11.4.1 单项式除以单项式（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

11.4 整式的除法 1.单项式除以单项式 学习目标： 1.会进行单项式除以单项式运算.（重点） 2.探索单项式除以单项式法则的过程.（难点） 自主学习 一、知识链接 填一填：(1)a2·a3＝ ；　 (2)2x·3x4＝ ； （3）2a2b·a3b5＝ . 二、新知预习 试一试：根据“填一填”中的结果，填写下列等式： (1)a5÷a2＝ ；　 (2)6x5÷2x＝ ； （3）a5b6÷2a2b＝ . 合作探究 一、探究过程 探究点：单项式除以单项式 问题 观察“试一试”中的式子，你发现商的系数和字母的次数与被除式、除式有什么关系？ 【要点归纳】单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把____________、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的______一起作为商的一个因式. 例1 计算：（1）-4x5÷2x3； (2)（﹣8x9y6）÷（2x2y）. 【针对训练】 1.计算8a3÷（-2a）的结果是（　　） A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a2 2.计算：（1）4a3b2÷2ab； （2）（6x2y3 )2÷(3xy2)2； （3）﹣5x5y3z÷15x4y÷x y. 【方法总结】掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．如T2（2）. 例2 已知|a+5|+|b-2|=0，求代数式5a5b4c÷[（2a2b2）2c]·2b2的值. 二、课堂小结 单项式除以单项式: 1._____相除； 2.同底数的幂______； 3.只在被除式中出现的因式照搬作为商的一个因式. 当堂检测 1.计算4x3yz÷2xy正确的结果是（　　） A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z 2.计算：6a3b4÷3a2b÷ab＝（　　） A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2b2 3.单项式A与﹣3x2y的乘积是6x6y2，则单项式A是（　　） A．2x3y B．﹣2x3y C．﹣2x4y D．2x4y 4.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的面积为（　　） A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b 5.已知﹣21x2ya÷（﹣3x2y3）＝7y，则a= . 6．填空：（1）200xy÷（－8y）= ； （2）（－3ax）3÷（ ）=－3ax； （3）（ ）÷（－5ab3）=3ac． 7．计算： （1）2x2y÷（﹣x）； （2）（﹣2x3y2）3÷2x2y； （3）（3a2b3c4）2 ÷（-a2b4）； （4）[（﹣5mn）6÷（﹣5mn）4]2； （5）（﹣3x2y）2•6xy3÷9x3y4； （6）﹣x2y+（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）. 8.小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以7ab，看成乘7ab，结果得到﹣21a2b2，求实际相除的结果. 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：(1)a5 （2) 6x5 (3) a5b6 二、新知预习 试一试：(1)a3 （2) 3x4 (3) a3b5 合作探究 一、探究过程 探究点：单项式除以单项式 问题 解：商的系数是被除式与除式系数的商，次数是对应字母的次数相减. 【要点归纳】 系数 同底数幂 因式 指数 例1 解：（1）原式=-2x2. (2)原式＝﹣4x7y5. 【针对训练】 1.D 2. 解：（1）原式=2a2b. （2）原式=4x2y2.（3）原式＝﹣xy2z÷xy＝﹣yz. 例2 解：原式＝. 因为|a+5|+|b-2|=0，所以a=-5，b=2.所以原式＝. 二、课堂小结 系数 相除 当堂检测 1.C 2.D 3.C 4.A 5.4 6.（1）-25x （2）9a²x2 （3）－15a2b3c 7.解：（1）原式＝﹣8xy． （2）原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5． （3）原式=9a4b6c8÷（-a2b4）=-27a2b2c8． （4）原式＝[（﹣5mn）2]2＝625m4n4． （5）原式＝9x4y2•6xy3÷9x3y4＝6x2y． （6）原式＝﹣x2y+x2y＝x2y. 8.解：由题意可得：被除式为﹣21a2b2÷7ab＝﹣3ab， 故正确的结果是﹣3ab÷7ab＝﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $