分层作业(3)集合间的基本关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

分层作业（三） 集合间的基本关系 (满分：105分) ·基础对点练· 1.(5分)集合A={0,2,4,6}的子集个数是() [A]8 [B]12 [c]15 [D]16 2.(5分)满足集合{1,2}为M的真子集且M二 {1,2,3,4}的集合M的个数是 [A]3 [B]4 [c]5 [D]6 3.(5分)已知集合A={x∈N|x一4≤-1}，则集 合A的真子集个数为 ( [A]7 [B]8 [c]15 [D]16 4.(5分)以下五个式子中，错误的个数为() ①{1}∈{0,1,2；②{1，-3}={-3,1}；③{0， 1}{1,0,2};④0∈{0,1,2}；⑤0∈{0}. [A]5 [B]2 [c]3 [D]4 5.(5分)设集合M={1,2,3},N={-2,-1,0, 1,2,3}.下列关系表示正确的是 ( [A]M∈N [B]M手N [c]MN [DI NEM 6.(5分)已知A={x|x是正数}，B={x|x是正 整数}，C={x|x是实数}，那么A,B,C之间 的关系是 () [A]A∈B二C [B]B二ACC [c]CCACB [D]A-BCC 0□00□0I0□ 1□口口口1口 学 22222 年级 卡信息 33333 后 4☐4口4☐4口4☐ 班级： 555☐5□5 位 6☐66☐66□ 姓名 7刀7D7刀7刀 8]8□8☐88□ 9]999☐9 7.(5分)集合A={x|1<x<6},B={x|x<a}, 若A三B,则实数a的取值范围为 口 8.(5分)设A={x|1≤x≤3}，B={x|3a≤x≤a+1}, 若B手A,则实数a的取值范围是· □ ·能力提升练· 9.(5分)若一个集合中含有n个元素，则称该集合 为0n元架合”已知集合A={-2,23,4,则其 “2元子集”的个数为 ( ) [A]6 [B]8 [0]4 [D]10 10.(5分)正确表示集合A={x|x2-3x=0}和 B={-2,0,3}关系的Venn图是 () [A] [B] B [c [D] 11.(5分)已知M= zeN2∈N,则袋合M的 真子集的个数是 ( [A]7 [B]8 [c]15 [D]16 12.(5分)若{1,2,3}二A二{1,2,3,4,5}，则集合 A的个数为 () [A]2 [B]3 [o]4 [D]5 5 13.(6分)（多选）已知集合A={xmx2-4x+4 =0},B={n},当A=B时，m十n的值可 以是 () [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 14.分已知集合M-={=2m+m2,N 下列M,N,P的关系是 ( [A]M=N壬P [B]M手N=P [c]MN车P [D]N手PM 15.(5分)设集合A={-1,1},集合B={xx2 2ax十1=0}.若B≠⑦，B二A,则a的值为 LA]-1 [B]0 [o]1 [D]士1 16.(5分)已知A={1,2},B={1,2},若A*B= {之之=x2y,x∈A,y∈B},则集合A*B的 所有非空子集的元素之和为 ( ) [A]15 [B]30 [c]60 [D]120 17.(5分)已知集合{0，m3}二{0，m,1},则实数m 的取值集合为 口 18.(5分)若整数x,y能使{2x,x十y}={7,4}成 立，则xy= 口 1☐9876543210+0.5 19.（14分)（创新拔高题）设集合Am={1,2,3, …,n}(n≥2，n∈N),集合P二Am,如果对于 任意元素x∈P,都有x-1∈P或x十1∈P, 则称集合P为Am的自邻集.记an(k)(1≤k ≤n,k∈N)为集合Am的所有自邻集中最大 元素的集合的个数 6 ■ (1)直接判断集合P={1,2,3,5}和Q={1,2, 4,5}是否为A5的自邻集； (2)比较a1o(6)和a1o(5)十a1o(3)的大小，并 说明理由. ■19.解：①若a+3=1,则a=-2, 此时A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性，舍去 ②若(a十1)2=1，则a=0或a=-2. 当a=0时，A={3,1,2},满足题意； 当a=一2时，由①知不符合题意，故舍去 ③若a2+2a十2=1，则a=-1, 此时A={2,0,1},满足题意. 综上所述，实数a的值为一1或0 分层作业（三） 答案速对一 123456:91011:12:13141516 D A CC BB A CCC A C B DD 7.{ala≥6}8.a≥3 17.{-1}18.10 试题精折 1.D[因为集合A中共有4个元素，所以其子集的个数为2= 16.故选D.] 2.A[因为集合{1,2}为M的真子集，所以1∈M,2∈M且M 中至少还有一个元素. 又M二{1,2,3,4}，所以M={1,2,3}或{1,2,4}或(1,2,3， 4},故满足条件的集合M有3个.