分层作业(12)基本不等式-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

丙同学做得不对，同向不等式两边可以相加，这种转化不是等 价变形. 丙同学将2<a-b<4与-2<a十b<2两边相加，得0<a <3; 又将一4<b-a<一2与一2<a十b<2两边相加，得-3<b <0； 又将一3<b<0与0<a<3两边相加，得一3<a十b<3,多 次使用了这种转化，导致了α十b范围的扩大. 分层作业（十二） 答案速对 1 2345671112:13:1415 D BC CC A D A D DBD D A 8.8 9716917.-718.2+519.a>} 试题精析 1D[此不等式等号成立的条件为。-号，即a=士反.故 选D.] 2.BC[若x=-1,则x十 1 立=一2，显然不满足x十 ≥2，A 错误； 1 若>0，剥y=x+>· =2,当且仅当x=1时取 等号，最小值是2，B正确； 若>0，则+2a 1 =2,当且仅当x=1时 取等号，C正确； y=√x2+3+ 1 ≥2x2+3. 1 =2,当月 √2+3 x2+3 仅当√x2+3= 1一，即x2=一2时取等号，显然x2 √x2+3 一2无解，故取不到最小值2，D错误.门 3C[因为>0，>0，所以V回<，中y≤() 81,当且仅当x=y=9时，等号成立，即(xy)x=81.] 4.C[因为x<0,所以-x>0, 所以+片2=-【-+]5-224 当且仅当-2=即x=-1时，等号成立. 所以当<0时，江十一-2有最大位-4] 5Ay=≤)-G9=收当 x=3, 红十6)=6'即1时等号成立.] x=6y, y=2 6.D [因为x21,所以y=3(x-1)十一1十3≥ 23(x二1)×1+3=23+3，当且仅当3(x-1) 即x=1+时等号成主. 所以画数y=3x十马>1D的最小值是2+3.] 7.A[因为ab=8,所以42+h=a-b+2ab=a-6十 a-b a-b 2”:因为a>b,所以a=b>0,所以a二b十a二b三 0-68,即02+6 2√a-b).6 a-6≥8， 皆且仅当口6=4时，等号成立，故。名一2的最小值 是6.] .号[由题意得1-2x>0,则y=x(1-2x)=2×2xX1- 8. 2+-日 仅当2z1-2x,即元=时，等号 所以y=x(1-2x)的最大值为8·] 1 9.7[令x-2=t,t>0,则 y-+25-+2》++2-5-+0+1-1+}+5 x-2 t t ≥7，当且仅当t=1,即x=3时，等号成立， 故y=十工25(x≥2)的最小值为7了 10.解：因为a>0,b>0, 浙以a+6侣+）-10+2+2≥10+2,2·要 26 8a 10+8=18,当且仅当么-%，即6=2a时，等号成立， 所以a十6)（径+号）的最小值为18。 11.D[因为a>0,b>0,所以a+2b≥2√2ab=2×√2x8= 8海且收当他28即低时学专成立] a=2b, 1 12.D[因为z>0,所以3z+上>≥2，√3z· =2√5，当且仅 当工=时，等号成主， 所以-(3x+）≤-2， 则3-3z-1≤3-25， 即3-3x- 的最大值为3-2.] 13.BD[由基本不等式可知B,D正确.] 14.D向>1，y2>0,+3=3,得红-10y≤(2+) =1,当且仅当x一1=y,即x=2,y=1时取等号，所以(x一 1)·y的最大值是1. 15.A[y=-5x+3=x+1十 x+1 x+1-7(x≥0). 因为x≥0，所以y=x十1十主-7≥2W9一7=二1，当且 仅当x十1=3，即x=2时，等号成立， 故所求最小值为一1.故选A.] 1690=1+2x+≥1+2x4=9, 当且仅当x=士√2时，等号成立，故所求最小值为9.] 17.-7[周为>0，所以2z+2≥2√2·至=8，当且仅 当2x=2即2=2时，等号成立， 1011 所以1-2x-8-1-(（x+）≤1-8=-7， 即1-2x-8的最大值为-7.] x 18.2+店[根描题意，由3a+6=2ab可得元+六-1， 剥a+6=(元+)a+)=2+器+品 3a.b=2+3, ≥2+2√26‘2a 当且仅当b=√5a时，等号成立， 所以a十b的最小值为2+√3.] 19.ae≥} [因为x>0, x 1 1 所以2+3x+1 ≤ 1 ++32+ 当且仅当x=1时，等号成立， 所以十x+的最大值为日， 所以a的取值范国是a。≥}门 20.解：因为x,y为正实数，3x十2y=10 所以W2=3x+2y+2√3x·2y≤10+(3x+2y)=20, 当且仅当3x=2y,3x+2y=10, 即x5 y=2时，等号成立. 5 所以W≤2√5， 即W的最大值为25. 21.解：(1)x,y均为正数，则由2x2+3y2=6, 可得6=2x2+3y2≥2W6xy, 即<当且仅当-y-1时学子成2. 女的菜大维为汽 (2)x,y均为正数， 则2x2+3y+6xy≥2y6xy+6y=26+6, xy y √6 当且仅当x=它y时等号成立， 故2x+3y+6xy的最小值为2W5+6. xy 分层作业（十三） 答案速对 1 2 34 1 89 10 B A A BC A 5.3211.56 试题精析 1.B[设单程为5，则上坡时间4= 。,下坡时间2=方，平均速 度为2=2 店学 2 Π102 2.A[设仑库与车站的距离为d,则1=，y:=k:d.