分层作业(2)集合的表示-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（二） 集合的表示 (满分：120分) 。基础对点练· 1.(5分)下列说法中正确的是 ①0与{0}表示同一个集合； ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3， 2,1}； ③方程(x一1)2(x一2)=0的所有实数根组成 的集合可表示为{1,2}； ④x一7<10的解集可以用列举法表示. [A]①和④ [B]②和③ [c]② [D]②和④ 2.(5分)若集合A={(1,2),(3,4)},则集合A中 元素的个数是 [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 3.(5分)已知集合A={1,2},B={x|x=a+b, a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为 ( [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 4.(5分)下列集合的表示方法正确的是( [A]第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy ≤0，x∈R,y∈R} [B]不等式x一1<4的解集为{x<5} [c]{全体整数} [D]实数集可表示为R 19876543210+0.5 5.(16分)用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合A; (2)方程x2一9=0的实数根组成的集合B; 0□0000 1□口1▣口口 学 22222 年级： 卡信息 33333 后 4□4口4☐4口4☐ 班级 位 555☐5□5 6☐66☐66☐ 姓名 7刀7D7刀77 8☐88☐8□8 9]9999 2x+y=8, (3)方程组 的解组成的集合M; x-y=1 (4)15的正约数组成的集合N. 19876543210+0.5 6.(10分)试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2一5=0的所有实数根组成的集 合A; (2)由小于8的所有自然数组成的集合B. 3 ·能力提升练· 7.(5分)下列集合中表示同一个集合的是() [A]M={(3,2)},N={(2,3)} [B]M={2,3},N={3,2} [c]M={(x,y)ly=x+5},N={yly=x+5} [D]M={2,3},N={(2,3)》 8.(5分)若集合A={6,-2},B={m2-m,-2},且 A=B,则实数m的值为 () [A]2或-3 [B]2 [c]3 [D]一2或3 ,11110 9.(5分)对集合1,2,3,45}用描述法来表 示，其中正确的是 ( CA幻{xx=n∈Z,且n5 1 [B]xx= n∈Z,且n≤5 1 [czz=nn∈N+,且n<5 n 1 10.(5分)若a∈{1,2，a3},则a的所有可能的取 值构成的集合为 [A]{O} [B]{0,-1} [c]{0,2} [D]{0,-1,2} 11.(6分)（多选）一次函数y=x-3与y=一2x 的图象的交点组成的集合是 () [A]{1,-2} [B]{x=1,y=-2} [c]{(1,-2)} [D](z,y) /y=x-3, y=-2x 12.(5分)已知集合A={x∈Rx2+a>0},且2 氏A,则实数a的取值范围是 () [A]{aa≤4} [B]{a|a≥4} [c]{aa≤-4} [D]{aa≥-4} 13.(5分)定义集合运算A☒B={xx=x1·x2, x1∈A,x2∈B},若A={1,3,4},B={1,4}, 则A☒B中的元素之和为 () [A]48 [B]54 [c]42 [D]36 ■ 14.(5分)设A是整数集，对于k∈A,如果k一1 氏A,且k十1安A,那么k是A的一个“孤立 元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集 合共有 () [A]0个 [B]2个 [c]4个 [D]6个 15.(5分)若集合A={x∈R|kx2+4x十4=0}只 有一个元素，则实数k的值为 16.(5分)已知集合A={2,a2-1,a2-a},B= {0,a2-a-3},且3∈A,则集合B= □ 17.(5分)对于任意两个正整数m,n,定义运算 “”:当m,n都是偶数或奇数时，mn=m +n;当m,n中一个为偶数，另一个为奇数时， m*n=mn.在此定义下，集合M={(a,b) a*b=16}中的元素个数是 □ 186分)若架合8心恰有8个整数 元素，则a的一个值为 □ 19876543210+0.5 19.(13分)已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a +2},若1∈A,求实数a的值.所以若a∈S,剥1-∈S. (3)集合S中的元素不可能只有一个】 理由：令a=1-a,即a2-a十1=0. 1 因为△=1一4<0，所以此方程无实数解，所以a≠1一a 因此集合S中不可能只有一个元素 分层作业（二） 答案速对 12347891011121314 BB C D B DDD CD C DD 15.0或116.