分层作业(18)函数的表示法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（十八） 函数的表示法 (满分：90分) ·基础对点练· 1.(5分)购买某种饮料x瓶，所需钱数为y元.若每 瓶2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4}) 的函数为 () [A]y=2x [B]y=2x(x∈R) [c]y=2x(x∈{1,2,3，…}) [D]y=2x(x∈{1,2,3,4}) 2.(5分)函数y=f(x)的图象 如图所示，则f(x)的定义 域是 () [AJR [B](-∞，1)U(1,+∞) [c](-∞，0)U(0,+∞) [D](-1,0) 3.(5分)函数f(x)=|x一1的图象是( y y -101花 -1013 [A] [B] -101x -10 [o] [D] 4.(5分)第十四届全运会游泳比赛在西安奥体中 心游泳跳水馆举行，标准泳池的长为50米，宽 为21米，在女子100米自由泳比赛中，能表示 选手速度v随时间t变化的大致图象是( [A [B] 0□0000 1□口1口口口 2□2222 题卡信息 年级： 学号后 33333 4☐4口44口4 班级： 位 5555☐5 6☐66☐6☐6 姓名 7刀7刀7刀7刀 8☐88☐8☐8 9☐9999 [c] [D] 5.(5分)已知函数f(x)由下表给出，则f(3)= 2 1≤x<2 2 2<x≤4 f(z) 1 2 19876543210+0.5 6.(10分)作出下列函数的图象 (1)y=1-x,x∈Z; (2)y=x2-4x+3,x∈[1,3]. 35 19876543210+0.5 7.(10分)求下列函数的值域. (1)y=-x2-2x+3,x∈[-5，-2]； (2)y=x+11. 。能力提升练· 8.(5分)函数y=1十，的大致图象是 ( [c] [D] 1+x9 9.(6分)（多选）设f(x)= 1-x,则下列结论正 确的有 [A]f(-x)=-f(x) 1f(2)--fx) tcif(-1)-f(z) [D]f(-x)=f(x) 3 10.(5分)已知函数f(x)是一次函数，且 f(f(x)一4x)=5恒成立，则f(2)等于 () [A]1[B]3 [c]7 [D]9 11.(5分)一水池有2个进水口，1个出水口，进、 出水速度如图甲、乙所示.某天从0点到6点， 该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个 水口) 个进水量 出水量 61蓄水量 1…入 27 2 1时间/时O1时间时246时间时 甲 少 给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水也不出水， 则正确论断的个数是 ( [A]0 [B]1 [c]2 [D]3 12.(5分已知函数f(）=十1，则函数fx) 的解析式为 口 13.(5分)已知函数f(x)=x2-4x在[0，m]上 的值域为[一4,0]，则实数m的取值范围 是 □ 19876543210+0.5 1414分)1)已知f(红-是)=x2+, 求f(x); (2)已知函数f(x)=x2-bx十c且f(1)=0, f(2)=-3,求f(x).分层作业（十七） 答案速对 123 47 89 10 DC ACD D C AC B B 11.[0,4]12.15 试题精析 1.D[只有y=|x|符合题意.故选D.] 2.C[对于①，定义域不同，不是同一个函数；对于③，对应关 系不同，不是同一个函数；对于②④，定义域与对应关系都相 同，是同一个函数.故选C.门 3.ACD[由每一个自变量x对应唯一一个函数值y,可知B不 是函数图象，A,C,D都是.故选ACD.] 、1 4D[要使函数f(x)有意义，只需满足1一3x≥0，即x≤3 x≠0， 且x≠0.故选D.] 5.解：考虑输入值为3时，即当x=3时，输出值y由y= |x-3给出，得y=0. 这个输入值没有输出值与之对应， 所以x→|x一3|(y=|x一3|)不是从A到B的函数. 6.解：由函数的定义可知y是x的函数，定义域为{1,2,3,4,5， 6},值域为{150,200,300,500}，对应关系如图所示： 150 200 300 500 7.c[为)兰所以f(日) 1- a-1 141 a+1 骨-a成选c] 8.AC[对于A,当1≤x≤5时，0≤x-1≤4，f(x)=x-1的 值域为[0,4]： 对于B,易知f(x)=一x2十4≤4，值域为（一∞，4]： 对于C,易知0≤16一x2≤16， 所以f(x)=√16-x的值域为[0,4]： 对于Dfx)=+=(a-启》 ≥0，值域为[0， 十∞).故选AC.] 9.B[因为y=f(x)的定义域是[0,2]， 所以要使g(x)=f(2x)有意义，需0≤2x≤2， 即0≤x≤1.故g(x)的定义域是[0,1].故选B.] 10.B[由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3 =一2，x4=2,所以定义域包含2个元素的集合有4个，定义 域包含3个元素的集合有4个，定义域包含4个元素的集合 有1个，因此共有9个“李生函数”.故选B.] 11.[0,4幻[当a=0时，ax2+ax+1=1≥0恒成立，所以a=0 符合题意； 当0时，由是在如80，解保05所以后的 取值范围为[0,4].] 12.15[由函数的定义知，此函数可分为四类. 若函数是四对一对应，则值域有{0}，{1}，{2}，{3}，共4种 情况； 若函数是三对一对应，则值域有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{1,2}， {1,3},{2,3},共6种情况； 若函数是二对一对应，则值域有{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}， {1,2,3},共4种情况； 若函数是一对一对应，则值域为{0,1,2,3}，共1种情况. 