由题意 知2-08=10，所以1=20,6：=0.8，所以1十，=9 20 +0.8d≥2V16=8,当且仅当29=0.8d,即d=5时，等号成 d 立.故选A.] 1 3.A[m=a a-2-a-2+ 22+2≥2+2-4 1 当且仅当a一2=。-2，即a=3时取等号. n=4-b2<4, 所以m>n.] 4.C[由题图可知直角三角形的两直角边的长度分别为a,b, 可将斜边长度取作c(c2=a2+b2), 则外围的正方形的面积为c2,也就是a2十b2」 四个阴影直角三角形的面积之和刚好为2ab, 对任意正实数a和b,有a2十b2≥2ab, 当且仅当a=b时等号成立.] 5.32[由题意得ab=64, 所以矩形的周长为2a十26=2a十128≥2X√2X28=32, 当且仅当a=8,b=8时，等号成立， 即矩形周长的最小值为32.] 6.解：设该长方体容器底面的长和宽分别为am,bm,总造价 为y元. 由于长方体容器的容积为4m3,高为1m, 所以底面面积S=ab=4(m2), y=20×4+10[2(a+b)]=20(a+b)+80. 由基本不等式可得y=20(a+b)+80≥20×2√ab+80= 160,当且仅当a=b=2时，等号成立. 因此，该容器的最低总造价为160元. 7.C[设直角三角形框架的两直角边长分别为a,b,周长为l, 则2ab=2,所以ab=4. l=a+b+√a2+b2≥2√ab+√2ab=4+22≈6.828. 故选C.] 8.A[设甲、乙两地的距离为5，则口=，25 2 2+工+ a b a b 由于a<6,所以+<名，所以>a.又+名> 2√b,所以<Va.故a<u<va.故选A.] 1 9.BC[由题意可知，y=一x2+12x一25是图象开口向下的二 次函数，故A错误； 图象的对称轴为直线x=6,故B正确； -x+12-5=-(+）+12≤-2v历+18=2， y 当且仪当2-空，甲2=5时，等号成立，收C正确： 当x=1时，y=一14，故D错误.] 10.A[由题意知，p=7, S=√7(7-a)(7-b)(7-c)=√7(7-b)(7-c) ≤7.7-6+7-c=37, 2 当且仅当7一b=7一c,即b=c=4时，等号成立. 因此三角形面积的最大值为3√万.]分层作业（十二） 基本不等式 (满分：130分) ·基础对点练· 4 1.(5分)不等式a十。≥4中，等号成立的条 件是 ( [A]a=4 [B]a=√2 [c]a=-√2 [D]a=士√2 2.(6分)（多选）下列命题正确的是 【当z∈R时x十≥2 ®町若x>0,则y=x十的最小值是2 [c]当x>0时，√元十 122 [D]y=√x2十3+ 1一的最小值是2 √x2+3 3.(5分)设x>0,y>0,且x+y=18,则xy的最 大值为 ( [A]80 [B]77 [c]81 [D]82 4.(5分)已知x<0,则x十1 一2有 ( [A]最大值0 [B]最小值0 [c]最大值一4 [D]最小值一4 5.(5分)已知x>0,y>0,且满足x+6y=6,则 xy有 ) 经大 o1最小伯号 [c]最大值1 [D]最小值1 1 6.(5分)函数y=3x+- 一（x>l)的最小值是 ( [A]4 [B]2√3-3 [c]2√3 [D]2J3+3 0□0000 1□口1口口口 学 2□2222 年级： 卡信息 33333 后 4□4口4☐44☐ 班级 位 555☐5I5 6☐66☐66☐ 姓名 7刀7D7刀77 8☐88☐8□8 9□9999□ 7.(5分)已知a>6,且ab=8,则a2+b a-b -2的最 小值是 [A]6 [B]8 [c]14 [D]16 8(6分)已知0<x<分，则y=x1-2x)的最大 值为 口 9.(5分)y= +x一5(x>2)的最小值为 x-2 口 19876543210+0.5 10.(10分)已知a>0,b>0,求(a+b)· (径+8)的最小值 23 ·能力提升练· 11.(5分)已知正实数a,b满足ab=8,则a+2b 取得最小值时a,b的值分别为 [A]2,2[B]2,4 [c]4,4 [D]4,2 12.（5分)设x>0,则3一x-的最大值为 ( [A]3 [B]3-2√2 [0]-1 [D]3-2√3 13.(6分)（多选）下列不等式中正确的是() [A]a2+1>2a alz+≥2 [c1+b≤2 ab [o1x2+x+21 14.(5分)已知x>1,y>0,x+y=3,则(x-1)·y 的最大值是 () [AJ 4 1 [o [D]1 15.(5分)函数y=5+3(x≥0)的最小 x+1 值是 ( [A]-1 [B]3 [o]6 [D]12 16.5分)函数y=1+2x+8的最小值是 □ 17.(5分)已知x>0,则1-2x-8的最大值 为 口 18.(5分)已知a>0,b>0,3a+b=2ab,则a+b 的最小值为 口 19.(5分)若对任意x>0, x2+3x+1≤a恒成 立，则a的取值范围是 19876543210+0.5 20.(13分)已知x,y为正实数，满足3x十2y= 10,求W=√3x+√2y的最大值. 19876543210+0. 21.(15分)（创新拔高题）已知x,y均为正数. (1)若2x2十3y2=6,求xy的最大值； (2》求2x+3y+6xy的最小值 xy 24 ■