{0,3}17.1718.7（答案不唯一） 试题精析 1.B[①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错 误；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素 的互异性可知③正确；④不能用列举法表示，原因是满足x< 17的实数有无数个，不能一一列举.故选B.] 2.B[集合A={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4). 故选B.] 3.C[因为集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}, 所以B={2,3,4}. 所以集合B中的元素个数为3.故选C.] 4.D[选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表 示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的 代表元素x;选项C中的“{}”与“全体”意思重复；D正确.故 选D.] 5.解：(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A={2,3, 4,5}. (2)方程x2一9=0的实数根为一3,3，所以B={-3,3}. （3)解方程组2x+)=8,得=3， (x-y=1 ly=2. 所以M={(3,2)}. (4)因为15的正约数有1,3,5,15， 所以N={1,3,5,15}. 6.解：(1)描述法表示为A={x∈R|x2一5=0}，列举法表示为 A={5,一√5}. (2)描述法表示为B={x∈Nx<8},列举法表示为B={0,1,2, 3,4,5,6,7}. 7.B[选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集，集合N 是由点(2,3)组成的，点集，故集合M与N不是同一个集合； 选项C中的集合M是由一次函数y=x十5的图象上的所有 点组成的集合，集合N是由一次函数y=x十5的图象上的 所有点的纵坐标组成的集合，即N={y|y=x十5}=R,故集 合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M是数集，而 集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合；选项B,由 集合中元素的无序性，可知M,N表示同一个集合，故选B.] 8.D[因为A={6,一2}，B={m2-m,-2},且A=B,则m1 一m=6,解得m=3或m=一2.故选D.] ,1111 9.D[集合1,2,3,4,5}是不超过5的正整数的倒数组 成的集合， 对于A,B,集合中的x有负数，A,B错误； 对于C,集合中没有5C错误； 对F,清民对集合h安合，}的猫选D正 故选D.] 10.D[当a=1时，则a3=1,显然集合元素不满足互异性； 当a=2时，则a3=8,此时集合为{1,2,8}，满足； 当a=a3时，即a=0或a=一1（其中a=1舍去）， 若a=0,此时集合为(0,1,2}，满足； 若a=一1，此时集合为{一1,1,2}，满足. 综上，a的取值集合为{0，一1,2}.故选D.] 11.CD[解方程组=工，3，解得 x=1, y=-2x, =-2, 故一次函数y=x一3与y=一2x的图象的交点组成的集合 美eg2.- 而{1，-2}，{x=1,y=-2}为数集，不符合题意.故选CD.] l2.C[由题意可得22十a≤0，解得a≤-4.故选C.] 13.D[当x1=1,x2=1时，x=1×1=1. 当x1=1,x2=4时，x=1×4=4. 当x1=3,x2=1时，x=3X1=3. 当x1=3,x2=4时，x=3X4=12. 当x1=4,x2=1时，x=4×1=4. 当x1=4,x2=4时，x=4X4=16. 所以A☒B={1,3,4,12,16}. A☒B元素之和为1十3+4+12+16=36.故选D.] 14.D[若1∈A,因为1不是孤立元，所以2∈A. 设另一元素为k,假设k≠3，此时A={1,2,k},k十1A, k一1庄A,不符合题意，故k=3. 据此分析满足条件的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4， 5,6},{5,6,7},{6,7,8},共有6个.故选D.] 15.0或1[集合A中只有一个元素，即方程kx2+4x+4=0 只有一个实数根.当k=0时，方程为一元一次方程，只有一 个实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个实 数根，则△=16一16k=0,即=1.所以实数k的值为0 或1.] 16.{0,3}[因为3∈A,所以a2-1=3或a2-a=3, 由a2一1=3，得到a=2或-2. 当a=2时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去， 当a=一2时，A={2,3,6},满足题意，此时B={0,3}, 当a2一a=3时，集合B不满足集合中元素的互异性， 舍去.] 17.17[当a,b都是偶数或奇数时，1+15=16,2+14=16,3+ 13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8 =16; 当a,b一奇一偶时，1×16=16； 集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素 共有8×2十1=17（个）.] 