分层作业(10)不等关系与不等式-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十） 卡 年级： 学号 2□2222 3□3333 不等关系与不等式 信 4□4口4☐4口4☐ 班级： 5 5555I5 (满分：85分) 6☐66☐66 姓名： 7刀77刀7刀7□ 8]8□8☐8☐8 9□9999 ·基础对点练 19876543210+0.5 5.(10分)设x>1,M=√x-√x-1,N=√x十1 1.(5分)某高速公路要求车辆的行驶速度v的最大 √x,比较M,N的大小. 值为120km/h,同一车道上的车间距d不得小于 10m,用不等式表示为 [A]v≤120km/h且d≥10m [B]v≤120km/h或d≥10m [o]v≤120km/h [D]d≥10m 2.(5分)某校对高一美术生划定录取分数线，专 业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分， 体育成绩之超过45分，用不等式组表示为 x≥95， x≥95， 19876543210+0.5 [A]y≥380， [B]y>380, z>45 x≥45 6.(10分)已知a>b>0,c>0,证明：a>6 a十cb+c x>95, x≥95， [c]y>380, [D]y>380, z>45 z>45 3.(5分)设P=x2+x-3,Q=2x2-3x+1,则 () [A]P>Q [B]P<Q [c]P≥Q [D]P≤Q 4.(5分)（教材改编题）设a=x2+1,b=2x,则 a与b的大小关系为 19 ·能力提升练· [A]两位中省钱小能手是钦钦 [B]两位中谁是省钱小能手与价格升降有关 7.(5分)完成一项装修工程，请木工需付工资每 [c]两位中省钱小能手是莎莎 人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人 [D]两位中谁是省钱小能手与购买数量有关 工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请 12.(5分)已知a,b∈R,若ab=1,则a2+b2的 工人满足的关系式是 ( ) 最小值是 ,☐当且仅当a=b= [A]5.x+4y<200 时取得最小值， 口 [B]5x+4y≥200 19876543210+0.5 [c]5x+4y=200 13.(15分)设a>0,b>0,求证：a5+b5≥ [D]5x+4y200 a'b+ab'. 8.(5分)已知四个实数a,2a,a2,2a2.当0<a<1 时，这四个实数中的最大者是 () [A]a [B]2a2 [c]2a [D]a2 9.(5分)已知0<a1<1,0<a2<1,记M=a1a2, N=a1十a2-1,则M与N的大小关系是 ) [A]M<N [B]M>N [c]M=N [D]M≥N 10.(5分)四位好朋友在一次聚会上，他们按照各 自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯 口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后 他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒 的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们 的大小关系正确的是 [A]h2>h>h [B]h1>h2>h3 [c]h3>h2>h4 [D]h2>h4>h1 11.(5分)（剜新拔高题）数学来源于生活，又服务 于生活.钦钦和莎莎均两次购买同一种文娱用 品时，钦钦不考虑物品价格的升降，每次购买 这种学习用品的数量一定；莎莎不考虑物品价 格的升降，每次购买这种物品所花的钱数 定.假设所购物品的价格发生波动，则() 2010.{a|一3≤a≤1}[因为命题p的否定是假命题，所以命题 p是真命题 又Hx∈{x|-3≤x≤2}，都有x∈{x|a一4≤x≤a+5}, 所以{x|-3≤x≤2}二{xa-4≤x≤a+5), 则a二4S。3”解得-3≤4≤1. la+5≥2， 所以实数a的取值范围是{a|一3≤a≤1}).] 11.解：由题意知，命题力，q都是真命题. 由Hx∈{x|1≤x3},都有m≥x成立， 得m≥xmx,即m≥3. 