故选A.] 3.C[A={x∈Nx≤3}={0,1,2,3}，共有4个元素， 故集合A的真子集个数为24一1=15.故选C.] 4.C[对于①，应是{1}二{0,1,2}；对于②，集合中的元素有无 序性，故②正确；对于③，{0,1}{1,0,2}，故③正确；对于④， 应是0二{0,1,2}；对于⑤，应是心二{0}.故错误的有3个.故 选C.] 5.B[集合与集合之间的关系用包含符号来表示，又M={1, 2,3},N={-2,一1,0,1,2,3}，所以MN.故选B.] 6.B[集合A,B,C的关系如图.故选B. C(A®) 7.{aa≥6}[因为A={x|1<x<6},B={x|x<a},由A三 B,如图，结合数轴可知a≥6. [分B=⑦和B≠心两种情况讨论，当B=⑦时，3a >a十1，解得a>2: 1 3a≤a+1,3a≤a+1, 当B≠⑦时，{3a≥1，或{3a>1, a+1<3a+1≤3， 解得号<a≤7或<a≤分所以<a≤ 1 故实数a的取位范图为®≥子】 1 9.A[集合A={-2,23,4的所有“2元子集”为 {-2,}-28f-241合合43,4，共6 个.故选A.] 194 10.C[因为集合A={x|x2一3x=0}={x|x(x一3)=0}= {0,3},而B={一2,0,3}，所以A至B,故选C.] 1c[孩美志，M=eN兰∈N=,24,8, 所以集合M有4个元素，真子集的个数为2一1=15. 故选C.] 12.C[由{1,2,3}二A二{1,2,3,4,5}， 则集合A可能是{1,2,3}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3， 4,5},共4个，故选C.] 13.AC[当m=0时，A={x|一4x十4=0}={1}，又A=B,则 n=1,所以m十n=1;当m≠0时，△=16-16m=0,解得m =1,此时A={x|x2一4x十4=0}={2}，则n=2,所以m十 n=3.故选AC.] 14.B[由N=-子m∈Z ={zx=n-1+gm∈z, 又M==m+号meP==p+e 而2m为偶数，n一1和p为整数，所以M手N=P.故选B.] 15.D[当B={一1}时，x2一2ax十1=0有两个相等的实根 -1,即a=-1； 当B={1}时，x2一2ax+1=0有两个相等的实根1， 即a=1； 当B={一1,1}时，不成立 故a=士1.故选D.] 16.D[由A={1,2},B={1,2},A*B={zz=x2y,x∈A,y ∈B},得AB={1,2,4,8}, 含有数1的AB的子集有：{1}，{1,2}，{1,4}，{1,8}，{1， 2,4},{1,2,8},{1,4,8},{1,2,4,8},共8个， 同理含有数2,4,8的A￥B的子集都各有8个， 所以集合A*B中的所有非空子集的元素之和为8(1十2十 4+8)=120.故选D.] 17.{-1}[因为{0，m3}三{0，m,1},所以 m≠0∵则m3=m之 m≠1， m=一1，所以实数m的取值集合为{一1}.] 〔7 x=2' 18.10[若2x=7,解得 x十y=4, 1 y=2, 由于x,y为整数，故舍去； 若2x=4,解得=2则y=10.] x+y=7, y=5, 19.解：(1)由Ag={1,2,3,4,5},得P={1,2,3,5}二A5和Q= {1,2,4,5}二A5, 而5一1庄P,5+1P,所以P={1,2,3,5}不是A5的自 邻集， 又1+1=2∈Q,2-1=1∈Q,4+1=5∈Q,5-1=4∈Q, 所以Q={1,2,4,5}是A；的自邻集 (2)A10={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有{5， 6},{4,5,6},{3,4,5,6},{2,3,5,6},{1,2,5,6},{2,3,4,5, 6},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,4,5,6}共9个，即 a1o(6)=9, 其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有{4,5}， {3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共5个，a10(5)=5, 其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2,3}， {1,2,3}共2个，a10(3)=2, 所以a1o(6)>a1o(5)+a1o(3) 分层作业（四） 答案速对 123467 8 910 BC D CA A AB D A 11-1≤} 12.{x|0≤x≤1或x>2} 试题精折 1.B[AUB={3,5}U{1,2,4,5}={1,2,3,4,5}.故选B.] 2.C[在数轴上表示两个集合，如图，可得PUQ={xx≤4. 故选C. P -101234 3.D[集合A中元素满足x=3n十2，n∈N,而集合B中满足 这一要求的元素只有8和14.故选D.] 4.C[因为A={x|0<x<4},B={x|-4<x≤2}， 所以A∩B={x|0<x≤2.