分层作业(6)充分条件与必要条件-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（六） 充分条件与必要条件 （满分：104分) ·基础对点练· 1.(5分)在△ABC中，“∠A+∠C<90”是 “△ABC是钝角三角形”的 ) [A]充分条件 [B]必要条件 [c]既不是充分条件也不是必要条件 [D]既是充分条件也是必要条件 2.(6分)（多选）已知平面四边形ABCD,则“四边 形ABCD是平行四边形”的一个必要条件是 () [A]四边形的两组对边分别相等 [B]四边形的两条对角线互相平分 [c]四边形的四条边长均相等 [D]四边形的两组对边分别平行 3.(5分)已知集合A={3,m},B={1,3,5},则 “m=1”是“A手B”的 [A]充分条件 [B]必要条件 []既不是充分条件也不是必要条件 [D]既是充分条件也是必要条件 4.(5分)设集合A={1,2}. (1)存在一个集合B= ,使“x∈A” 是“x∈B”的充分条件，但“x∈A”不是“x∈B” 的必要条件； □ (2)存在一个集合B= ,使“x∈A” 是“x∈B”的必要条件，但“x∈A”不是“x∈B” 的充分条件。 ☐ 5.(5分)若“x>1”是“x>a”的充分条件，则实数 a的取值范围是 0□00□0I0□ 1□口口口1口 22222□ 年级 学 卡信息 33333 后 4☐4口4☐4口4☐ 班级： 555☐5□5 位 6]66]66 姓名 7刀7D7刀7刀 8]8□8☐88□ 9]999☐9□ 19876543210+0.5 6.(10分)已知集合A={y|y=x2-3x十1，x∈ R},B={xx+2m≥0}；p:x∈A,q:x∈B. (1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 19876543210+0.5 7.(10分)已知a:3<x≤8，B:m+1≤x≤3m-1, 若a是β的必要条件，求实数m的取值范围. 11 ·能力提升练· 8.(5分)若“x=1”是“x∈{x|x≤a}”的充分条 件，则实数a的取值范围为 () a引 ala< [c]{ala<1} [D]{aa≥1} 9.(6分)（多选）下列说法不正确的是 ( [A]“x>5”是“x>4”的充分条件 [B]“xy=0”是“x=0且y=0”的充分条件 [c]“一2<x<2”是“x<2”的必要条件 [D]“x2一3x十2=0”是“x=1”的必要条件 10.(6分)（多选）使ab>0成立的充分条件是 】 [A]a>0,b>0 [B]a+b>0 [c]a<0,b<0 [D]a>1,b>1 11.(6分)（多选）下列式子：①-2<x<2;②-2≤ x≤2；③0<x<2;④-2<x<0.其中，可以是 x2<4的一个必要条件的是 () [A]①[B]②[c]③ [D]④ 12.(5分)已知集合A={x|a.x+2≤0，a>0},B ={x|x≤一3或x>1},且x∈A是x∈B的 充分条件，则a的最大值为 () 813 13.(5分)已知p:-4<x-a<4,q:2<x<3,若 p是q的必要条件，则实数a的取值范围是 () [A]{a|-1≤a≤6} [B]{ala≤-1} [c]{aa≥6} [D]{aa≤-1或a≥6} 14.(5分)设t∈R,a:x>0,B:x>t.若t使得a 是3的充分条件，则t的取值范围是() [A]{tt<0》 [B]{tt0} [o]{tlt>0} [D]{tlt≥0} 12 ■ 15.(5分)集合A={x|-1<x<1},B={x|-a< x-b<a}.若“a=1”是“A∩B≠财”的充分条 件，则实数b的取值范围是 () [A]{b|-2≤b<0}[B]{b|0<b≤2} [c]{b|-2<b<2}[D]{b|-2≤b≤2} 19876543210+0.5 16.(15分)（创新拔高题）已知条件p:x<1一a 或x>1+a和条件q:z<或x>1,求使p 是q的充分条件但不是必要条件的最小正整 数a. ■9.解：利用数轴，分别表示出全集U及集合A,B,如图： -3-2-101234元 则CuA={x|x≤-2，或3≤x≤4}， CuB={x|x<-3,或2<x≤4}. 所以A∩B={x|一2<x≤2}，如图中阴影部分所示； (CA)UB={x|x≤2，或3≤x≤4}； A∩(CuB)={x|2<x<3}. 10.B[可知题图中阴影部分表示的集合为N∩(C,M),因为 M={xx≥3}，所以CM={x|x<3}. 又N={x|2≤x≤5}， 所以N∩(CM)={x|2≤x<3}.