综上所述，该函数的值域的不同情况有4十6+4十1=15（种）.] 13.解：1)设矩形的长为x,宽为f(x),那么fx)=10 其中x的取值范围A={x|x>0},f(x)的取值范围B= {f(x)|f(x)>0},对应关系f把每一个矩形的长x,对应 到唯一确定的 .10 (②设矩形的长为x,月长为f),那么了)=2z+2共 中x的取值范围A={x|x>0},f(x)的取值范围B= {f(x)|f(x)≥4√0}，对应关系f把每一个矩形的长x, 对应到唯一确定的周长2x+20 (3)设矩形的长为x,对角线长为f(x), 那么f(x)=√+100 x 其中x的取值范围A={x|x>0},f(x)的取值范围B= {f(x)|f(x)≥2√5}，对应关系f把每一个矩形的长x,对 应到唯一确定的对角线长√公十100 x 分层作业（十八） 答案速对 12 3 4 8 9 10 11 D CB D A BD D B 5.312f)-1千zu≠-1且x≠0)18.[2，幻 试题精析 1.D[题中给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}.故选D.] 2.C[由题图知x≠0，即x∈(-o∞，0)U(0,十∞).故选C.] 3.B[画出y=|x|的图象，如图所示： x)x-山 -10x 则f(x)的图象由y=|x|的图象向右平移1个单位长度得 到.故选B.门 4.D[运动员初始速度为0，从0开始加速，排除选项C; 由于标准泳池的长为50米，运动员在游到50米之前先加速， 匀速，再迅速减速为0，然后加速游回去，故选项A,B不正确； 选项D正确.故选D.] 5.3[因为当2<x≤4时，f(x)=3,所以f(3)=3.] 6.解：(1)因为x∈Z,所以图象为直线y=1一x上的孤立点，其 图象如图①所示， (2)y=x2-4x十3=(x-2)2-1,当x=1或x=3时，y=0: 当x=2时，y=一1，其图象如图②所示. 1071 ① 7.解：(1)函数y=一x2一2x十3的图象的对称轴为直线x= -1, 因为[-5，-2]在x=-1的左侧， 所以当x∈[-5，-2]时，抛物线上升. 因为当x=一5时，y=一12；当x=一2时，y=3. 所以函数y=-x2-2x+3,x∈[-5，-2]的值域 是[-12,3]. 2)周为克有0，所以克一1≠-1，故画数y=克一1 1 的值域为{y|y≠一1). 8AD=千2的定义域为xz≠-1)，排除C,D,当x=0 时，y=0,排除B.] 9.BD[因为f)=+所以r(=)1+← 1-(-x)2 f(x),故A错误，D正确； 14) x2+1 x2-1 =一f(x), 1+(》 2+1=一f(x), x2-1 故B正确，C错误，故选BD.] 10.D[因为函数f(x)是一次函数，且f(f(x)-4x)=5恒 成立， 令f(x)-4x=t,则f(x)=4x十t.所以f(t)=4t十t=5, 解得t=1, 所以f(x)=4x+1,则f(2)=2×4十1=9.故选D.] 11.B[由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为 2,即2个进水口同时进水且不出水，故①正确；从丙图可知 3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同 时出水口也出水，故②错误；当两个进水口同时进水，出水 口也同时出水时，水量也保持不变，故③错误，故选B.] 12.f)千=a*-1且x0)[由f()-可知， 函数f(x)的定义域为{x|x≠0且x≠一1}. 令=子则≠0，且≠-1，所以f0= fx)=千z红≠-1且x0.] 13.[2,4][函数f(x)=x2一4x的部分图象及在[0，m]上的 图象如图所示： y 012 345 -4 108 f(0)=0,f(2)=一4，f(4)=0.当x>4时，f(x)>0;当 0<x<4时，一4≤f(x)<0,所以为使函数f(x)=x2-4x 在[0，m]上的值域为[-4,0]，实数m的取值范围 是[2,4].] 14解：f(x-）-+-(2-）°+2x≠0， x f(t)=t2+2,∴.f(x)=x2+2. (2)由 f1)=1-b十c=0,解得c=5,」 b=6, (f(2)=4-2b+c=-3, 故f(x)=x2-6x+5. 分层作业（十九） 答案速对 12 3 4 789 10 AB B A 5.311.-2 12.[-1,2] 试题精析 1.A[因为4>2，所以f(4)=2×4-1=7.故选A.] 2.B[因为π∈(CQ),所以D(π)=0， 则D(D(D(x))=D(D(0))=D(1)=1.故选B.] 3.B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2 时，f(x)=2;当x≥2时，f(x)=3,可知f(x)的值域为[0， 2]U{3}.故选B.] 4.C[由题图可知，函数的定义域即为自变量的取值范围，即 [-5,0]U[2,6), 值域即为因变量的取值范围，即[0，十∞).故选C.] 5.3[当x≤一1时，x-2=6,得x=8,舍去； 当-1<x<4时，x2-3=6,得x=3或x=-3(舍去)， 所以x=3.] 6.解：(1)画出函数f(x)的图象如图所示： -5-4-3-2-10345x 1-1 (2)由(1)可知，当x∈[-2,0]时，f(x)=x2∈[0,4]； 当x∈(0,3]时，f(x)=4-2x∈[-2,4). 综上，当x∈[-2,3]时，函数f(x)的值域为[-2,4]. (3)当x≤0时，x2≥2，解得x≤一√2或x≥√2，所以x≤ -√2；当x>0时，4一2x≥2，解得x≤1，所以0<x≤1. 综上，实数x的取值范围是(-∞，一√]U(0,1]. 7.C[若0<a<1,由f(a)=f(a+1),得√a=2(a+1-1),所 以a=子，所以f(日）=f④)=2×(4-1D=6.若a≥1，由