分层作业(9)全称量词命题和存在量词命题的否定-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

分层作业（九） 全称量词命题和 存在量词命题的否定 (满分：90分) ·基础对点练· 1.(5分)（教材改编题）命题“Vx∈R,使得n≥ x2”的否定是 ( ) [A]Hx∈R,使得n<x2 [B]Hx∈R,使得n≤x2 [c]]x∈R,使得n<x2 [D]3x∈R,使得n≤x2 2.(5分)设m∈R,命题“存在m>0,使方程x2+ x一m=0有实根”的否定是 () [A]对任意m>0,方程x2十x一m=0无实根 [B]对任意m≤0，方程x2十x一m=0无实根 [c]对任意m>0,方程x2+x一m=0有实根 [D]对任意m≤0，方程x2+x一m=0有实根 3.(6分)（多选）集合A={x|x-1>2},集合 B={x|x<一1或x>2},则下列命题的否定 为假命题的是 [A]Hx∈B,x∈A [B]]x∈B,xtA [c]]x∈A,xB [D]Hx∈A,x∈B 4.(5分)某中学开展小组合作学习模式，高一某 班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题 “]x∈R,x2+2x十m≤0”是假命题，求m的 取值范围.乙略加思索，反手给甲出了一道题： 若命题“Vx∈R,x2十2x十m>0”是真命题，求 m的取值范围.你认为两位同学题中m的取 值范围是否一致？ ·（填“是”或“不 是”) 0□0000□ 1口口口□ 2□2222 题卡信息 年级 学 后 3☐3333 4□4口4口4口4□ 班级： 5J5555 位 6☐6☐66☐6 姓名 7D7刀7刀7刀7刀 8☐8□8□8☐8 9☐9999 19876543210+0.5 5.(10分)写出下列全称量词命题的否定，并判断 其否定的真假 (1)p:不论m取何实数，方程x2十mx一1=0 必有实根； (2)p:Hx,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0. 17 19876543210+0.5 6.(10分)写出下列存在量词命题的否定，并判断 其否定的真假， (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R,函数y=kx十b随x值的增大 而减小； (3)3x,y∈Z,使得√2x+y=3. ·能力提升练· 7.(5分)设x∈Z,集合A是奇数集，集合B是偶数 集.若命题p:Vx∈A,2x∈B,则命题p的否 定为 ) [A]Vx∈A,2xB [B]VxA,2xB [c]3x庄A,2x∈B [D]]x∈A,2xtB 8.(6分)（多选）下列命题的否定正确的是() [A]p:能被2整除的数是偶数；p的否定：存在 一个能被2整除的数不是偶数 [B]p:有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩 形都不是正方形 []p:有的三角形为正三角形；p的否定：所有 的三角形不都是正三角形 [D]p:Hn∈N,2m≤100；p的否定：3n∈N,2m >100 9.(5分)若命题“3x<2025,x>a”是假命题，则 实数a的取值范围是 □ 10.(5分)已知命题p:Hx∈{x|一3≤x≤2}，都 有x∈{xa一4≤x≤a+5},且命题p的否定 是假命题，则实数a的取值范围是 19876543210+0.5 11.(13分)已知命题p:Hx∈{x1≤x≤3}，都 有m≥x;命题q:3x∈{x|1≤x≤3}，使得 m≥x.若命题p为真命题，命题q的否定为 假命题，求实数m的取值范围. 19876543210+0.5 12.(15分)（创新拔高题）已知a∈R,p:3x∈{x| 1<x<2},(a-2)x-1>0;g:Hx∈R,x2+ ax+4>0. (1)写出p的否定，并求当p的否定为真命题 时，实数a的取值范围； (2)若p,9中有且只有一个为真命题，求实数 a的取值范围.试题精析 1.C[①②是全称量词命题，③是存在量词命题.故选C.] 2.B[“x2≥5”可改写为“3x∈R,x2≥5”.] 3.A[该命题是全称量词命题，对于Vx∈N,x2十2x≥0，所以 该命题为真命题.] 4.D[A选项，锐角三角形的内角只能是锐角，故A是假命题； B选项，不存在负数x,使>2，因此B是假命题； C选项，两个无理数的和必是无理数是全称量词命题且是假命 题，例如一√2十√2=0为有理数； D选项，至少有一个实数x=0,使x2≤0成立，因此为真命 题，且为存在量词命题.故选D.] 5.B[A中命题是全称量词命题，易知|x|+1>0恒成立，故 是真命题；B中命题是全称量词命题，当x<0时，√/x2=|x =一x,故是假命题；C中命题是存在量词命题，当x=0时， |x|=0<1,故是真命题；D中命题是存在量词命题，当x 土1时，订十1=2，故是真命题.] 6.