分层作业(7)充要条件-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

9.BC[B中，由xy=0不能推出x=0且y=0,故B不正确；C 中，“一2<x<2”是“x<2”的充分条件，故C不正确.] 10.ACD[因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab>0:a>1, b>l→ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分 条件.] 11.AB[因为x2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必 要条件.故选AB.] 12.A[国为A=zaz+20a>0={≤-名a>0, 又x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B. （-2<-3, 因为B={x|x≤一3或x>1},所以{a a>0, 解得0<a≤号，所以a的景大值为子] -2 13.A[因为p是q的必要条件，所以q→p 又p:a-4<<a+4,所以a-42,-1≤a≤6.] a+4≥3 14.B[由a:x>0,可设M={xx>0},由B:x>t,可设N= {x|x>t}, 又a是B的充分条件，则{x|x>0}三{x|x>t},因此可得 t≤0，故选B.] 15.C[A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}={x|b -a<x<b+a}. 因为“a=1”是“A∩B卡⑦”的充分条件，所以一1≤b一1<1 或-1<b+1≤1，解得-2<b<2.] 16.解：依题意得a>0,由条件p:x<1一a或x>1+a, 可设M=(xz<1-a,或x>1+a,由条件g:z<2或> 1,可设N={zx<2,或x>1 要使p是q的充分条件但不是必要条件，则M手N,应有 1-a≤宁发-a<合保开≥7 .1 l1+a>11+a≥1， 令a=1,则M={x|x<0,或x>2}军 N=<g或>1 即p→q,且q中p,所以存在最小的正整数a=1符合题意. 分层作业（七） 答案速对 12 3 1 8 9 10 C 4.必要不充分11.{aa≤一2》 试题精析 1.B[当x<4时，1<x<3不一定成立，如x=0满足x<4, 但不满足1<x<3; 当1<x<3时，x<4一定成立，所以“x<4”是“1<x<3”的 必要不充分条件.] 2.B[显然若a2+b2=0,则a=0,b=0,有ab=0,即a2+b2= 0→ab=0; 而ab=0,取a=0,b=1,a2+b2≠0，则ab=0不能推出a2十 b2=0; 所以“ab=0”是“a2十b2=0”的必要不充分条件.故选B.] 3.B[当x2=4时，x=士2，.充分性不成立. 当x=一2时，x2=4,必要性成立， x2=4是x=一2的必要不充分条件.] 4.必要不充分[由两个三角形的对应角相等中△ABC≌△A1B1C1; 反之，由△ABC2△A1B1C1→∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C =∠C1.所以“两个三角形的对应角相等”是“△ABC≌ △A1B1C1”的必要不充分条件.] 5.解：(1)充要条件. (2)必要不充分条件， (3)必要不充分条件. (4)充分不必要条件， 6.解：3x+a≥0可化为x≥-号 由题客知女之-号》=红x≥2，所以-号-2， 即a=-6. 7.B[由题图可知A是B的补集的真子集，则p是q的必要 不充分条件.] 8.C[选项中只有x∈{-1,3,5}是使“x∈{xx≥3，或x≤ -}成立的一个充分不必要条件] 9.AB[由力是r的充分不必要条件可得p→r,r中p, 由q是r的充分条件可得q→r, 由s是r的必要条件可得r→s, 由q是s的必要条件可得s→q, 据此可判断命题①②正确.] 10.C[对于A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条 件；对于B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于 C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D, “开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.综 上所述，故选C.] 11.{a|a≤-2}[令集合A={x|x≤-2，或x≥2}，B={x|x <a),由于“x≤-2或x≥2”是“x<a”的必要不充分条件， 则有B王A,因此a≤一2，所以实数a的取值范围是{a|a≤ -2}.] 12.解：由题意知A={x|0≤x≤4} 若选①，则A是B的真子集， 所以1一a≤0且1十a≥4（两等号不能同时取得）. 又a>0,解得a≥3， 所以a存在，且a的取值集合M={aa≥3}. 若选②，则B是A的真子集， 所以1一a≥0且1十a≤4（两等号不能同时取得）. 又a>0,解得0<a≤1， 所以a存在，且a的取值集合M={a0<a≤1}. 若选⑤，则A=B,即1-a=0, 1+a=4, 又a>0,方程组无解， 所以不存在满足条件的a 分层作业（八） 答案速对 1234589101112131415 CB A D BBB D A CD AD C A B 6.存在量词命题假 971■ 分层作业（七） 充要条件 (满分：85分) ·基础对点练· 1.(5分)“x<4”是“1<x<3"”的 [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [c]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 2.(5分)（教材改编题）“ab=0”是“a2十b2=0”的 [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [c]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 3.(5分)“x2=4”是“x=-2”的 [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 [c]充要条件 [D]既不充分也不必要条件 4.(5分)已知△ABC,△A1B1C1,“两个三角形的 对应角相等”是“△ABC≌△A1B1C,”的 条件.（填“充分不必要”“必要 不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)☐ 19876543210+0.5 5.(15分)指出下列各题中，p是q的什么条件 (“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条 件”“既不充分也不必要条件”). (1)p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两 角相等； 0□00□0I0□ 1□口口口1口 22222□ 年级 学 卡信息 33333 后 4☐4口4☐4口4☐ 班级： 555☐5□5 位 6☐66☐66□ 姓名 7刀7D7刀7刀 8]8□8☐88□ 9]999☐9□ (2)p:⊙O内两条弦相等，q:⊙O内两条弦所 对的圆周角相等； (3)p:A∩B=0,q:A与B其中一个为空集； (4)p:a能被6整除，q:a能被3整除. 19876543210+0.5 6.(10分)已知不等式3x十a≥0成立的充要条件 为x≥2，求实数a的值. 13 能力提升练· 7.(5分)集合A,B之间的关 U 系如图所示，若p:a∈ B (CuB),q:a∈A,则p是 q的 [A]充分不必要条件 [B]必要不充分条件 []充要条件 [D]既不充分也不必要条件 8.(5分)使“x∈{x女≥8，或x≤-君》”成立的 一个充分不必要条件是 [A]x≥0 [B]x<0或x>2 [c]x∈{-1,3,5} 1<-或x23 9.(6分)（多选）已知是r的充分不必要条件，q 是r的充分条件，s是r的必要条件，9是s的必 要条件.现有下列命题：①s是q的充要条件；②p 是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分 条件；④饣是s的必要不充分条件.其中正确命题 的序号是 () [A]① [B]② [c]③ [D]④ 10.(5分)设计如图所示的四个电路图，则能表示 “开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条 件的一个电路图是 ( B B [A] [B] B B [c] [D] 11.(5分)若“x≤一2或x≥2”是“x<a”的必要 不充分条件，则实数a的取值范围是 口 19876543210+0.5 12.(14分)在①充分不必要条件，②必要不充分 条件，③充要条件这三个条件中任选一个补充 在下面的问题中.若问题中的a存在，求a的 取值集合M;若问题中的a不存在，说明 理由. 问题：已知集合A={x0≤x≤4}，集合B= {x1-a≤x≤1十a}(a>0),是否存在实数 a,使得“x∈A”是“x∈B”成立的？