分层作业(16)一元二次不等式的应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

综上所述，当a<0时，不等式的解桌为{女日<x<1: 当a=0时，不等式的解集为{xx<1}; 当0a<1时，不等式的解兔为：<1，成>}： 当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}； 当a>1时不等式的解集为女<2或z>1。 分层作业（十六） 答案速对 2 3 45910 1112 B CCC CC BC ABD C 6.{xx>-5,且x≠2}7.{b|90<b<100}》 8.{t|10≤t≤15，t∈N'}13.{x|-1<x<2} 试题精析 1.B[不等式ax2+证+1>0的解集为{x -1<x<3} 1 1 即方程ax2+bx十1=0的两根为x1=-1,x2= b a =-1+3 由根与系数的关系可得 1 (a =-1×3, 解得区二-3所以a十6=-5.] b=-2, 2.C[:x2-mx+1>0,z<0,m>2+1 x x+ x 即m大于y=x+(x<0)的最大值 又y=x+=-[【(-x+(2] ≤-2，当且仅当一x =-上，即x=-1时，辛号减宝，y的最大值为-2， .m>-2.] c[1,-140, x+4 即(x+1)(x十4)<0，解得-4<x<-1. 所以原不等式的解集为{x|一4<x<一1}.] 4.C[命题：3x∈R,ax2一ax十2≤0为假命题， 即Hx∈R,ax2-ax十2>0为真命题. 当a=0时，2>0恒成立； 当a≠0时，满足a>0, 解得0<a<8 l△=a2-8a<0, 综上，实数a的取值范围是{a0≤a<8},故选C.] 5.C[由题意得(a+2)z2≥4r-1,由号≤x<1,得z2>0, 令4=士得=21,4. 则二次函数y=-t2十4t=-(t-2)2十4≤4，当t=2时，取 得最大值，所以a十2≥4， 所以a的取值范围为a≥2.] 106 61-5温a后>0等#于亿+20 解得x>-5,且x≠2， 所以原不等式的解集是{x|x>一5，且x≠2}.] 7.{b|90<b<100}[设每个商品涨价a元，则涨价后的利润 与原利润之差为(10+a)(400一20a)一10×400= -20a2+200a. 要使商家利润有所增加，则必须使一20a2十200a>0, 即a2-10a<0,得0<a<10. 所以售价b所在的范围应为{b|90<b<100}.] 8.{tl10≤t≤15，t∈N“}[x=(t+10)(-t+35), 依题意有(t+10)(-t+35)≥500， 解得10≤t≤15，t∈N", 所以t的取值范围为{t|10≤t≤15，t∈N}.] 9.C[当m=0时，原式=√2，符合题意； 当m≠0时，m,x2+2mx十2≥0恒成立， 则A0: 4m2-8m≤0，解得0<m≤2. m>0,m>0, 综上，实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.] 10.BC[由题意，对于甲车，有0.01x2+0.1x>12,即x2+ 10x一1200>0，解得x>30或x<一40（舍去），这表明甲车 的车速超过30km/h,但根据题意刹车距离略超过12m,由 此估计甲车不会超过限速40km/h;对于乙车，有0.005x2+ 0.05x>10,即x2+10x-2000>0,解得x>40或x<-50 (舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速，即 乙车超速.故选BC.] 11.ABD[对于A,依题意知a<0,一1,2是方程ax2一bx十c =0的两个根，所以-1+2=6，-1×2=二，所以b=a, a c=一2a,所以b<0,c>0,所以A正确； 对于B,由题意可知，当x=1时不等式大于0成立， 即a一b十c>0,所以B正确； 对于C,当x=一1时，a+b+c=0,所以C错误： 对于D,由题得ax2+bx+c>0可化为ax2十ax一2a>0, 因为a<0,所以x2十x一2<0，所以一2<x<1,所以不等式 ax2+bx十c>0的解集是{x|一2<x<1},所以D正确.] 12.C[因为ax-b>0的解集为{x|x>1}, 所以a>0,且a=b. 故x+b-a(x+1) >0等价于(x+1)(x-2)>0, x-2 x-2 所以x>2或x<-1.故选C.] 13.{x|-1<x<2}[当a=2时，不等式(x-a)⑧(x+a)> 0,即(x-2)(1-x-2)>0, 即(x一2)(x十1)<0，解得一1<x<2.所以不等式的解集为 {x|-1<x<2}.] 14.解：(1)由题意得y=[12(1+0.75x)一10(1+x)]×10000 X(1+0.6x)(0<x<1), 整理得y=-6000x2+2000x+20000(0<x<1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加， 则g二12-10)X10000>0, 0x<1, 即60o0:+20x>0,解得0<x<号 0<x<1, 所以投入成本增加的比例x应在的范国是{工0<<号}。