 （3）原式=(-1)3a3=-a3 （4）原式=(-3)4x4=81x4 -a看成（-1）a. 典 例 精 析 计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2； (3)(－3ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2. (4)(－xmy3m)2＝(－1)2(xm)2(y3m)2＝x2my6m. 解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3； (2)－(3x2y)2＝－32(x2)2y2＝－9x4y2； (3)(－3ab2c3)3＝(－3)3a3(b2)3(c3)3＝－27a3b6c9； 针 对 练 习 例2 用简便方法计算：0.1252 015×(－82 016)． 解：0.1252 015×(－82 016) ＝－0.1252 015×82 016 ＝－0.1252 015×82 015×8 ＝－(0.125×8)2 015×8 ＝－12 015×8 ＝－8. 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时，即 anbn＝(ab)n(n为正整数). 典 例 精 析 1．化简(2x)2的结果是(　　) A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x C 2.计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　) A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a6 D 随 堂 练 习 3.若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 C 4.计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为(　　) A．1.28×1017 B．－1.28×1017 C．4.8×1016 D．－2.4×1016 B 随 堂 练 习 解：由题意知15x＋2＝153x－4， 5.已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值． 所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3. 随 堂 练 习 解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2 6.先化简再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)·[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2. ＝－108(m＋n)5·(m－n)3. 当m＝－3，n＝2时， －108(m＋n)5·(m－n)3 ＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3 ＝－108×(－1)5×(－5)3 ＝－108×53 ＝－13 500. 随 堂 练 习 法则 积的乘方 (ab)n＝anbn（n为正整数）积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 注意 1.公式中的a、b代表任何代数式； 2.每一个因式都要“乘方”； 3.注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）. 课 堂 总 结 $$