12.1.1 命题（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

第12章 全等三角形 12.1 命题、定义、定理与证明 1 命 题 学习目标： 1.了解命题的意义，并能对命题的真假做出判断； 2.掌握题设和结论，能将命题改写为“如果……,那么……”的形式（重点）； 3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明（难点）. 自主学习 一、知识链接 填一填：（1）两个角相加等于90度，则这两个角互 ； （2）平行于同一条直线的两条直线 . 二、新知预习 试一试：用学过的知识，试判断下列句子是否正确： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （ ） (2)三角形的内角和是180°； （ ） (3)同位角相等． （ ） 合作探究 一、探究过程 探究点1 命题 问题1 观察上面的填一填的内容，你发现它们有什么特点？ 【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题． 例1 判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示. （1）对顶角相等吗？（ ） （2）画一条线段AB=2cm．（ ） （3）两条直线平行，内错角相等.（ ） 【针对训练】判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示. （1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ） （2）两条直线相交，有且只有一个交点．（ ） （3）角度相等的两个角是同一个角．（ ） （4）取线段AB的中点C．（ ） 问题2 “试一试”中的句子都是命题吗？你认为命题的组成部分是什么？ 【要点归纳】在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式． 例2 把命题“等边三角形的三条边相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论． 问题3 所有的命题都是正确的吗？比如：有四条腿的动物是猫，这句话正确吗？ 【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．正确的命题称为_____命题，错误的命题称为_____命题． 例3 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示. （1）同旁内角互补．（ ） （2）一个角的补角大于这个角．（ ） （3）相等的两个角是对顶角．（ ） （4）两点可以确定一条直线．（ ） （5）两点之间线段最短．（ ） （6）同角的余角相等．（ ） 【针对训练】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角互为补角；④同位角相等.其中真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 探究点2：举反例 问题4 小明说：“a+b一定比a大”.小红马上说：“不对，1＋（-2）就没有1大.” 看完上面的短对话，你认为小红是怎样说明小明不对的？ 【要点归纳】说明该命题不成立，只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为“举反例”. 例4 下列五个命题中，哪些是假命题？举反例说明． ①相等的角是对顶角；②内错角相等；③垂线段最短； ④一个三角形里一定有2个钝角；⑤同一平面内，互不重合的两条直线不平行就相交． 二、课堂小结 1.表示判断某一事件的语句叫做______．正确的命题称为___命题，错误的命题称为___命题； 2.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是_____，用“那么”开始的部分是_____． 当堂检测 1．下列语句中，是命题的为（　　） A．延长线段AB到C B．正数总大于负数 C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗 2．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是　 　命题（填“真”或“假”）. 3．“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是　 　． 4．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： （1）命题“对顶角相等”：如果 ，那么 　． （2）命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果　 　，那么　 __________ ． （3）命题“同角的补角相等”：如果 ，那么 　． 5.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1)内错角相等； （2)画一条直线； （3)四边形是正方形； （4)你的作业做完了吗？ （5)过点P画线段MN的垂线； （6)x＞2. 6.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：（1）余 （2）平行 二、新知预习 试一试：(1)正确 (2)正确 (3)错误 合作探究 一、探究过程 探究点1 例1 （1）× （2）× （3）√ 【针对训练】（1）× （2）√ （3）√ （4）× 例2 解：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等.该命题的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形的三条边相等”． 【要点归纳】真 假 例3 （1）× （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）√ 【针对训练】A 探究点2： 例4 解：①是假命题，如图①，它们都为30°的角，但不是对顶角； ②是假命题，如图②，他们是内错角，但不相等； ③是真命题； ④是假命题，一个三角形三个角分别是50°，60°，70°，其中一个钝角都没有； ⑤是真命题. 二、课堂小结 命题 真 假 条件 结论 当堂检测 1．B 2．假 3．两条直线垂直于同一条直线 4．（1）两个角是对顶角 这两个角相等 （2）两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行 （3）两个角是同一个角的补角 这两个角相等 5.解：（1)是假命题． （2)不是命题． （3)是假命题． （4)不是命题． （5)不是命题． （6)不是命题． 6.解：（1）如图，∠1和∠2不是对顶角，但是它们相等； （2）当a=0，b=2时，ab=0，但是a+b≠0. 学科网（北京）股份有限公司 $