分层作业(1)集合的概念-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教A版）

■ 分层作业（一） 集合的概念 (满分：100分) ·基础对点练· 1.(6分)（多选）下列各组对象能构成集合的有( [A]接近于1的所有正整数 [B]小于0的实数 [c](2025,1)与(1,2025) [D]未来世界的高科技产品 2.(5分)下列各组集合P与Q,表示同一个集 合的是 () [A]P是由元素1，√3，π构成的集合，Q是由元 素π，1，|一√3|构成的集合 [B]P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的 集合 [c]P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对 (2,3)构成的集合 [D]P是满足不等式一1≤x≤1的自然数构成 的集合，Q是方程x2=1的解集 3.(6分)（教材改编题）（多选）下面能组成一个集 合的是 () [A]横峰中学高一年级聪明的学生 [B]√3的近似值 []平面直角坐标系中横坐标、纵坐标相等的点 [D]所有奇数 4.(5分)给出下列关系，其中正确的个数为 () ①号∈R,@2ez,③-31EN,©-51∈Q 0□0000□ 1口口口□ 学 2□2222 年级 卡信息 33333□ 后 4□4口4口4口4□ 班级： 5J5555 位 6]6]6]66] 姓名 7D7刀7刀7刀7刀 8☐8□8□8☐8 9☐99☐99☐ [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 5.(5分)下列关系中正确的个数是 ⑩2∈Q:②Ek:⑦0∈N,@x∈Z [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 6.(5分)已知A是由0，m,m2-3m十2这三个元 素组成的集合，且2∈A,则实数m为() [A]2 [B]3 [c]0或3 [D]0,2,3均可 7.(5分)集合A中的元素x满足3”元 6 ∈N,xE N,则集合A中的元素为 口 8.(5分)设a,b是两个实数，集合A中含有0，b, 三个元素，集合B中含有1，a,a十b三个元素， a 且A=B,则a十2b= 口 9.(5分)已知集合A含有两个元素a和a2,若 1∈A,则实数a的值为 口 ·能力提升练· 10.(5分)已知集合A中元素x满足2x一a>0, 且1A,2∈A,则 () [A]a>4 [B]a≤2 [c]2<a≤4 [D]2a<4 11.(5分)集合A的元素y满足y=x2十1，集合 B的元素(x,y)满足y=x2十1(A,B中x∈ R,y∈R),则下列选项中元素与集合的关系都 正确的是 1 [A]2∈A,且2∈B [B](1,2)∈A,且(1,2)∈B [c]2∈A,且(3,10)∈B [D](3,10)∈A,且2∈B 12.(5分)若关于x的一元二次方程ax2+2(a+ 1)x十4=0的解集为单元素集合，则() [A]a=0 [B]a=1 [c]a=0或a=1 [D]a≠0且a≠1 13.(5分)已知集合P有三个元素-1,2a+1, a2-1.若0∈P,则实数a的值为() 2 [B]1 [o]-2或1 [D]0或1 14.(5分)设集合A含有一2,1两个元素，B含有 一1,2两个元素，定义集合A⊙B,满足x1∈ A,x2∈B且x1x2∈A⊙B,则A⊙B中所有 元素之积为 () [A]-8 [B]-16 [c]8 [D]16 15.(5分)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈ A,且6-a∈A,则a的值为 □ 16.(5分)设集合A含有两个元素x,y,集合B 含有两个元素0，x2.若A=B,则实数x= ,□y=.□ 17.(5分)已知集合P中元素x满足：x∈N,且 2<x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数 a= 19876543210+0.5 18.(13分)（创新拔高题）已知集合S满足：若 aE5则。∈S.请解答下列间题： (1)若2∈S,则S中必有另外两个元素，求出 这两个元素； (2)证明：若a∈S,则1-∈S； (3)在集合S中，元素能否只有一个？若能， 把它求出来；若不能，请说明理由.分层作业多 分层作业（一） 答案速对 1234561011121314 BC A CD BBB D C B CC 7.0,1,28.19.-115.2或416.1017.6 试题精析 1.BC[A中，接近于1的所有正整数标准不明确，故不能构成 集合；B中，小于0是一个明确的标准，能构成集合；C中， (2025,1)与(1,2025)是两个不同的点，是确定的，能构成集 合；D中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合.