分层作业(15)一元二次不等式的解法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（十五） 一元二次不等式的解法 （满分：100分) ·基础对点练· 1.(5分)不等式3x2-2x+1>0的解集为( -1K<》 [c]必 [D]R 2.(5分)不等式m.x2-ax-1>0(m>0)的解集 可能是 () 女<-1或>引 [B]R [D]☑ 3.(5分)若集合A={x(2x十1)(x-3)<0},B= {x∈N|x≤5}，则A∩B= ) [A]{1,2,3} [B]{1,2} [c]{4,5} [D]{1,2,3,4,5} 4.(5分)若0<m<1,则不等式红-m)(x-)<0 m 的解集为 口 19876543210+0.5 5.(10分)求下列不等式的解集： (1)x2-5x-6>0; ■ 0☐0000 □D口口1□ 2222□2 年级： 卡信息 号后 3☐3333■ 4☐444☐4☐ 班级： 55☐5☐5☐5 位 6☐6666 姓名： □7D7刀7刀7 8☐8☐8□88 9☐999□9 (2)(2一x)(x+3)<0. 19876543210+0.5 6.(10分)解关于x的不等式x2-(3十a)x+3a >0. 29 ·能力提升练· 7.(5分)设m十n>0,则关于x的不等式(m一x)· (n十x)>0的解集是 [A]{xx<-n,或x>m} [B]{x|-n<x<m} [c]{xx<-m,或x>n} [D]{x|-m<x<n} 8.(5分)在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab+2a+ b,则满足x⊙(x一2)<0的实数x的取值范 围为 ( ) [A]{x|0<x<2)} [B]{x|-2<x<1} [o]{x|x<-2,或x>1》 [D]{x|-1<x<2} 9.(6分)（多选）下列不等式的解集为R的是() [A]x2+x+1>0 [B]x2-2√5x+√5>0 [c]x2+6x+10>0 [D]2x2-3x+4<1 a b 10.(5分)定义行列式 ad-bc, ,则x的取值范围为 -1x< 5 >或z<-1 [o]2<- 或>刘 11.(5分)（创新拔高题）关于x的不等式(ax一1)2 <x2恰有2个整数解，则实数a的取值范 围是 () {a-<a<-1或1<a<引 3 4 3 3≤a<2 eaa≤-1或1长a< oa-a<-a<引 ■ 12.(5分)不等式(x一2)(1一2x)≥0的解集为 ( 女> 11 [12≤x≤2 1 [{z≤2或x≥2 o≤ 13.(5分)若a<0,则关于x的不等式a(x十1)· (x+)<0的解集为 口 14.(5分)关于x的不等式x2-(a+2)x十a+1 <0的解集中，恰有2个整数，则a的取值范 围是 口 15.(5分)已知不等式组 1x2-3x-10<0, x2-(5+2k)x+10k<0 只有一个整数解4， 则实数k的取值范围是 口 19876543210+0.5 16.(14分)若a∈R,解关于x的不等式ax2- (a+1)x+1>0. 30当且仅当66+2》-3a+2且，1， 1 1 a+2 b+2 1a+2十6十2=3，即6=1+ 32 ,0=1十3V2时取等号， 故a十2b的最小值为3十6√2.] 10.1(1,2,3任一个都行，答案不唯一)[因为x>1, 所以x一1>0， 1 所以x十 1=(x=1)十11+1≥2人xD·1 x1+ 1 1=3,当且仅当x-1-x与，即x=2时，等号成立，所以x +1 的最小值是3. 国为x十a恒成立，所以3≥ 又因为a是正整数，所以a=1,2,3.] 11.解：(1)根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个项面的 造价，则有： W=60x+60y+30xy(x>0,y>0). (2)根据题意，每个房间造价不超过960元，则有W=60x十 60y+30xy960, 即有2(x+y)+xy≤32 设每个房间的面积为S,则有S=xy, 则有4√xy十xy≤2(x十y)十xy≤32，当且仅当x=y=4 时，等号成立， 解得√xy≤4，故S≤16. 