分层作业(19)分段函数-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

① 7.解：(1)函数y=一x2一2x十3的图象的对称轴为直线x= -1, 因为[-5，-2]在x=-1的左侧， 所以当x∈[-5，-2]时，抛物线上升. 因为当x=一5时，y=一12；当x=一2时，y=3. 所以函数y=-x2-2x+3,x∈[-5，-2]的值域 是[-12,3]. 2)周为克有0，所以克一1≠-1，故画数y=克一1 1 的值域为{y|y≠一1). 8AD=千2的定义域为xz≠-1)，排除C,D,当x=0 时，y=0,排除B.] 9.BD[因为f)=+所以r(=)1+← 1-(-x)2 f(x),故A错误，D正确； 14) x2+1 x2-1 =一f(x), 1+(》 2+1=一f(x), x2-1 故B正确，C错误，故选BD.] 10.D[因为函数f(x)是一次函数，且f(f(x)-4x)=5恒 成立， 令f(x)-4x=t,则f(x)=4x十t.所以f(t)=4t十t=5, 解得t=1, 所以f(x)=4x+1,则f(2)=2×4十1=9.故选D.] 11.B[由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为 2,即2个进水口同时进水且不出水，故①正确；从丙图可知 3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同 时出水口也出水，故②错误；当两个进水口同时进水，出水 口也同时出水时，水量也保持不变，故③错误，故选B.] 12.f)千=a*-1且x0)[由f()-可知， 函数f(x)的定义域为{x|x≠0且x≠一1}. 令=子则≠0，且≠-1，所以f0= fx)=千z红≠-1且x0.] 13.[2,4][函数f(x)=x2一4x的部分图象及在[0，m]上的 图象如图所示： y 012 345 -4 108 f(0)=0,f(2)=一4，f(4)=0.当x>4时，f(x)>0;当 0<x<4时，一4≤f(x)<0,所以为使函数f(x)=x2-4x 在[0，m]上的值域为[-4,0]，实数m的取值范围 是[2,4].] 14解：f(x-）-+-(2-）°+2x≠0， x f(t)=t2+2,∴.f(x)=x2+2. (2)由 f1)=1-b十c=0,解得c=5,」 b=6, (f(2)=4-2b+c=-3, 故f(x)=x2-6x+5. 分层作业（十九） 答案速对 12 3 4 789 10 AB B A 5.311.-2 12.[-1,2] 试题精析 1.A[因为4>2，所以f(4)=2×4-1=7.故选A.] 2.B[因为π∈(CQ),所以D(π)=0， 则D(D(D(x))=D(D(0))=D(1)=1.故选B.] 3.B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2 时，f(x)=2;当x≥2时，f(x)=3,可知f(x)的值域为[0， 2]U{3}.故选B.] 4.C[由题图可知，函数的定义域即为自变量的取值范围，即 [-5,0]U[2,6), 值域即为因变量的取值范围，即[0，十∞).故选C.] 5.3[当x≤一1时，x-2=6,得x=8,舍去； 当-1<x<4时，x2-3=6,得x=3或x=-3(舍去)， 所以x=3.] 6.解：(1)画出函数f(x)的图象如图所示： -5-4-3-2-10345x 1-1 (2)由(1)可知，当x∈[-2,0]时，f(x)=x2∈[0,4]； 当x∈(0,3]时，f(x)=4-2x∈[-2,4). 综上，当x∈[-2,3]时，函数f(x)的值域为[-2,4]. (3)当x≤0时，x2≥2，解得x≤一√2或x≥√2，所以x≤ -√2；当x>0时，4一2x≥2，解得x≤1，所以0<x≤1. 综上，实数x的取值范围是(-∞，一√]U(0,1]. 7.C[若0<a<1,由f(a)=f(a+1),得√a=2(a+1-1),所 以a=子，所以f(日）=f④)=2×(4-1D=6.若a≥1，由 f(a)=f(a+1),得2(a-1)=2(a+1-1),无解.