故 选BC.] 2.A[由于A中P,Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一 个集合，而B,C,D中P,Q的元素不相同，所以P与Q不能 表示同一个集合.故选A.] 3.CD[横峰中学高一年级聪明的学生，√的近似值所指元素 都不具有确定性；平面直角坐标系中横坐标、纵坐标相等的 点，所有奇数所指元素明确.故选CD.] 4.B[R:全体实数，①正确；Z:整数，②正确；N”:正整数，③错 误；Q:有理数，④错误.故选B.] 5.B[对于0，号为有理数，则号∈Q成立，①正确， 对于②，√2为实数，则√2任R不成立，②错误； 对于③，0为自然数，0∈N成立，③正确； 对于④，π是无理数，不是整数，则π∈Z不成立，④错误； 故正确的有2个.故选B.] 6.B[因为2∈A,所以m=2或m2-3m十2=2. 当m=2时，m2一3m十2=4一6十2=0，不特合题意，舍去； 当m2-3m十2=2时，m=0或m=3,但m=0不符合题意， 舍去. 综上可知，m=3.故选B.] 6 7.0,1,2[由。)∈N,x∈N知x≥0,3>0，且x≠3，走 6 0≤x<3.又x∈N,故x=0,1,2.当x=0时30=2∈N;当 6 6 x=1时，3己=3∈N:当x=2时，3二2=6∈N.故集合A中 的元素为0,1,2.] 8.1[由题意知a十6=0，所以2=-1，所以6=1，a=-1,所 以a+2b=1.] 9.一1[若1∈A,则a=1或a2=1,即a=士1. 当a=1时，集合A中的两个元素相同，都为1，不符合元素的 互异性，所以a≠1； 当Q=-1时，集合A中的两个元素为-1,1，符合元素的互 异性.所以a=-1.] 192 参考答案与精析 10.D[因为1A,所以2×1-a≤0，解得a≥2， 又因为2∈A,所以2X2一a>0,解得a<4,所以2≤a<4, 故选D.] 11.C[集合A中的元素y是实数，又y=x2+1≥1，故2∈A; 集合B中的元素为点(x,y),且满足y=x2+1,经验证， (3,10)∈B.故选C.] 12.B[当a=0时，方程不是一元二次方程，舍去； 当a≠0时，方程ax2+2(a十1)x十4=0的解集为单元素 集合， 即方程ax2十2(a十1)x十4=0有两个相等的实根， 所以△=[2(a+1)]2-16a=0,解得a=1. 综上，a=1.故选B.] 13.C[因为0∈P,所以2a+1=0或a2-1=0. 当2a+1=0,即a=2时，P中的元素为-1,0，-4 满足题意； 当a2一1=0，即a=±1时， 若a=1,P中的元素为一1,3,0，满足题意；若a=一1，P中 的元素为一1,0，不满足题意. 蜂上，实数a的值为-号浅1.放选C] 14.C[集合A含有一2,1两个元素，B含有一1,2两个元素， 由集合A⊙B的定义可知，集合A⊙B中有以下元素：① -2×(-1)=2,②-2×2=-4，③1×(-1)=-1，④1×2 =2. 根据集合中元素满足互异性去重得集合A⊙B中的元素为 -4,一1,2， 所以A⊙B中所有元素之积为一4（一1）×2=8.故选C.] 15.2或4[若a=2,则6-2=4∈A,成立； 若a=4,则6-4=2∈A,成立； 若a=6,则6一6=0A,不成立.] 16.10[由题意得 =0:我p=0: ly=2x=x2, 即区=0或=1， y=0y=0. 又当x=y=0时，不满足集合中元素的互异性，所以x=1, y=0.] 17.6[因为x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素， 所以结合数轴（图略），知a=6.] 1 18.解：1)因为2∈S,所以1-2-1∈S, 所以-D号∈S,所以】 11 1=2∈S, 1一2 所以条合S中另外的两个元素为-1布宁 (2)证明：由题意，可知a≠1且a≠0， 由1一a 1eS,得1S, 1一1一a 1 即 1=1-=1-1∈5， 1 11a -a 所以若a∈S,剥1-∈S. (3)集合S中的元素不可能只有一个】 理由：令a=1-a,即a2-a十1=0. 1 因为△=1一4<0，所以此方程无实数解，所以a≠1一a 因此集合S中不可能只有一个元素 分层作业（二） 答案速对 12347891011121314 BB C D B DDD CD C DD 15.0或116.{0,3}17.1718.7（答案不唯一） 试题精析 1.B[①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错 误；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素 的互异性可知③正确；④不能用列举法表示，原因是满足x< 17的实数有无数个，不能一一列举.故选B.] 2.B[集合A={(1,2),(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4). 