10.1.2 立方根（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

该初中数学导学案围绕立方根展开，引导学生掌握立方根的概念及运算，了解其与平方根的不同点，理解开立方与立方互为逆运算。通过知识链接回顾立方运算，新知预习结合正方体体积问题引入，构建前后知识的学习支架。 导学案设置自主学习、合作探究等环节，合作探究中问题层层递进，从概念提出到性质归纳，例题与当堂检测题巩固知识，培养学生的抽象能力和推理意识，提升应用意识，便于学生自主学习和教师评估学习效果。

2.立方根 学习目标： 1.掌握立方根的概念及运算（重点）； 2.了解平方根与立方根的不同点，会进行开立方运算（难点）； 3.理解开立方与立方互为逆运算. 自主学习 一、知识链接 填一填：23= ，（-2）3= . 二、新知预习 （1）如果一个正方体的棱长为a厘米，那么它的体积为 立方厘米； （2）如果一个正方体的体积为8立方厘米，那么它的棱长是 厘米（结合“填一填”中的式子）. 合作探究 一、探究过程 探究点1：立方根的概念及性质 【概念提出】一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作“ ”，读作“ ”，其中a是 ，3是 . 问题1：根据2的立方等于8，结合立方根的概念，可以说2是8的什么？ 问题2：正数的立方根是正数还是负数？负数的立方根呢？0的立方根呢？ 【要点归纳】正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 例1求下列各数的立方根: （1）-64； （2）0.216； （3）. 例2计算：. 例3若=2，=4，求的值. 问题3：根据“填一填”中的式子，分别求8和-8的立方根，并说明它们的立方根有什么关系？ 【要点归纳】互为相反数的两个数的立方根互为 . 例4若与互为相反数，求a的值. 探究点2：用计算器求立方根 问题1：若计算器没有键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？ 问题2：用计算器计算：，，，，…， 你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值. 【要点归纳】 被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）. 【针对训练】 1.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 2.用计算器求的近似值（精确到0.001）. 二、课堂小结 立方根 立方根的概念 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的_________ . 立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2） 被开立方数的小数点向左（或向右）移动3n位时，立方根的小数点就相应的向左（或向右）移动n位（n为正整数）. 当堂检测 1.下列说法中错误的是（ ） A.负数没有立方根 B.0的立方根是0 C.1的立方根是1 D.-1的立方根是-1 2.体积是2的立方体的边长是（　　） A．2的平方根 B．2的立方根 C．2的算术平方根 D．2开平方的结果 3.的立方根是（　　） A．2 B．4 C．±2 D．±8 4.计算： （1）= ;（2） = ;（3）= ;（4）= . 5.分别求出下列各数的立方根： 0.064,0，，-. 6.比较下列各组数的大小. （1）与2.5; （2）与. 7.已知x+3的立方根为2，3x+y﹣1的算术平方根是4，求3x+6y的立方根． 8.已知和互为相反数，求x+2y的立方根． 参考答案 自主学习 一、知识链接 填一填：8 -8 二、新知预习 （1）a3 （2）2 合作探究 一、探究过程 探究点1： 【概念提出】立方根 三次根号a 被开方数 根指数 问题1 解：2是8的立方根. 问题2 解：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【要点归纳】正 负 0 例1 解：（1）-4.（2）0.6.（3）. 例2 解：原式=3+2-（-1）=6. 例3 解：由题意得x=8，y=-4或4，所以=0或4. 问题3 解：8的立方根是2，-8的立方根是-2，它们互为相反数. 【要点归纳】相反数 例4 解：由题知2a-1+6-a=0，解得a=-5. 探究点2： 问题1 解：需要按“SHIFT”“x3”，然后输入所开立方的数字，再按“=”即可. 问题2 解：规律：被开立方数的小数点向右移动三位时，其所得结果的小数点向右移动一位. ≈4.642， ≈0.4642，≈0.04642，≈46.42. 【针对训练】 1. 解：=7 . =-1.1. 2. 解：1.260. 二、课堂小结 立方根 当堂检测 1.A 2.B 3.A 4.（1）-3 （3）1 （4）10 5.解：它们的立方根分别为0.4，0，-，-. 6. 解：（1）＜2.5. （2）＞. 7.解：由题可得解得∴3x+6y＝27.∴3x+6y的立方根是3. 8.解：由题意得+＝0，∴2x﹣11+4y﹣5＝0，即2（x+2y）＝16.解得x+2y＝8.∴x+2y的立方根为2． 学科网（北京）股份有限公司 $