当每个房间面积最大时，x=4. 12.解：1)因为m+1+2m=3,m+)+2m=1, 3 /1 所以中+异十十 4 4)[(m+1)+2n] （m+1+2n） 3 14+ +4(m+1) 2m≥5+2，E=3, 3 3 当且仅当2m=4(m+1) m+1= ,且m+2n=2, 2n 即m=0,n=1时等号成立， 点十兰的最办造为 所以 (2)、m +4n2(2-2n) +(2-m)2 2n+2m+12n+2 m+1 =20n-1D+m-2 n+1 m+1 2(n+1)2-8(n+1)+8,(m+1)2-6(m+1)+9 n+1 m+1 =2a+D+n平-8+m+1+n 8 m+16 =9 9 16 =m++2m十2-9， 因为m十1十2m十2=5，所以m+1)+(2m+2)-1, 5 所以原式 _)加m+w+e+2 9 -9 5 9+16+9(2m+2)+16(m+1) m+1 2n+2 -9≥25+2vV9X16 5 9 5 -9= 51 1104 当且仅当9C2m+2_16m+,且加+2n=2,即m-号， 8 m+1 2n+2 3 n=7时等号成立， 所以2+行的系小位为号 13.解：(1)因为正实数x,y满足x十y=1, ≥3+2-8+2. 当且仅当2型=二，即x=2-2,y=2-1时，等号成立， x y 所以2+1的最小值是3十22。 x y (2证明a2-8=a-6)(层-) =x2+y2- /b2x2a2y2\ 62/: 因为6x2+y b'z2 a'y 62=2xy, s以学字时平5或， 所以x2+y2- 学+辛)+-2=州 故a2-b2≤(x-y)2. (3)设x=√2m-3,y=√m-2, 由2年2 x2-y2=m-1>0,又x>0,y≥0，则x>y, 号-若=1向r-2y=1,号-兰-1 2 1 则a2=1,b2=2’ 所以由(2)得M=√2m-3-√m-2=x-y≥√a-b2 2 x 2-=2y2, 当且仅当 z2 y2 5 =1 ,即x=厄，y=, ,m=时，等号 成立， 所以M的策小值为号此时m的位为 分层作业（十五） 答案速对 123789101112 D A BBB AC C BB 4m<<}1>是政<- 14.a-3<a<-2,或2a≤3)15号≤k<2 武题精析 1.D[因为△=(-2)2-4×3×1=4-12=-8<0，所以不等 式3x2一2x+1>0的解集为R.] 2.A[因为m>0,△=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1 的图象与x轴有两个交点，所以原不等式的解集不可能是B, C,D.故选A.] 3B[因为(2z+1D-3)<0,所以-名<<3，又B=1, 2,3,4,5},故A∩B={1,2}.] 4m<x<》 [因为0<m<1, 所以品>1>m,故原不等式的解象为女m<<}门 5.解：(1)方程x2一5x一6=0的两根为x1=-1,x2=6. 结合二次函数y=x2-5x一6的图象（图略）知， 原不等式的解集为{x|x<-1,或x>6}. (2)原不等式可化为(x一2)(x+3)>0, 又方程(x一2)(x十3)=0的两根为x1=2,x2=一3， 所以原不等式的解集为{x|x<一3，或x>2}. 6.解：原不等式可化为(x一3)(x-a)>0, ①当a<3时，不等式的解集为{xx<a,或x>3}; ②当a=3时，不等式的解集为{x|x≠3}； ③当a>3时，不等式的解集为{xlx<3,或x>a}. 7.B[方程(m-x)(n十x)=0的两根分别为m,一n,又因为 m十n>0,所以m>-n,结合函数y=(m-x)·(n十x)的 图象（图略），得原不等式的解集是{x一n<x<m}.] 8.B[根据给出的定义，得x⊙(x一2)=x(x-2)十2x十x一2 x2+x-2=(x+2)(x-1). 又x⊙(x一2)<0，即(x十2)(x一1)<0，所以实数x的取值 范固为{x|-2<x<1}.] 