分层作业(5)全集补集及综合应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

分层作业（五） 全集、补集及综合应用 (满分：105分) ·基础对点练· 1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M= {2,4,5},则CvM= () [A]{2,6,7} [B]{1,3,5,7} [c]{2,4,6,7} [D]{1,3,6,7}》 2.(5分)已知全集U={x∈N0≤x≤5}，CuA= {0,1,4},则A= () [A]{2,3,5} [B]{2,5}》 [c]{3,5} [D]{2,3} 3.(5分)已知全集U={x|x>0},集合A={x 1≤x<2},则CuA= [A]{x|x≤-1或x≥2} [B]{x|0<x<1或x≥2) []{x|x<-1或x>2} [D]{x0x<1或x>2}》 4.(5分)已知全集U=R,集合M={x|x≥2}， N={x|1<x<3},则下面的Venn图中，阴影 部分所表示的集合为 M [A]{xx2} [B]{xx<2}》 [o]{xx≤1} [D]{x|x<1} 5.(5分)已知全集U=R,集合A={x|x<一2或 x>2},则CA= 口 6.(5分)（教材改编题）已知U={1,2,3,4,5,6,7}, A={4,5},B={1,3,5,7},则A∩(CB)= 0□0000 1□口1口口口 2□2222 题卡信息 年级： 33333 后 4☐4口44口4 班级： 位 5555☐5 6☐66☐6☐6 姓名： 7□7I7刀77 8☐88☐8☐8 9□9999 7.(5分)已知全集U=R,A={x|x<-1,或x> 3),B={x|0<x<4),则(CRA)∩B= 口 8.(5分)已知全集U={2,3,a2一a-1},A={2, 3},若CA={1},则实数a的值是 口 19876543210+0.5 9.(10分)已知全集U={x|x≤4}，集合A={x 2<x<3},B={x|-3≤x≤2}，求A∩B, (CA)UB,A∩(CuB) 9 ·能力提升练· 10.(5分)设全集I是实数集，M={x|x≥3}， N={x2≤x≤5}，则图中阴影部分所表示的 集合为 () [A]{x2<x<3} [B]{x|2≤x<3} [c]{x|2<x≤3} [D]{x2≤x≤3} 11.(6分)（多选）已知U={2,3,4,5,6,7},M= {3,4,5,7},N={2,4,5,6},则下列选项正确 的是 () [A]M∩N={4,6}》 [B]MUN=U ](GN)UM=M [D](CuM)∩N=CvM 12.(5分)已知集合A={x|-4≤x≤一2}，集合 B={x|x-a≥0}，若全集U=R,且A二 CB,则实数a的取值范围为· □ 13.(5分)高一某班有学生45人，其中参加数学 竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另 外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数 学竞赛又参加物理竞赛的有 人.□ 14.(5分)设全集U=R,集合A={xx>1},B {xlx>a},且(CvA)UB=R,则实数a的取值 范围是 10 19876543210+0.5 15.(13分)已知A={x|-1<x≤3}，B={x m≤x<1+3m}. (1)当m=1时，求AUB; (2)若B二C.A,求实数m的取值范围. 19876543210+0.5 16.(16分)（创新拔高题）已知集合A={x|x≥ 1},B={x|Ix|<2},定义：A-B={x|x∈ A,且xtB}. (1)求A∩B和AUB; (2)求A-B和A-(A-B)其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2,3}， {1,2,3}共2个，a10(3)=2, 所以a1o(6)>a1o(5)+a1o(3) 分层作业（四） 答案速对 123467 8 910 BC D CA A AB D A 11-1≤} 12.{x|0≤x≤1或x>2} 试题精折 1.B[AUB={3,5}U{1,2,4,5}={1,2,3,4,5}.故选B.] 2.C[在数轴上表示两个集合，如图，可得PUQ={xx≤4. 故选C. P -101234 3.D[集合A中元素满足x=3n十2，n∈N,而集合B中满足 这一要求的元素只有8和14.故选D.] 4.C[因为A={x|0<x<4},B={x|-4<x≤2}， 所以A∩B={x|0<x≤2.故选C.] 5.