1.7(答案不唯→）[依题意可得7<号一号≤9， 解得6<a<号， 所以集合：号<<号}中的参数无索的爱小值为3以 而最大值为10， 所以10<受≤1，解得智<a≤号故a的值可以是7.] 93 19.解：①若a+3=1,则a=-2, 此时A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性，舍去 ②若(a十1)2=1，则a=0或a=-2. 当a=0时，A={3,1,2},满足题意； 当a=一2时，由①知不符合题意，故舍去 ③若a2+2a十2=1，则a=-1, 此时A={2,0,1},满足题意. 综上所述，实数a的值为一1或0 分层作业（三） 答案速对一 123456:91011:12:13141516 D A CC BB A CCC A C B DD 7.{ala≥6}8.a≥3 17.{-1}18.10 试题精折 1.D[因为集合A中共有4个元素，所以其子集的个数为2= 16.故选D.] 2.A[因为集合{1,2}为M的真子集，所以1∈M,2∈M且M 中至少还有一个元素. 又M二{1,2,3,4}，所以M={1,2,3}或{1,2,4}或(1,2,3， 4},故满足条件的集合M有3个.故选A.] 3.C[A={x∈Nx≤3}={0,1,2,3}，共有4个元素， 故集合A的真子集个数为24一1=15.故选C.] 4.C[对于①，应是{1}二{0,1,2}；对于②，集合中的元素有无 序性，故②正确；对于③，{0,1}{1,0,2}，故③正确；对于④， 应是0二{0,1,2}；对于⑤，应是心二{0}.故错误的有3个.故 选C.] 5.B[集合与集合之间的关系用包含符号来表示，又M={1, 2,3},N={-2,一1,0,1,2,3}，所以MN.故选B.] 6.B[集合A,B,C的关系如图.故选B. C(A®) 7.{aa≥6}[因为A={x|1<x<6},B={x|x<a},由A三 B,如图，结合数轴可知a≥6. [分B=⑦和B≠心两种情况讨论，当B=⑦时，3a >a十1，解得a>2: 1 3a≤a+1,3a≤a+1, 当B≠⑦时，{3a≥1，或{3a>1, a+1<3a+1≤3， 解得号<a≤7或<a≤分所以<a≤ 1 故实数a的取位范图为®≥子】 1 9.A[集合A={-2,23,4的所有“2元子集”为 {-2,}-28f-241合合43,4，共6 个.故选A.] 194 10.C[因为集合A={x|x2一3x=0}={x|x(x一3)=0}= {0,3},而B={一2,0,3}，所以A至B,故选C.] 1c[孩美志，M=eN兰∈N=,24,8, 所以集合M有4个元素，真子集的个数为2一1=15. 故选C.] 12.C[由{1,2,3}二A二{1,2,3,4,5}， 则集合A可能是{1,2,3}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3， 4,5},共4个，故选C.] 13.AC[当m=0时，A={x|一4x十4=0}={1}，又A=B,则 n=1,所以m十n=1;当m≠0时，△=16-16m=0,解得m =1,此时A={x|x2一4x十4=0}={2}，则n=2,所以m十 n=3.故选AC.] 14.B[由N=-子m∈Z ={zx=n-1+gm∈z, 又M==m+号meP==p+e 而2m为偶数，n一1和p为整数，所以M手N=P.故选B.] 15.D[当B={一1}时，x2一2ax十1=0有两个相等的实根 -1,即a=-1； 当B={1}时，x2一2ax+1=0有两个相等的实根1， 即a=1； 当B={一1,1}时，不成立 故a=士1.故选D.] 16.D[由A={1,2},B={1,2},A*B={zz=x2y,x∈A,y ∈B},得AB={1,2,4,8}, 含有数1的AB的子集有：{1}，{1,2}，{1,4}，{1,8}，{1， 2,4},{1,2,8},{1,4,8},{1,2,4,8},共8个， 同理含有数2,4,8的A￥B的子集都各有8个， 所以集合A*B中的所有非空子集的元素之和为8(1十2十 4+8)=120.故选D.] 17.{-1}[因为{0，m3}三{0，m,1},所以 m≠0∵则m3=m之 m≠1， m=一1，所以实数m的取值集合为{一1}.] 〔7 x=2' 18.10[若2x=7,解得 x十y=4, 1 y=2, 由于x,y为整数，故舍去； 若2x=4,解得=2则y=10.] x+y=7, y=5, 19.解：(1)由Ag={1,2,3,4,5},得P={1,2,3,5}二A5和Q= {1,2,4,5}二A5, 而5一1庄P,5+1P,所以P={1,2,3,5}不是A5的自 邻集， 又1+1=2∈Q,2-1=1∈Q,4+1=5∈Q,5-1=4∈Q, 所以Q={1,2,4,5}是A；的自邻集 (2)A10={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有{5， 6},{4,5,6},{3,4,5,6},{2,3,5,6},{1,2,5,6},{2,3,4,5, 6},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,4,5,6}共9个，即 a1o(6)=9, 其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有{4,5}， {3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共5个，a10(5)=5,