10.2 第2课时 实数的大小比较和运算（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案聚焦实数的性质（相反数、倒数、绝对值）、大小比较及运算，通过知识链接回顾有理数相关内容，结合面积为2和3的正方形在数轴上的位置引导预习，搭建从有理数到实数的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 资料突出自主探究与合作学习，以“思考-归纳-例题-训练”环节培养抽象能力（类比有理数性质迁移）和推理意识（探究运算适用性），当堂检测覆盖重点题型，课堂小结表格化梳理知识，助力学生构建体系，提升数学思维与自主学习能力。

第2课时 实数的大小比较和运算 学习目标： 1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力（重点）； 2.掌握实数的大小比较法则和实数的估算（重点）； 3.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律（难点）. 自主学习 一、知识链接 1.在有理数范围内如何求一个数a的相反数、绝对值？ 2.实数包含哪些数？ 3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？ 二、新知预习 如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B. （1） 由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？ （2） 将面积大小分别为a和b（a>b）的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长____（填“＞”“＝”或“＜”）. 合作探究 一、探究过程 探究点1：实数的性质 思考：有理数求相反数、绝对值的方法，在实数中是否适用？ 【要点归纳】=，= 例1分别求下列各数的相反数、绝对值． 【针对训练】 1.已知＝，求a的值. 2.试求的相反数和绝对值. 探究点2：实数的大小比较及估算 【知识要点】 实数的大小比较与有理数比较大小的方法一样，数轴上_____的点表示的实数比_____的点表示的实数大. 例2在数轴上表示下列各数对应点的大致位置，比较它们的大小，并用“<”连接起来. 【针对训练】估计位于（ ） A.0，1之间 B.1，2之间 C.2，3之间 D.3，4之间 探究点3：实数的运算 问题：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？若适用，请写出混合运算的顺序. 例3计算（结果保留小数点后两位）： ； 【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 二、课堂小结 实数的性质 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样. 实数的大小比较 数轴上_______的点表示的实数比_______的点表示的实数大 实数的运算 有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用 当堂检测 1.的绝对值是（ ） A.3 B.-3 C. D. 2.下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B.2与(-2）2 C.与 D.5与|-5| 3.的值是( ) A. B.-1 C.--1 D.+1 4.判断正误： (1) （ ） (2)的绝对值是； （ ） (3)的相反数是3. （ ） 5.-是 的相反数;2-π的相反数是 . 6.比较大小：﹣5　 　﹣7；　 　；　 　1； 　 　+1；　 　3；﹣π　 　﹣4；﹣　 　﹣3． 7.比较下列各组数的大小: （1） 和 ;（2）和﹣π;（3）0.5和 ;（4）和 8.计算: （1）-5（结果精确到0.01）； （2） ； （3）. 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：a的相反数为-a，绝对值为. 2.解：实数包含有理数和无理数. 3.解：加减乘除、乘方、开方运算法则；加法交换律、结合律，乘法结合律、交换律和分配律. 二、新知预习 解：（1）能.OA=,OB=. （2）＞ 合作探究 一、探究过程 探究点1： 思考：解：适用. 【要点归纳】 -a 0 -a a 0 -a 例1 解：（1）的相反数为-，的绝对值为. （2）-的相反数为 ，-的绝对值为； （3）的相反数为4，的绝对值为4. 【针对训练】1.解：a=. 2.解：π-3.14的相反数为3.14 -π，π-3.14的绝对值为π-3.14. 探究点2： 【知识要点】右边 左边 例2 解：在数轴上表示如图.-2＜-＜1＜＜ . 【针对训练】B 探究点3： 问题：解：适用. 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例3 解：（1）原式≈5.38. （2）原式≈0.32. （3）原式≈8.02. 二、课堂小结 右边 左边 当堂检测 1.A 2.C 3.C 4.（1）×（2）×（3）√ 5. π- 6.＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 7.解：（1）＞. （2）＜﹣π. （3）0.5＜.（4）＞ 8.解：（1）原式≈1.93. （2）原式=1. （3）原式=4. 学科网（北京）股份有限公司 $