解：(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,4+6+2b=0, 即a=-8,b=一5； 所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10 =0}={2,-5}. (2)因为AUB={-5,2,6},C={2,-3}, 所以(AUB)∩C={2}. 6.A[A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={一3,2}，因此阴影 部分表示的是A∩B={2}.故选A.] 7.A[因为当n=2k(k∈Z)时，x=3n-2=6k一2； 当n=2k+1(k∈Z)时，x=3n-2=6k+1; 所以M={x|x=6k+1,或x=6k一2，k∈Z}, 所以N二M,即MUN=M.故选A.] 8.AB[因为B二A,所以BUA=A,故A正确； 因为集合A={x∈Nx<4}={0,1,2,3},BCA, 所以A∩B可能是{1,2,3}，故B正确； 因为一1庄A,所以A∩B不可能是{-1,1}，故C错误； 因为0∈A,所以0可能属于集合B,故D错误.故选AB.] 9.D[集合M,N中的元素是平面上的，点，M∩N是集合，并 且其中的元素也是点，解方程组忆十y=2得红=3， x-y=4, y=-1. 故选D.] 10.A[因为M∩N=M,NUP=P,则M二N,N三P,可知 MCP,所以M∩P=M.故选A.] 1.{-1<≤}[周为AnB=B,所以BCA. 又A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k十1}， 所以21之23解得-1≤分， 2k+1≤2， 所以实数及的取值范周为-1长≤》门 12.{x0≤x≤1或x>2}[因为A={x|0≤x≤2}，B={xx >1}, 所以AUB={x|x≥0}，A∩B={x|1<x≤2}. 因为AXB={xx∈AUB且x年A∩B}, 所以AXB={x|0≤x≤1或x>2}.] 13.解：(1)集合A={x|a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={x|x≤3 或x≥7}， 由AUB=R,得8-23，解得3≤a≤5， (2a+1≥7， 所以a的取值范围为{a|3≤a≤5}》 (2)由A∩B=A,得A二B, 当a-2>2a十1，即a<-3时，A=,满足A二B, 因此a<-3; 当a-2≤2a十1，即a≥-3时，A≠0，而A二B,则2a十1 ≤3或a-2≥7， 解得a≤1或a≥9，因此一3≤a≤1或a≥9， 从而a≤1或a≥9. 所以a的取值范围为{a|a≤1或a≥9}. 14.解：(1)由9∈A,可得x2=9或2x-1=9, 解得x=士3或5. ①当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,一2,9}，B中元素 重复，故舍去； ②当x=-3时，A={9,一7，-4}，B={-8,4,9},A∩B= {9》,满足题意； ③当x=5时，A=(25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B ={一4,9}与A∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，A={9,-7,-4},B={-8,4,9). (2)因为A米B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}, 所以A*B={-15,-12,-3,0,1,2,5,13,18}. 数智分层作业（五） 答案速对 1 3 4 10 11 D A B C B BCD 5.{x|-2≤x≤2}6.{4)7.{xl0<x≤3} 8.-1或212.{aa>-2}13.2014.{aa≤1} 试题精析 1.D[因为全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={2,4,5},所 以CM={1,3,6,7}.故选D.] 2.A[依题意知U={0,1,2,3,4,5},由CuA={0,1,4},可得A ={2,3,5}.故选A.] 3.B[因为U={x|x>0},A={x1≤x<2},所以CuA={x| 0<x<1或x≥2}.故选B.] 4.C[由题图可知，阴影部分为Cu(MUN),由MUN={xx >1},则Cu(MUN)={x|x≤1}.故选C.] 5.{x|-2≤x≤2}[因为A={x|x<-2或x>2},所以CuA ={x|-2≤x≤2}.] 6.{4)[易知CuB={2,4,6},故A∩(CuB)={4).] 7.{x0<x≤3}[由A={x|x<-1,或x>3},得CRA={x -1≤x≤3}. 又B={x0<x<4),则(CRA)∩B={x0<x≤3.] 8.-1或2[因为U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, CA={1}, 所以a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.] 