故选B.] 11.BCD[因为M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},U={2,3,4, 5,6,7}, 所以对于A,M∩N={4,5},故错误； 对于B,MUN={2,3,4,5,6,7}=U,故正确； 对于C,N={3,7},则(CN)UM={3,4,5,7}=M,故正确； 对于D,CuM={2,6},则(CuM)∩N={2,6}=CM,故正确 故选BCD.门 12.{aa>-2}[CuB={xlx<a},如图所示： -4-3-20-10元 因为A二CuB,所以a>-2. 故实数a的取值范围为{aa>一2}.] 13.20[设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数 为x,集合U表示该班集体，集合A表示参加数学竞赛的学 生组成的集合，集合B表示参加物理竞赛的学生组成的集 合，如图所示： 32- 28- 由题意可得(32一x)十x十(28-x)+5=65一x=45,解得x =20.所以该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 20人.] 14.{a|a≤1}[因为A={x|x>1},B={x|x>a},所以CuA ={x|x≤1)，由(CuA)UB=R,可知a≤1，所以实数a的取 值范围是{a|a≤l}.] 15.解：(1)当m=1时，B={x|1≤x<4}, 所以AUB={x|一1<x<4}. (2)DRA={x|x≤-1，或x>3}, 当B=财，即m≥1+3m时， 得m≤-2，满足B二A: 1 当B≠心时，要使B二CRA, :∫m<1+3m, m>3, 解得m>3. 综上所选，实数m的取值范国是{m>3,或m≤-号》 16.解：(1)由题A={x|x≥1}，B={x||x|<2}={x|-2<x <2}, 所以A∩B={x|x≥1}∩{x|-2<x<2}={x|1≤x<2}, AUB={x|x≥1}U{x|-2<x<2}={x|x>-2}. 96 (2)因为A一B={x|x∈A,且xB}, 即A-B=CA(A∩B), 因为A={x|x≥1}，B={x|-2<x<2},A∩B={x|1≤x <2}, 所以A-B=CA(A∩B)={x|x≥2}. 令D=A∩(A-B)={xlx≥1}∩{x|x≥2}={x|x≥2}， 则A-(A-B)=CAD={x1≤x<2. 分层作业（六） 答案速对 12389101112131415 A ABD A D BC ACD AB AA B C 4.(1){1,2,3}(答案不唯一)(2){1}（答案不唯一） 5.{ala≤1} 试题精析 1.A[因为在△ABC中，由∠A+∠C<90°可得∠B>90°，故 可以推出△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形不 能推出∠A十∠C<90°，如∠A为钝角，则∠A十∠C>90°. 所以“∠A十∠C<90”是“△ABC是钝角三角形”的充分 条件.] 2.ABD[由四边形为平行四边形可推得A,B,D均正确：选项 C,满足条件的四边形是菱形，而由四边形是平行四边形无法 推出其是菱形.] 3.A[若AB,则有m∈B且m≠3，所以m=1或m=5,故 当m=1时，有A军B,而AB时，m不一定是1，故“m=1” 是“AB”的充分条件，不是必要条件.] 5.{aa≤1}[因为x>1→x>a,所以a≤1.] 6.解：由已知可得 A-y(e)-eR=≥》， B={x|x≥-2m}. (1)若p是q的充分条件， 则→q,所以A三B, 所以-2m≤-号所以m≥号， 即实数m的取值范周是加加≥}。 (2)若p是q的必要条件， 则9→p,所以B二A, 5 所以-2m≥二冬，解得m<8· 即实教n的取值范国是{nm<智} 7.解：令A={x|3<x≤8}，B={x|m+1≤x≤3m-1}, 因为a是B的必要条件， 3m-1≤8， 所以B二A,所以当B≠☑时，m+1>3, 得2<m≤3. m+13m-1, 当B=时，m+1>3m-1,得m<1. 综上所述，m的取值范围是{m|m<1或2<m≤3}， 8.D[由题意可知，{1}是{x|x≤a}的子集，所以a≥1. 故选D.] 9.BC[B中，由xy=0不能推出x=0且y=0,故B不正确；C 中，“一2<x<2”是“x<2”的充分条件，故C不正确.] 10.ACD[因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab>0:a>1, b>l→ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分 条件.] 11.AB[因为x2<4,所以-2<x<2,所以①②是x2<4的必 要条件.