故选C.] 5.解：(1)因为A∩B={2},所以4+2a+12=0,4+6+2b=0, 即a=-8,b=一5； 所以A={x|x2-8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x-10 =0}={2,-5}. (2)因为AUB={-5,2,6},C={2,-3}, 所以(AUB)∩C={2}. 6.A[A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={一3,2}，因此阴影 部分表示的是A∩B={2}.故选A.] 7.A[因为当n=2k(k∈Z)时，x=3n-2=6k一2； 当n=2k+1(k∈Z)时，x=3n-2=6k+1; 所以M={x|x=6k+1,或x=6k一2，k∈Z}, 所以N二M,即MUN=M.故选A.] 8.AB[因为B二A,所以BUA=A,故A正确； 因为集合A={x∈Nx<4}={0,1,2,3},BCA, 所以A∩B可能是{1,2,3}，故B正确； 因为一1庄A,所以A∩B不可能是{-1,1}，故C错误； 因为0∈A,所以0可能属于集合B,故D错误.故选AB.] 9.D[集合M,N中的元素是平面上的，点，M∩N是集合，并 且其中的元素也是点，解方程组忆十y=2得红=3， x-y=4, y=-1. 故选D.] 10.A[因为M∩N=M,NUP=P,则M二N,N三P,可知 MCP,所以M∩P=M.故选A.] 1.{-1<≤}[周为AnB=B,所以BCA. 又A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k十1}， 所以21之23解得-1≤分， 2k+1≤2， 所以实数及的取值范周为-1长≤》门 12.{x0≤x≤1或x>2}[因为A={x|0≤x≤2}，B={xx >1}, 所以AUB={x|x≥0}，A∩B={x|1<x≤2}. 因为AXB={xx∈AUB且x年A∩B}, 所以AXB={x|0≤x≤1或x>2}.] 13.解：(1)集合A={x|a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={x|x≤3 或x≥7}， 由AUB=R,得8-23，解得3≤a≤5， (2a+1≥7， 所以a的取值范围为{a|3≤a≤5}》 (2)由A∩B=A,得A二B, 当a-2>2a十1，即a<-3时，A=,满足A二B, 因此a<-3; 当a-2≤2a十1，即a≥-3时，A≠0，而A二B,则2a十1 ≤3或a-2≥7， 解得a≤1或a≥9，因此一3≤a≤1或a≥9， 从而a≤1或a≥9. 所以a的取值范围为{a|a≤1或a≥9}. 14.解：(1)由9∈A,可得x2=9或2x-1=9, 解得x=士3或5. ①当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,一2,9}，B中元素 重复，故舍去； ②当x=-3时，A={9,一7，-4}，B={-8,4,9},A∩B= {9》,满足题意； ③当x=5时，A=(25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B ={一4,9}与A∩B={9}矛盾，故舍去. 综上所述，A={9,-7,-4},B={-8,4,9). (2)因为A米B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}, 所以A*B={-15,-12,-3,0,1,2,5,13,18}. 数智分层作业（五） 答案速对 1 3 4 10 11 D A B C B BCD 5.{x|-2≤x≤2}6.{4)7.{xl0<x≤3} 8.-1或212.{aa>-2}13.2014.{aa≤1} 试题精析 1.D[因为全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合M={2,4,5},所 以CM={1,3,6,7}.故选D.] 2.A[依题意知U={0,1,2,3,4,5},由CuA={0,1,4},可得A ={2,3,5}.故选A.] 3.B[因为U={x|x>0},A={x1≤x<2},所以CuA={x| 0<x<1或x≥2}.故选B.] 4.C[由题图可知，阴影部分为Cu(MUN),由MUN={xx >1},则Cu(MUN)={x|x≤1}.故选C.] 5.{x|-2≤x≤2}[因为A={x|x<-2或x>2},所以CuA ={x|-2≤x≤2}.] 6.{4)[易知CuB={2,4,6},故A∩(CuB)={4).] 7.{x0<x≤3}[由A={x|x<-1,或x>3},得CRA={x -1≤x≤3}. 又B={x0<x<4),则(CRA)∩B={x0<x≤3.] 8.-1或2[因为U={2,3,a2-a-1},A={2,3}, CA={1}, 所以a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2.] 951