951 9.解：利用数轴，分别表示出全集U及集合A,B,如图： -3-2-101234元 则CuA={x|x≤-2，或3≤x≤4}， CuB={x|x<-3,或2<x≤4}. 所以A∩B={x|一2<x≤2}，如图中阴影部分所示； (CA)UB={x|x≤2，或3≤x≤4}； A∩(CuB)={x|2<x<3}. 10.B[可知题图中阴影部分表示的集合为N∩(C,M),因为 M={xx≥3}，所以CM={x|x<3}. 又N={x|2≤x≤5}， 所以N∩(CM)={x|2≤x<3}.故选B.] 11.BCD[因为M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},U={2,3,4, 5,6,7}, 所以对于A,M∩N={4,5},故错误； 对于B,MUN={2,3,4,5,6,7}=U,故正确； 对于C,N={3,7},则(CN)UM={3,4,5,7}=M,故正确； 对于D,CuM={2,6},则(CuM)∩N={2,6}=CM,故正确 故选BCD.门 12.{aa>-2}[CuB={xlx<a},如图所示： -4-3-20-10元 因为A二CuB,所以a>-2. 故实数a的取值范围为{aa>一2}.] 13.20[设该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生人数 为x,集合U表示该班集体，集合A表示参加数学竞赛的学 生组成的集合，集合B表示参加物理竞赛的学生组成的集 合，如图所示： 32- 28- 由题意可得(32一x)十x十(28-x)+5=65一x=45,解得x =20.所以该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有 20人.] 14.{a|a≤1}[因为A={x|x>1},B={x|x>a},所以CuA ={x|x≤1)，由(CuA)UB=R,可知a≤1，所以实数a的取 值范围是{a|a≤l}.] 15.解：(1)当m=1时，B={x|1≤x<4}, 所以AUB={x|一1<x<4}. (2)DRA={x|x≤-1，或x>3}, 当B=财，即m≥1+3m时， 得m≤-2，满足B二A: 1 当B≠心时，要使B二CRA, :∫m<1+3m, m>3, 解得m>3. 综上所选，实数m的取值范国是{m>3,或m≤-号》 16.解：(1)由题A={x|x≥1}，B={x||x|<2}={x|-2<x <2}, 所以A∩B={x|x≥1}∩{x|-2<x<2}={x|1≤x<2}, AUB={x|x≥1}U{x|-2<x<2}={x|x>-2}. 96 (2)因为A一B={x|x∈A,且xB}, 即A-B=CA(A∩B), 因为A={x|x≥1}，B={x|-2<x<2},A∩B={x|1≤x <2}, 所以A-B=CA(A∩B)={x|x≥2}. 令D=A∩(A-B)={xlx≥1}∩{x|x≥2}={x|x≥2}， 则A-(A-B)=CAD={x1≤x<2. 分层作业（六） 答案速对 12389101112131415 A ABD A D BC ACD AB AA B C 4.(1){1,2,3}(答案不唯一)(2){1}（答案不唯一） 5.{ala≤1} 试题精析 1.A[因为在△ABC中，由∠A+∠C<90°可得∠B>90°，故 可以推出△ABC是钝角三角形，由△ABC是钝角三角形不 能推出∠A十∠C<90°，如∠A为钝角，则∠A十∠C>90°. 所以“∠A十∠C<90”是“△ABC是钝角三角形”的充分 条件.] 2.ABD[由四边形为平行四边形可推得A,B,D均正确：选项 C,满足条件的四边形是菱形，而由四边形是平行四边形无法 推出其是菱形.] 3.A[若AB,则有m∈B且m≠3，所以m=1或m=5,故 当m=1时，有A军B,而AB时，m不一定是1，故“m=1” 是“AB”的充分条件，不是必要条件.] 5.{aa≤1}[因为x>1→x>a,所以a≤1.] 6.解：由已知可得 A-y(e)-eR=≥》， B={x|x≥-2m}. (1)若p是q的充分条件， 则→q,所以A三B, 所以-2m≤-号所以m≥号， 即实数m的取值范周是加加≥}。 (2)若p是q的必要条件， 则9→p,所以B二A, 5 所以-2m≥二冬，解得m<8· 即实教n的取值范国是{nm<智} 7.解：令A={x|3<x≤8}，B={x|m+1≤x≤3m-1}, 因为a是B的必要条件， 3m-1≤8， 所以B二A,所以当B≠☑时，m+1>3, 得2<m≤3. m+13m-1, 当B=时，m+1>3m-1,得m<1. 综上所述，m的取值范围是{m|m<1或2<m≤3}， 8.D[由题意可知，{1}是{x|x≤a}的子集，所以a≥1. 故选D.]