故选B.] 3.C[因为集合A={1,2},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}, 所以B={2,3,4}. 所以集合B中的元素个数为3.故选C.] 4.D[选项A中应是xy<0;选项B的本意是想用描述法表 示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的 代表元素x;选项C中的“{}”与“全体”意思重复；D正确.故 选D.] 5.解：(1)大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A={2,3, 4,5}. (2)方程x2一9=0的实数根为一3,3，所以B={-3,3}. （3)解方程组2x+)=8,得=3， (x-y=1 ly=2. 所以M={(3,2)}. (4)因为15的正约数有1,3,5,15， 所以N={1,3,5,15}. 6.解：(1)描述法表示为A={x∈R|x2一5=0}，列举法表示为 A={5,一√5}. (2)描述法表示为B={x∈Nx<8},列举法表示为B={0,1,2, 3,4,5,6,7}. 7.B[选项A中的集合M是由点(3,2)组成的点集，集合N 是由点(2,3)组成的，点集，故集合M与N不是同一个集合； 选项C中的集合M是由一次函数y=x十5的图象上的所有 点组成的集合，集合N是由一次函数y=x十5的图象上的 所有点的纵坐标组成的集合，即N={y|y=x十5}=R,故集 合M与N不是同一个集合；选项D中的集合M是数集，而 集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合；选项B,由 集合中元素的无序性，可知M,N表示同一个集合，故选B.] 8.D[因为A={6,一2}，B={m2-m,-2},且A=B,则m1 一m=6,解得m=3或m=一2.故选D.] ,1111 9.D[集合1,2,3,4,5}是不超过5的正整数的倒数组 成的集合， 对于A,B,集合中的x有负数，A,B错误； 对于C,集合中没有5C错误； 对F,清民对集合h安合，}的猫选D正 故选D.] 10.D[当a=1时，则a3=1,显然集合元素不满足互异性； 当a=2时，则a3=8,此时集合为{1,2,8}，满足； 当a=a3时，即a=0或a=一1（其中a=1舍去）， 若a=0,此时集合为(0,1,2}，满足； 若a=一1，此时集合为{一1,1,2}，满足. 综上，a的取值集合为{0，一1,2}.故选D.] 11.CD[解方程组=工，3，解得 x=1, y=-2x, =-2, 故一次函数y=x一3与y=一2x的图象的交点组成的集合 美eg2.- 而{1，-2}，{x=1,y=-2}为数集，不符合题意.故选CD.] l2.C[由题意可得22十a≤0，解得a≤-4.故选C.] 13.D[当x1=1,x2=1时，x=1×1=1. 当x1=1,x2=4时，x=1×4=4. 当x1=3,x2=1时，x=3X1=3. 当x1=3,x2=4时，x=3X4=12. 当x1=4,x2=1时，x=4×1=4. 当x1=4,x2=4时，x=4X4=16. 所以A☒B={1,3,4,12,16}. A☒B元素之和为1十3+4+12+16=36.故选D.] 14.D[若1∈A,因为1不是孤立元，所以2∈A. 设另一元素为k,假设k≠3，此时A={1,2,k},k十1A, k一1庄A,不符合题意，故k=3. 据此分析满足条件的集合为{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4， 5,6},{5,6,7},{6,7,8},共有6个.故选D.] 15.0或1[集合A中只有一个元素，即方程kx2+4x+4=0 只有一个实数根.当k=0时，方程为一元一次方程，只有一 个实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个实 数根，则△=16一16k=0,即=1.所以实数k的值为0 或1.] 16.{0,3}[因为3∈A,所以a2-1=3或a2-a=3, 由a2一1=3，得到a=2或-2. 当a=2时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去， 当a=一2时，A={2,3,6},满足题意，此时B={0,3}, 当a2一a=3时，集合B不满足集合中元素的互异性， 舍去.] 17.17[当a,b都是偶数或奇数时，1+15=16,2+14=16,3+ 13=16,4+12=16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8 =16; 当a,b一奇一偶时，1×16=16； 集合M中的元素是有序数对(a,b),所以集合M中的元素 共有8×2十1=17（个）.] 1.7(答案不唯→）[依题意可得7<号一号≤9， 解得6<a<号， 所以集合：号<<号}中的参数无索的爱小值为3以 而最大值为10， 所以10<受≤1，解得智<a≤号故a的值可以是7.] 93