由3x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x, 得m≥xmin,即m≥1. 因为两者要同时成立 所以实数m的取值范围为{mm≥3}∩{mm≥1}={m|m ≥3}. 12.解：(1)由题意知，p的否定为Vx∈{x1<x<2}, (a-2)x-1≤0， 若力的否定为真命题， 则a-2≤1对任意x∈{x1<x<2)恒成立， 所以只离a一2≤号，得得a≤号 即实数a的取值范国是{aa<} (2②)由(1)可得，当力的否定为真命题时，a≤号， 所以当p为真命题时，a>号 若q为真命题，则对于任意的x∈R,x2十ax十4>0恒成 立，因此只需△=a2-16<0,解得一4<a<4. 因为力，q中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况： ①若力为真命题，9为假命题，则有 。>号表a>名解件≥， a≤-4a≥4， ②若p为假命题，9为真命题，则有 解得-4Ka≤号 -4<a<4, 综上所述，实数a的取值范围是{a -4Ka≤或a≥4 分层作业（十） 答案速对 12 3 7891011 AD DD C B AC 4.a≥b12.2±1 试题精析一 1.A[v的最大值为120km/h,即v≤120km/h;车间距d不 得小于10m,即d≥10m.] 1x≥95， 2.D[由题意得y>380,] z>45. 3.D[由题意可得P一Q=x2十x-3-(2x2-3x十1)=一x 十4x-4=一(x-2)2≤0，则P≤Q.] 4.a≥b[由题意知，a一b=x2+1-2x=(x-1)2, 因为(x-1)2≥0，所以a-b≥0，即a≥b.] 5.解：M=√元-√x-1= 匠+，N=E+打-F 1 1 E+1+√E’ 因为Wx+1+√x>√x+√x-1>0, 所以 √x+I十元√E+√x-I 即√x十1一√x<√x一√x-1, 所以M>N. a b 6。证明：a十c一6+c a(b+c) b(a+c) =a+c)6+c-(a+c)b+c可 c(a-b) -(a+c)(6+c)' 因为a>b>0,c>0,所以a-b>0,a+c>0,b+c>0, c(a-b) b 从而a488+o>0,即g千。>6千c 7.D[依题意，得50x+40y≤2000，即5.x+4y≤200.] 8.C[由0<a<1,得2a-a=a>0,则2a>a; 2a-a2=a(2-a)>0,则2a>a2; 2a-2a2=2a(1-a)>0,则2a>2a2, 所以这四个实数中的最大者是2a.] 9.B[因为0<a1<1,0<a2<1, 所以-1<a1-1<0,-1<a2-1<0, 所以M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1 a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)>0,所以M>N.] 10.A[根据四个酒杯的形状分析易知h2>h1>h,或h2>h >h4.J 11.C[设第一次所购物品的价格为p1,第二次所购物品的价 格为p2, 软钦单次购买物品的数量为，则软钦两次所购物品的平均 价格为Pn十p”-p1十22 2n 2 设莎莎单次购买物品所花的钱数为m,第一次购买物品的 数量为，第二次购买物品的数量为”，则莎莎两次所购物 品的平均价格为2m 2 m+m1+1 P1 P2 p p2 因为p1十p-，2、=p1十p_2pp2 2 1+1 2p1十p2 p1'p2 （p1十p2)2-4p1p2_p1-p2)2 2(p1十p2) 2(p1+p,)≥0， 但：≠2，等号不能取到，所以钦钦两次所购物品的平均价 格大于莎莎两次所购物品的平均价格，故莎莎是省钱小 能手.] 12.2士1[根据a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，故a2+b2≥2ab =2,当且仅当a-b=0,即a=b=士1时，等号成立.] 13.证明：a5十b5-(a4b+ab4)=(a5-a4b)十(b5-ab4) =a(a-b)+b4(b-a)=(a4-b4)(a-b) =(a2+b2)(a2-b2)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a-b)2, 因为a>0,b>0,所以a+b>0,a2+b2>0,(a-b)2≥0， 当且仅当a=b时，等号成立. 所以(a2+b2)(a+b)(a-b)2≥0. 