■ 分层作业（十六） 一元二次不等式的应用 (满分：80分) ·基础对点练· 1.(5分)若不等式ax2+bx+1>0的解集为 {z-1<x<号}，则a+b的值为 ( [A]5 [B]-5 [c]6 [D]-6 2.(5分)若对任意的x<0,x2-mx十1>0恒成 立，则m的取值范围是 [A]-2<m<2 [B]m>2 [c]m>-2 [D]m≤-2 36分)不等式子>1的解袋是 [A]{x|-4<x<2} [B]{x|x<-1} [c]{x|-4<x<-1} [D]{x|x<-4或x>1} 4.(5分)若命题“3x∈R,ax2-a.x十2≤0”是假 命题，则实数a的取值范围是 () [A]{a0<a4} [B]{a|0≤a≤8} [c]{a|0≤a<8} [D]{a|0≤a<4} 5.(6分)对任意的≤≤1，关于x的不等式a +2)x2一4x+1≥0恒成立，则a的取值范围为 [A]a≥-2 [81a≥2 [c]a≥2 [D]a≥1 0□00□0I0 1□口口口1口 学 22222 年级： 卡信息 33333 后 4☐4口4☐4口4☐ 班级： 555☐5□5 位 6]66]66 姓名： 7□7D7刀7D 8☐88☐8☐8 9]999☐9 6.(5分)不等式，+5 “(x-2)2 >0的解集为 口 7.(5分)将进货单价为80元的商品按90元一个 售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量 就减少20个，为了使商家利润有所增加，售价 b所在的范围应是 口 8.(5分)某商品在最近30天内的价格y1与时间 t(单位：天)的关系式是y1=t+10(0<t≤30，t ∈N*),销售量y2与时间t的关系式是y2= -t+35(0<t≤30，t∈N*),则使这种商品日销 售额之不小于500元的t的取值范围为 .□ ·能力提升练· 9.(5分)若√mx2+2mx+2对于任意x∈R都有 意义，则实数m的取值范围是 ( [A]{mm≥2} [B]{m|0<m≤2} [o]{m|0≤m≤2} [D]{ml0≤m≤4} 10.(6分)（多选）汽车在行驶时，由于惯性作用， 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住， 我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分 析交通事故的一个重要因素.在一个限速 40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现 情况不对同时刹车，但还是相碰了.事故后现 场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m,乙 81 车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车 型的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/ h)之间分别有如下关系：5甲=0.01x2十0.1x, sz=0.005x2+0.05x,则可判断甲、乙两车的 超速情况是 () [A]甲车超速 [B]甲车不超速 [c]乙车超速 [o]乙车不超速 11.(6分)（多选）若不等式ax2-bx+c>0的解 集是{x|一1<x<2},则下列选项正确的是 () [A]b<0且c>0 [B]a-b十c>0 [c]a+b+c>0 [D]不等式ax2+bx十c>0的解集是{x|-2<x <1} 12.(5分)若关于x的不等式ax-b>0的解集为 xx>1,则关于x的不等式x+中0的解 x-2 集为 [A]{x|x>1,或x<-2}》 [B]{x1<x<2} [o]{x|x>2,或x<-1} [D]{x|-1<x<2} 13.(5分)已知定义在R上的运算“☒”：x☒y= x(1一y).关于x的不等式(x-a)☒(x十a) >0,当a=2时，不等式的解集为 19876543210+0.5 14.(13分)某汽车厂上年度生产汽车的投入成本 为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售 量为10000辆.本年度为适应市场需求，计划 提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车 32 ■ 投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂 价相应地提高的比例为0.75x,同时预计年销 售量增加的比例为0.6x,已知年利润=（出厂 价一投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y与投入成本 增加的比例x的关系式； (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加， 则投入成本增加的比例x应在什么范围内？ ■