存在量词命题假[命题p是存在量词命题 因为方程x2十2x十5=0的判别式△=22一4X5<0,即方程x 十2x十5=0无实根，所以命题p是假命题.] 7.解：(1)是存在量词命题，表示为3x∈{y|y是四边形}，x不 是平行四边形.是真命题. (2)可改写为存在一对整数x,y,使3x一2y=10成立，故是 存在量词命题，是真命题， (3)是存在量词命题，由于△=22一4×4=一12<0，因此方程 无实根.是假命题 8.B[命题①中含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，是全称量词 命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也都能被3整除”， 是全称量词命题； 命题④是全称量词命题.故只有1个存在量词命题.] 9.B[A,C,D均为全称量词命题，B为存在量词命题， 故选B.] 10.D[①正确，例如x=0; ②正确，例如1满足条件； ③正确，例如x=π. 综上，可得①②③都正确.] 11.ACD[因为中位数为3，所以x≥3即可.故选ACD.] 12.AD[依题意可知集合A={xx≥1}，B={x|x>2},所以 B是A的真子集， 所以月x∈A,x∈B;x∈B,x∈A,即A,D选项正确，B,C 选项错误.] 13.C[因为x=0时，一x2=0,所以力是假命题； 因为x=0.1时，x2=0.01,x>x2,所以g是真命题， 故选C.」 14.A[因为命题“Hx∈R,x2+1≥m”是真命题，所以m≤ (x2+1)min.又图为y=x2+1≥1，所以(x2+1)mn=1,所以 m1.] 15.B[根据题意，可知命题为真等价于方程x2一2x十n=0有 解，所以△=4一4n≥0，解得n≤1.] 16.解：(1)“Vx∈M,x+1>0”是真命题，即a+1>0, 解得a>-1, 所以实数a的取值范固是{aa>一1}. (2)“3x∈M,x+1>0”成立，即a十1十1>0，解得a>-2, 所以实数a的取值范围是{a|a>一2}. 98 分层作业（九） 答案速对 1 2 3 7 8 C A BD D ABD 4.是9.{a|a≥2025}10.{a-3≤a≤1} 试题精析一 1.C[因为原命题是“Vx∈R,使得n≥x2”, 因此其否定形式应把全称量词“V”改为存在量词“了”，把n ≥x2改为n<x2, 所以命题“Hx∈R,使得n≥x2”的否定是“]x∈R,使得n< x2”.故选C.] 2.A[命题“存在m>0,使方程x2十x一m=0有实根”的否定 是“对任意m>0,方程x2十x一m=0无实根”.故选A] 3.BD[因为A={x|x>3},B={x|x<一1或x>2}, 则A二B. 对于A,原命题的否定为“]x∈B,xA”, 当x<一1时，满足x∈B,x任A,即原命题的否定为真命题， 故A错误； 对于B,原命题的否定为“Vx∈B,x∈A”, 当x<一1时，满足x∈B,x庄A,即原命题的否定为假命题， 故B正确； 对于C,原命题的否定为“Hx∈A,x∈B”, 因为A二B,所以原命题的否定为真命题，故C错误； 对于D,原命题的否定为“]x∈A,x任B”, 因为A二B,所以原命题的否定为假命题，故D正确. 故选BD.] 4.是[因为命题“3x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是“Vx∈ R,x2+2x十m>0”,而命题“3x∈R,x2十2x十m≤0”是假 命题，则其否定“Hx∈R,x2十2x十m>0”为真命题，所以两 位同学题中的取值范围是一致的.] 5.解：(1)该命题的否定：存在一个实数m,使方程x2十mx-1 =0没有实数根. 因为该方程的判别式△=m2十4>0恒成立， 所以这是一个假命题. (2)该命题的否定：3x,y∈R,x2十y2十2x一4y十5≠0. 因为x2+y2+2x-4y+5=(x+1)2+(y-2)2, 当x=0,y=0时，x2十y2十2x一4y十5≠0成立， 所以这是一个真命题 6.解：(1)该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分 命题的否定为真命题， (2)该命题的否定：对任意k∈R,函数y=x十b不随x值的 增大而减小，命题的否定为假命题. (3)该命题的否定：Hx,y∈Z,W2x十y≠3. 当x=0,y=3时，W2x十y=3,因此命题的否定是假命题. 7.D[命题p:Hx∈A,2x∈B是全称量词命题，命题p的否 定：3x∈A,2x使B.故选D.] 8.ABD[“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为 全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 错误；选项A,B,D都正确.故选ABD.] 9.{aa≥2025}[由于命题“3x<2025,x>a”是假命题，因 此其否定“Vx<2025,x≤a”是真命题，所以a≥2025.