所以a5十b5≥a4b+ab4. 991 分层作业（十一） 答案速对 123451011121314 D C D A B BC ACAC C A 6.1,0,-1(答案不唯一)7.{a-b-3<a-b<3} (倍<号<21s{m0<m≤} 16.y>x>1 (答案不唯一) 试题精析 1.D[令a=1,b=-2,满足a>b,但a<61,a2<6,号= 1 2<1，故A,B,C都错误.] 2.C[当c=0时，A错误；当c<0时，B错误； →品<品即>C正 ab<0,a>b→a<b 同理可证D错误.] 3.D[对于A,取a=一2，b=2,满足a<b,而a2=4=b2, A错误； 对于B,取a=一2，b=-1,c=1,d=4,满足a<b,c<d,而 2=-2<-1-分，B错误： a 对于C,取a=一2，b=一1，c=1,d=4,满足a<b,c<d,而 ac=-2>-4=bd,C错误； 对于D,由不等式性质知，由a<b,得a3<b3,D正确.] 4.A[由a>b,两边同时减去c,有a一c>b一c,故选项A 正确； 当b<a<0时，√a>√b不成立，B选项错误； 当c<0时，由a>b得ac<bc,C选项错误； 11 a=1,b=-2时，。<石不成立D选项错误.门 5围[精水变甜了，说明拾水浓度蜡加T,故行】 6.1,0,一1（答案不唯一）[取a=1,b=0,c=一1，满足条件 c<b<a且ac<0,但ab<ac不成立.] a-61-3<a-63合|<8< }[因为3<b< 4,所以一4<-b<-3,又因为1<a<6, 所以1-4<a-b<6-3,即-3<a-b<3. 又<<所以<号<号即<号<2] 1a6 8.证明：因为a>b,所以-a<一b,又c>a>b>0, 所以0ai-6,所以>6>0， 又因为a>b>0,所以，-a>c. 9.解：以(2)(3)作为条件，可得(1)成立， 因为ab>0,bc>ad,两边同除ab得二> 以(1)(2)作为条件，可得(3)成立， 日>号则后-号-cb24>0,因为c>a, a b ab 1100 则bc-ad>0,则ab>0; 以(1)(3)作为条件，可得(2)成立， 因为6>0，后>号，两边同来cb得到>ad. 10.BC[对于A,当a>0,b<0时不成立； 对于B,当a>|b|时，a>0, (a-lb|)(a+|b)=a2-b2>0,所以a2>b2: 对于C,当a>b时，a5>b5成立； 对于D,当b<0时，不一定成立，如2|>一3， 但22<(-3)2.] 11.AC[对于A,0+1<x+y≤2+4，即1<x+y≤6，故A 正确； 对于B,-2≤-y<0,则1-2≤x-y<4十0，即-1x-y <4,故B错误； 对于C,0X1<xy≤4X2,即0<xy≤8，故C正确； 对于D,由随知}>分则号≥1X日-号数D特误。 故选AC.] 12.AC[对于A选项，二05：所以4a+26<11,A选项 2<2b<6, 正确； 对于B选项， -3<-6<-1,所以-1<a-6<4,B选项 2<a<5, 不正确； 2<a<5'所以2<ab<15,C选项正确： 对于C选项，1<b<3, 2<a<5, 对于D选项，日<合1 所以号<号<5D达项不正确 故选AC.] 13.C[因为x>y>z,x十y十x=0,所以x>0,x<0. 所以由>可释>] 14.A[由题意知a,b,c,d均为正数， 因为a+b=c+d,a+d>b+c, 所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c,所以b<d, 又a十c<b,c>0,所以a<b. 综上可得d>b>a>c.] 15.{m0<m≤号} [由题可知A={yly≥1}，且a∈A,则a ≥1，所以a+2≥3，所以0<十2<号，即0m<专所以 m的取值克国是{m0<m<兮}门 16.y>x>1(答案不唯一)[根据不等式的性质可知，当y>x 1之1同时成立， 即只要满足y>x>0,就均是“上>上和1>上同时成 Wx√yxy 立”的充分条件， 所以充分条件可以是y>x>1.] 17.解：甲同学做得不对，因为同向不等式具有可加性，但不能 相减，甲同学对同向不等式求差是错误的. 乙同学做得不对，因为不等式两边同乘一个正数，不等号的 方向不变，但同乘一个负数，不等号的方向改变 在本题中只知道一6<a<8,不明确a的正负， 故不能将日<名<号与-6<a<8两边分别相来， 只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.