分层作业(17)函数的概念-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（十七） 函数的概念 (满分：85分) ·基础对点练· 1.(5分)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2, 4},给出下列四个对应关系，其中能构成从M到 N的函数的是 [A]y=x2 [B]y=x+1 [c]y=x-1 [D]y=x 2.(5分)已知四组函数： ①f(x)=x,g(x)=(√x)2; ②f(x)=x,g(x)=x3; ③f(n)=2n-1,g(n)=2n+1(n∈N); ④f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1. 其中是同一个函数的是 [A]④ [B]② [c]②④ [D]②③④ 3.(6分)（多选）下列四个图形中，是函数图象 的是 [c] [D] 4.(5分)函数fx)=3江的定义域为( a≤ < 0☐0000 DD口口1□ 2222□2 年级： 卡信息 号后 3☐3333■ 4☐444□4☐ 班级： 555☐55 位 6☐6666 姓名： 7□77刀7刀7 8☐8□8□88 9☐999□9 19876543210+0.5 5.(10分)判断下列对应关系是否为从A到B的函 数：A=B=N*,对任意的x∈A,x→|x一3|： 33 ■ 19876543210+0.5 6.(10分)山东某中学高一年级选科走班，选择人 数较多的6个组合的情况如表所示： 组合代码 组合 组合人数/人 物化生 500 3 政史地 300 3 化生地 300 4 物史地 200 5 物化地 200 6 化生史 150 你会怎样表示这次选科走班人数的情况？用 x,y分别表示组合代码和对应的组合人数，y 是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值 域、对应关系分别是什么？ 能力提升练· 7。(5分)已知两数f)兰则下列选项正确 的是 Nf）=-a f)-a [cf()=-fa) of(日）=fa) 8.(6分)（多选）下列函数中，值域为[0,4]的是 [A]f(x)=x-1,x∈[1,5] [B]f(x)=-x2+4 [o]f(x)=√16-x [D]f(x)=x十 +1-2(x>0) 3 9.(5分)若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函 数g(x)=f(2x)的定义域是 () CA]0,2 [B][0,1] [c][0,4] [D](0,1) 10.（5分)若一系列函数的解析式相同，值域相 同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函 数”.函数解析式为y=2x2一1，值域为{1,7} 的“孪生函数”共有 () [A]10个 [B]9个 [c]8个 [D]4个 11.(5分)函数y=√ax2+ax+1的定义域为R, 则a的取值范围为 □ 12.(5分)已知集合A=B={0,1,2,3},f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数，那么该函 数的值域的不同情况有 种. 口 19876543210+0.5 13.(13分)如图所示，已知矩形的 面积为10，试借助该图形构建 问题情境，描述下列变量关系. 10 (1)f(x)=x 20 (2)f(x)=2x+ (3)f(x)=+100分层作业（十七） 答案速对 123 47 89 10 DC ACD D C AC B B 11.[0,4]12.15 试题精析 1.D[只有y=|x|符合题意.故选D.] 2.C[对于①，定义域不同，不是同一个函数；对于③，对应关 系不同，不是同一个函数；对于②④，定义域与对应关系都相 同，是同一个函数.故选C.门 3.ACD[由每一个自变量x对应唯一一个函数值y,可知B不 是函数图象，A,C,D都是.故选ACD.] 、1 4D[要使函数f(x)有意义，只需满足1一3x≥0，即x≤3 x≠0， 且x≠0.故选D.] 5.解：考虑输入值为3时，即当x=3时，输出值y由y= |x-3给出，得y=0. 这个输入值没有输出值与之对应， 所以x→|x一3|(y=|x一3|)不是从A到B的函数. 6.解：由函数的定义可知y是x的函数，定义域为{1,2,3,4,5， 6},值域为{150,200,300,500}，对应关系如图所示： 150 200 300 500 7.c[为)兰所以f(日) 1- a-1 141 a+1 骨-a成选c] 8.AC[对于A,当1≤x≤5时，0≤x-1≤4，f(x)=x-1的 值域为[0,4]： 对于B,易知f(x)=一x2十4≤4，值域为（一∞，4]： 对于C,易知0≤16一x2≤16， 所以f(x)=√16-x的值域为[0,4]： 对于Dfx)=+=(a-启》 ≥0，值域为[0， 十∞).故选AC.] 9.B[因为y=f(x)的定义域是[0,2]， 所以要使g(x)=f(2x)有意义，需0≤2x≤2， 即0≤x≤1.故g(x)的定义域是[0,1].故选B.] 10.B[由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3 =一2，x4=2,所以定义域包含2个元素的集合有4个，定义 域包含3个元素的集合有4个，定义域包含4个元素的集合 有1个，因此共有9个“李生函数”.故选B.] 11.[0,4幻[当a=0时，ax2+ax+1=1≥0恒成立，所以a=0 符合题意； 当0时，由是在如80，解保05所以后的 取值范围为[0,4].] 12.15[由函数的定义知，此函数可分为四类. 若函数是四对一对应，则值域有{0}，{1}，{2}，{3}，共4种 情况； 若函数是三对一对应，则值域有{0,1}，{0,2}，{0,3}，{1,2}， {1,3},{2,3},共6种情况； 若函数是二对一对应，则值域有{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}， {1,2,3},共4种情况； 若函数是一对一对应，则值域为{0,1,2,3}，共1种情况. 综上所述，该函数的值域的不同情况有4十6+4十1=15（种）.] 13.解：1)设矩形的长为x,宽为f(x),那么fx)=10 其中x的取值范围A={x|x>0},f(x)的取值范围B= {f(x)|f(x)>0},对应关系f把每一个矩形的长x,对应 到唯一确定的 .10 (②设矩形的长为x,月长为f),那么了)=2z+2共 中x的取值范围A={x|x>0},f(x)的取值范围B= {f(x)|f(x)≥4√0}，对应关系f把每一个矩形的长x, 对应到唯一确定的周长2x+20 (3)设矩形的长为x,对角线长为f(x), 那么f(x)=√+100 x 其中x的取值范围A={x|x>0},f(x)的取值范围B= {f(x)|f(x)≥2√5}，对应关系f把每一个矩形的长x,对 应到唯一确定的对角线长√公十100 x 分层作业（十八） 答案速对 12 3 4 8 9 10 11 D CB D A BD D B 5.312f)-1千zu≠-1且x≠0)18.[2，幻 试题精析 1.D[题中给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}.故选D.] 2.C[由题图知x≠0，即x∈(-o∞，0)U(0,十∞).故选C.] 3.B[画出y=|x|的图象，如图所示： x)x-山 -10x 则f(x)的图象由y=|x|的图象向右平移1个单位长度得 到.故选B.门 4.D[运动员初始速度为0，从0开始加速，排除选项C; 由于标准泳池的长为50米，运动员在游到50米之前先加速， 匀速，再迅速减速为0，然后加速游回去，故选项A,B不正确； 选项D正确.故选D.] 5.3[因为当2<x≤4时，f(x)=3,所以f(3)=3.] 6.解：(1)因为x∈Z,所以图象为直线y=1一x上的孤立点，其 图象如图①所示， (2)y=x2-4x十3=(x-2)2-1,当x=1或x=3时，y=0: 当x=2时，y=一1，其图象如图②所示. 1071