故实 数a的取值范围是{a|a≥2025}.] 10.{a|一3≤a≤1}[因为命题p的否定是假命题，所以命题 p是真命题 又Hx∈{x|-3≤x≤2}，都有x∈{x|a一4≤x≤a+5}, 所以{x|-3≤x≤2}二{xa-4≤x≤a+5), 则a二4S。3”解得-3≤4≤1. la+5≥2， 所以实数a的取值范围是{a|一3≤a≤1}).] 11.解：由题意知，命题力，q都是真命题. 由Hx∈{x|1≤x3},都有m≥x成立， 得m≥xmx,即m≥3. 由3x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x, 得m≥xmin,即m≥1. 因为两者要同时成立 所以实数m的取值范围为{mm≥3}∩{mm≥1}={m|m ≥3}. 12.解：(1)由题意知，p的否定为Vx∈{x1<x<2}, (a-2)x-1≤0， 若力的否定为真命题， 则a-2≤1对任意x∈{x1<x<2)恒成立， 所以只离a一2≤号，得得a≤号 即实数a的取值范国是{aa<} (2②)由(1)可得，当力的否定为真命题时，a≤号， 所以当p为真命题时，a>号 若q为真命题，则对于任意的x∈R,x2十ax十4>0恒成 立，因此只需△=a2-16<0,解得一4<a<4. 因为力，q中有且只有一个为真命题，所以可分为两种情况： ①若力为真命题，9为假命题，则有 。>号表a>名解件≥， a≤-4a≥4， ②若p为假命题，9为真命题，则有 解得-4Ka≤号 -4<a<4, 综上所述，实数a的取值范围是{a -4Ka≤或a≥4 分层作业（十） 答案速对 12 3 7891011 AD DD C B AC 4.a≥b12.2±1 试题精析一 1.A[v的最大值为120km/h,即v≤120km/h;车间距d不 得小于10m,即d≥10m.] 1x≥95， 2.D[由题意得y>380,] z>45. 3.D[由题意可得P一Q=x2十x-3-(2x2-3x十1)=一x 十4x-4=一(x-2)2≤0，则P≤Q.] 4.a≥b[由题意知，a一b=x2+1-2x=(x-1)2, 因为(x-1)2≥0，所以a-b≥0，即a≥b.] 5.解：M=√元-√x-1= 匠+，N=E+打-F 1 1 E+1+√E’ 因为Wx+1+√x>√x+√x-1>0, 所以 √x+I十元√E+√x-I 即√x十1一√x<√x一√x-1, 所以M>N. a b 6。证明：a十c一6+c a(b+c) b(a+c) =a+c)6+c-(a+c)b+c可 c(a-b) -(a+c)(6+c)' 因为a>b>0,c>0,所以a-b>0,a+c>0,b+c>0, c(a-b) b 从而a488+o>0,即g千。>6千c 7.D[依题意，得50x+40y≤2000，即5.x+4y≤200.] 8.C[由0<a<1,得2a-a=a>0,则2a>a; 2a-a2=a(2-a)>0,则2a>a2; 2a-2a2=2a(1-a)>0,则2a>2a2, 所以这四个实数中的最大者是2a.] 9.B[因为0<a1<1,0<a2<1, 所以-1<a1-1<0,-1<a2-1<0, 所以M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1 a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)>0,所以M>N.] 10.A[根据四个酒杯的形状分析易知h2>h1>h,或h2>h >h4.J 11.C[设第一次所购物品的价格为p1,第二次所购物品的价 格为p2, 软钦单次购买物品的数量为，则软钦两次所购物品的平均 价格为Pn十p”-p1十22 2n 2 设莎莎单次购买物品所花的钱数为m,第一次购买物品的 数量为，第二次购买物品的数量为”，则莎莎两次所购物 品的平均价格为2m 2 m+m1+1 P1 P2 p p2 因为p1十p-，2、=p1十p_2pp2 2 1+1 2p1十p2 p1'p2 （p1十p2)2-4p1p2_p1-p2)2 2(p1十p2) 2(p1+p,)≥0， 但：≠2，等号不能取到，所以钦钦两次所购物品的平均价 格大于莎莎两次所购物品的平均价格，故莎莎是省钱小 能手.] 12.2士1[根据a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，故a2+b2≥2ab =2,当且仅当a-b=0,即a=b=士1时，等号成立.] 13.证明：a5十b5-(a4b+ab4)=(a5-a4b)十(b5-ab4) =a(a-b)+b4(b-a)=(a4-b4)(a-b) =(a2+b2)(a2-b2)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a-b)2, 因为a>0,b>0,所以a+b>0,a2+b2>0,(a-b)2≥0， 当且仅当a=b时，等号成立. 所以(a2+b2)(a+b)(a-b)2≥0. 所以a5十b5≥a4b+ab4. 991