9.AC[A中，△=12一4×1<0，满足条件； B中，△=（一2√5）2一4×√5>0，解集不为R; C中，△=62一4×10<0，满足条件； D中，不等式可化为2x2一3x十3<0，所对应的二次函数的图 象开口向上，显然不满足条件.] 10.C[因为a6|」 le d=ad-be, 可化为7-2x2<3x-(-2), 所以2x2+3x-5>0,所以(2x十5)(x-1)>0, 所以x<-号或x>1, 所以x的取值范国为<-号，或x>1小门 11.B[(ax-1)2<x2恰有2个整数解，即[(a+1)x-1]·[(a 一1)x一1]<0恰有2个整数解， 所以(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1. ①当>1时，不等式的解为。十<<。 1 号，故2个整数解为1和2，则2<≤3，即20-2<1≤ 3a-3,郎得<a<2 ②当a<-1时，不等式的解为。十1<x<a—又-2 a-<0,故2个整数解为-1，-2， 则-3a<-2,即-2a+1<1≤-3a+1D, 每得-<a≤-号 综上所递，实址a的取龙周为a-是<a≤-子或 台<a<}放选B] 12.B[原不等式即为(x-2)(2x-1)≤0， 解得2≤x≤2， 故原不等式的解条为女号<x≤2] 18{>-或x<-1 [因为a<0,所以原不等式等 价于红+1D(+日)>0 方程(x+1D(+日)=0的两根为-1，日 显然一 >0>-1 所以原不学式的解条为{>-合成<-1小门 14.{a-3≤a<-2,或2<a≤3}[由不等式x2-(a+2)x十 a+1<0,可得(x-1)[x-(a+1)]<0,当a+1>1,即a> 0时，可得1<x<a十1，即不等式的解集为{x|1<x<a十 1},若满足解集中恰好有2个整数，则3<a十1≤4，解得2< a≤3；当a+1<1,即a<0时，可得a十1<x<1,即不等式 的解集为{x|a十1<x<1},若满足解集中恰好有2个整数， 则-2≤a十1<-1，解得-3≤a<-2;当a十1=1，即a=0 时，不等式的解集为心，显然不成立，综上可得，实数a的取 值范围是{a|一3≤a<一2，或2<a≤3}.] 15.号≤<2[不等支x-8x-10<0,解得-2<r<5, 不等式x2-(5十2k)x十10k<0,即(x-5)(x-2k)<0, 当2k=5时，不等式无解，不符合题意； 当2k>5时，解得5<x<2k,则原不等式组无解，不符合 题意； 当2k<5时，解得2k<x<5, x2-3x-10<0, 不等式组 z2-(5+2)z十10k<0只有-个整数解4，则有 32k<4,解得2<k<2, 所以实教长的取值范周为号≤k<2.] 16.解：a.x2-(a十1)x+1>0,即(x-1)(ax-1)>0, 当a=0时，不等式为一x十1>0，解得x<1, 此时解集为{x|x<1}; 当日<0，a<0时，不等式的解条为e日<红<1： 当0<<1，即a>1时， a 不等式的解集为口<，或x>1: a 当日-1，即a=1时，不等式的解条为z红1： 当>1，即0<a<1时， 不学式的解集为{<1，或x>} a 1051 综上所述，当a<0时，不等式的解桌为{女日<x<1: 当a=0时，不等式的解集为{xx<1}; 当0a<1时，不等式的解兔为：<1，成>}： 当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}； 当a>1时不等式的解集为女<2或z>1。 分层作业（十六） 答案速对 2 3 45910 1112 B CCC CC BC ABD C 6.{xx>-5,且x≠2}7.{b|90<b<100}》 8.{t|10≤t≤15，t∈N'}13.