综上， f(日)=6，故选c] 8.A[设该单位职工每月应缴水费为y元，实际用水量为xm3, 则有{红，061010由y=16,可知x>10.令2x 10t=16t,解得x=13.故选A.] 9D[由x6（-15,31,则-1.75<22≤0.5 当-1.75<，2<-1时y=221=-2, 2 2 当-122<0财y- x2=-1 L2」 当0<22≤05时y-[2]-0,所以函数y [。2]的值域为{-2，-1,0.故选D.] L2」 10.A[当x>0时，令f(x)=一x十2≥2x,得3x≤2， 中0K<号 当x≤0时，令f(x)=x十2≥2x,得x≤2， 又<0，所以z≤0.给上所速≤号J 1 1.-[因为fx) Ex≤c, x-x2,c<x≤2， 当>00≤c时，f)(0,-]不特合 题意； 当c=0,x<0时，f(x)=-上∈(0，+6∞)，不特合题意， 2元 所以c<0. 当c2时fx)=-=-(e-）》'+的因象开 口向下，对称轴为x=2, 当x=2时，f(2)=2一4=一2. 令f(c)=-2,即c-c2=-2,解得c=-1或c=2(舍去)， 令f(c)=0,即c-c2=0,解得c=0或c=1, 作出f(x)的大致图象，如图： -2 因为f(x)的值域为[一2,2]，所以一 1=2,解得c=一2， 经检验，满足题意.门 12.[一1,2][由题意知，当x∈[-2,1]时，f(x)=一1； 当x∈(1,2]时，f(x)=x2-2∈(-1,2]. 所以当x∈[-2,2]时，f(x)∈[-1,2].] 13.解：(1)由题意，得 0,0x5000, 0.03x-150,5000<x≤8000， y= 0.1x-710,8000<x≤17000， 0.2x-2410,17000<x≤30000. (2)因为该职工八月份缴纳了54元的税款， 所以5000<x≤8000，即0.03.x-150=54,解得x=6800. 故该职工八月份的工资是6800元 分层作业（二十） 答案速对 1 2 3 8 9 10 B D D B BD 4.[-2,-1]和[2,6][-1,2]5.-50 6.(-∞，-4111.6 2[) [+)142 试题精析 1.B[当<x时，1-，<0，由f)二f儿，>0知 x1-x2 f(x1)一f(x2)<0,所以f(x1)<f(x2),①正确；由函数单 调性的定义和图象（图略）知，②③④均不正确.] 2.D[因为函数y=x2-4x=(x-2)2-4,x∈[0,3]，所以当 x=2时，函数y取得最小值一4；当x=0时，函数y取得最 大值0，故函数y的值域为[-4,0].故选D.] 3.C[设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15一x)辆，公司获利 为1=-t+21x+25-2)=-+18z+0=-(k-9）'+ 0以9e ，所以当x=9或10时，L最大为120万元.] 4.[-2,-1]和[2,6][一1,2][由题图可知f(x)在[-2,6] 上的单调递增区间为[一2，一1]和[2,6]，单调递减区间 为[-1,2].] 5.一50[由题意可知，当x∈[-3，-1]时，ymn=-2;当x ∈(-1,4]时，ymn=一5，故函数的最小值为一5.同理可得， 函数的最大值为0.门 6.（一∞，一4][函数f(x)的图象开口向下，对称轴为直线 x=一a一1，因此函数f(x)的单调递增区间为（一0∞， 一a一1].由f(x)在（一∞，3]上单调递增知3≤-a-1,解得 a≤一4，即实数a的取值范围为（一∞，一4].] 7.解：(1)f(x)在[3,5]上单调递增，证明如下： Vx1,x2∈[3,5]且x1<x2, fx)-f(z,)=1-13(x,-) x1+2x2+2(x1+2)(x2+2)' 因为3≤x1<x2≤5， 所以x1-x2<0,(x1十2)(x2十2)>0， 所以f(x1)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 所以f(x)在[3,5]上单调递增. (2)由(1)知f(x)在[3,5]上单调递增， 则f(x)的最大值为f(5)=7, 4 f✉)的最小信为f(3)=号 8.D[因为函数y=f(x)的图象关于直线x=4对称且在 (4,十∞)上单调递减， 所以f(x)在(-∞，4)上单调递增， 且f(5)=f(3),f(6)=f(2), 所以f(3)>f(2)=f(6).