故选AB.] 12.A[国为A=zaz+20a>0={≤-名a>0, 又x∈A是x∈B的充分条件，所以A二B. （-2<-3, 因为B={x|x≤一3或x>1},所以{a a>0, 解得0<a≤号，所以a的景大值为子] -2 13.A[因为p是q的必要条件，所以q→p 又p:a-4<<a+4,所以a-42,-1≤a≤6.] a+4≥3 14.B[由a:x>0,可设M={xx>0},由B:x>t,可设N= {x|x>t}, 又a是B的充分条件，则{x|x>0}三{x|x>t},因此可得 t≤0，故选B.] 15.C[A={x|-1<x<1},B={x|-a<x-b<a}={x|b -a<x<b+a}. 因为“a=1”是“A∩B卡⑦”的充分条件，所以一1≤b一1<1 或-1<b+1≤1，解得-2<b<2.] 16.解：依题意得a>0,由条件p:x<1一a或x>1+a, 可设M=(xz<1-a,或x>1+a,由条件g:z<2或> 1,可设N={zx<2,或x>1 要使p是q的充分条件但不是必要条件，则M手N,应有 1-a≤宁发-a<合保开≥7 .1 l1+a>11+a≥1， 令a=1,则M={x|x<0,或x>2}军 N=<g或>1 即p→q,且q中p,所以存在最小的正整数a=1符合题意. 分层作业（七） 答案速对 12 3 1 8 9 10 C 4.必要不充分11.{aa≤一2》 试题精析 1.B[当x<4时，1<x<3不一定成立，如x=0满足x<4, 但不满足1<x<3; 当1<x<3时，x<4一定成立，所以“x<4”是“1<x<3”的 必要不充分条件.] 2.B[显然若a2+b2=0,则a=0,b=0,有ab=0,即a2+b2= 0→ab=0; 而ab=0,取a=0,b=1,a2+b2≠0，则ab=0不能推出a2十 b2=0; 所以“ab=0”是“a2十b2=0”的必要不充分条件.故选B.] 3.B[当x2=4时，x=士2，.充分性不成立. 当x=一2时，x2=4,必要性成立， x2=4是x=一2的必要不充分条件.] 4.必要不充分[由两个三角形的对应角相等中△ABC≌△A1B1C1; 反之，由△ABC2△A1B1C1→∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C =∠C1.所以“两个三角形的对应角相等”是“△ABC≌ △A1B1C1”的必要不充分条件.] 5.解：(1)充要条件. (2)必要不充分条件， (3)必要不充分条件. (4)充分不必要条件， 6.解：3x+a≥0可化为x≥-号 由题客知女之-号》=红x≥2，所以-号-2， 即a=-6. 7.B[由题图可知A是B的补集的真子集，则p是q的必要 不充分条件.] 8.C[选项中只有x∈{-1,3,5}是使“x∈{xx≥3，或x≤ -}成立的一个充分不必要条件] 9.AB[由力是r的充分不必要条件可得p→r,r中p, 由q是r的充分条件可得q→r, 由s是r的必要条件可得r→s, 由q是s的必要条件可得s→q, 据此可判断命题①②正确.] 10.C[对于A,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条 件；对于B,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于 C,“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；对于D, “开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.综 上所述，故选C.] 11.{a|a≤-2}[令集合A={x|x≤-2，或x≥2}，B={x|x <a),由于“x≤-2或x≥2”是“x<a”的必要不充分条件， 则有B王A,因此a≤一2，所以实数a的取值范围是{a|a≤ -2}.] 12.解：由题意知A={x|0≤x≤4} 若选①，则A是B的真子集， 所以1一a≤0且1十a≥4（两等号不能同时取得）. 又a>0,解得a≥3， 所以a存在，且a的取值集合M={aa≥3}. 若选②，则B是A的真子集， 所以1一a≥0且1十a≤4（两等号不能同时取得）. 又a>0,解得0<a≤1， 所以a存在，且a的取值集合M={a0<a≤1}. 若选⑤，则A=B,即1-a=0, 1+a=4, 又a>0,方程组无解， 所以不存在满足条件的a 分层作业（八） 答案速对 1234589101112131415 CB A D BBB D A CD AD C A B 6.存在量词命题假 971