{x|-1<x<2} 试题精析 1.B[不等式ax2+证+1>0的解集为{x -1<x<3} 1 1 即方程ax2+bx十1=0的两根为x1=-1,x2= b a =-1+3 由根与系数的关系可得 1 (a =-1×3, 解得区二-3所以a十6=-5.] b=-2, 2.C[:x2-mx+1>0,z<0,m>2+1 x x+ x 即m大于y=x+(x<0)的最大值 又y=x+=-[【(-x+(2] ≤-2，当且仅当一x =-上，即x=-1时，辛号减宝，y的最大值为-2， .m>-2.] c[1,-140, x+4 即(x+1)(x十4)<0，解得-4<x<-1. 所以原不等式的解集为{x|一4<x<一1}.] 4.C[命题：3x∈R,ax2一ax十2≤0为假命题， 即Hx∈R,ax2-ax十2>0为真命题. 当a=0时，2>0恒成立； 当a≠0时，满足a>0, 解得0<a<8 l△=a2-8a<0, 综上，实数a的取值范围是{a0≤a<8},故选C.] 5.C[由题意得(a+2)z2≥4r-1,由号≤x<1,得z2>0, 令4=士得=21,4. 则二次函数y=-t2十4t=-(t-2)2十4≤4，当t=2时，取 得最大值，所以a十2≥4， 所以a的取值范围为a≥2.] 106 61-5温a后>0等#于亿+20 解得x>-5,且x≠2， 所以原不等式的解集是{x|x>一5，且x≠2}.] 7.{b|90<b<100}[设每个商品涨价a元，则涨价后的利润 与原利润之差为(10+a)(400一20a)一10×400= -20a2+200a. 要使商家利润有所增加，则必须使一20a2十200a>0, 即a2-10a<0,得0<a<10. 所以售价b所在的范围应为{b|90<b<100}.] 8.{tl10≤t≤15，t∈N“}[x=(t+10)(-t+35), 依题意有(t+10)(-t+35)≥500， 解得10≤t≤15，t∈N", 所以t的取值范围为{t|10≤t≤15，t∈N}.] 9.C[当m=0时，原式=√2，符合题意； 当m≠0时，m,x2+2mx十2≥0恒成立， 则A0: 4m2-8m≤0，解得0<m≤2. m>0,m>0, 综上，实数m的取值范围是{m|0≤m≤2}.] 10.BC[由题意，对于甲车，有0.01x2+0.1x>12,即x2+ 10x一1200>0，解得x>30或x<一40（舍去），这表明甲车 的车速超过30km/h,但根据题意刹车距离略超过12m,由 此估计甲车不会超过限速40km/h;对于乙车，有0.005x2+ 0.05x>10,即x2+10x-2000>0,解得x>40或x<-50 (舍去)，这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速，即 乙车超速.故选BC.] 11.ABD[对于A,依题意知a<0,一1,2是方程ax2一bx十c =0的两个根，所以-1+2=6，-1×2=二，所以b=a, a c=一2a,所以b<0,c>0,所以A正确； 对于B,由题意可知，当x=1时不等式大于0成立， 即a一b十c>0,所以B正确； 对于C,当x=一1时，a+b+c=0,所以C错误： 对于D,由题得ax2+bx+c>0可化为ax2十ax一2a>0, 因为a<0,所以x2十x一2<0，所以一2<x<1,所以不等式 ax2+bx十c>0的解集是{x|一2<x<1},所以D正确.] 12.C[因为ax-b>0的解集为{x|x>1}, 所以a>0,且a=b. 故x+b-a(x+1) >0等价于(x+1)(x-2)>0, x-2 x-2 所以x>2或x<-1.故选C.] 13.{x|-1<x<2}[当a=2时，不等式(x-a)⑧(x+a)> 0,即(x-2)(1-x-2)>0, 即(x一2)(x十1)<0，解得一1<x<2.所以不等式的解集为 {x|-1<x<2}.] 14.解：(1)由题意得y=[12(1+0.75x)一10(1+x)]×10000 X(1+0.6x)(0<x<1), 整理得y=-6000x2+2000x+20000(0<x<1). (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加， 则g二12-10)X10000>0, 0x<1, 即60o0:+20x>0,解得0<x<号 0<x<1, 所以投入成本增加的比例x应在的范国是{工0<<号}。