故选D.] 1091■ 分层作业（十九） 分段函数 （满分：84分) ·基础对点练· 2x-1,x≥2， 1.(5分)已知f(x)= 则f(4) -x2-3x,x<2, 的值为 [A]7 [B]3 [c]-8[D]4 1,x∈Q, 2.(5分)若D(x)= 则D(D(D()= 0,x∈(CQ), ( ) [A]0 [B]1 [c]π [D]π2 2x,0≤x≤1， 3.(5分)函数f(x)=2,1<x<2,的值域是 3,x≥2 ( ) [A]R [B][0,2]U{3} [c][0,+∞) [D][0,3] 4.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示，观察图 象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是 ( -5 02 6 [A][-5,0]U[2,6),[0,5] [B][-5,6),[0,+∞) [c][-5,0]U[2,6),[0,+∞) [D][-5,+∞)，[2,5] x-2,x≤-1， 5分数=1者a 6,则x的值是 0☐0000 DD口口1□ 2□2222 年级： 卡信息 号后 3☐3333■ 4□4口4☐44☐ 班级： 555☐55 位 6☐6666 姓名： □7D7刀7刀7 8☐8□8□88 9☐999□9 19876543210+0.5 x2,x≤0， 6.(14分)已知函数f(x)= 4-2x,x>0. (1)画出函数f(x)的图象； (2)若x∈[-2,3]，求其值域； (3)当f(x)≥2时，求实数x的取值范围， 5 -片4 3 --- 2 5-4-3-2-10 12345x 37 ·能力提升练· W,0<x<1, 7.(5分)设函数f(x) 若f(a) 2(x-1),x≥1. =fa+1D,则f(日) [A]2 [B]4 [c]6 [D]8 8.(5分)某单位为鼓励职工节约用水，作出了如 下规定：每位职工每月用水量不超过10m 的，按t元/m3收费；用水量超过10m3的，超 过部分按2t元/m3收费.某职工某月缴水费 16t元，则该职工这个月实际用水量为() [A]13m3 [B]14m3 [c]18m3 [D]26m3 9.(5分)函数y=[x]称为高斯函数，其中[x]表 示不超过实数x的最大整数，当x∈（一1.5,3] 时，函数y= x-2 2 的值域为 ( [A]{-1,0} [B]{-2,1,0} [c]{2,-1,0} [D]{-2,-1,0} (x十2，x0, 10.(5分)已知函数f(x)= 则不等式 -x+2,x>0, f(x)≥2x的解集是 ) [B](-∞，0] tolo,号 [D](-∞，2) 11.(5分)（创新拔高题）已知函数f(x)= 1 x≤c, 若f(x)的值域为[一2,2]， x-x2,c<x≤2， 则实数c的值是 12.(5分)在实数的原有运算中，我们定义新运算 “①”如下：当a≥b时，a⊕b=a;当a<b时，a① b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)-(2⊕x),x∈ [一2,2]，则函数f(x)的值域为 38 ◆ 19876543210+0.5 13.(15分)《中华人民共和国个人所得税法》规 定，个人全月工资、薪金所得不超过5000元 的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月 应纳税所得额，此项税款按下表分段累计 计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 某职工每月收入为x元，应缴纳的税额为 y元. (1)请写出y关于x的函数关系式； (2)有一职工八月份缴纳了54元的税款，问该 职工八月份的工资是多少？