专题03 相互作用（期中复习讲义）高一物理上学期粤教版

该高中物理期中复习讲义以“相互作用”为核心，通过模块化知识点系统构建知识体系，以填空式条目梳理重力、弹力、摩擦力等概念，结合解题技巧表格归纳方法，清晰呈现力的合成与分解、共点力平衡等重难点的内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计与科学方法指导，基础通关练夯实概念，重难突破练聚焦动态平衡等综合问题，实验探究题如“验证平行四边形定则”培养科学探究素养。典例中通过足球与斜台作用分析弹力方向，结合假设法判断弹力有无，助力学生提升科学思维能力，分层设计满足不同学生需求，教师可据此实施精准复习教学。

专题03 相互作用（期中复习讲义） 知识点01 　重力 1．定义：由于 而使物体受到的力． 2．重力的大小：可用公式G＝ 计算得出，式中g是自由落体加速度，g＝ ． 3．重力的方向：总是 ． 4．重力的表示方法 (1)重力的示意图 用一条带箭头竖直向下的 表示重力． (2)重力的图示 选定标度后，用与标度 的长度表示重力的大小，有向线段的箭尾表示重力的作用点，得到的图就称为重力的图示． 5．重心：物体的各组成部分都受重力作用，从效果上看， 可认为各部分所受到的 作用集中于一点，这一点称为物体的重心． 6．决定物体重心位置的因素 (1)物体的 ． (2)物体的 ． 7．确定物体重心的方法 (1)形状规则、质量分布均匀的物体，重心在 ． (2)薄板重心可用 来确定． 知识点02 形变、弹性与弹性限度 1．形变 (1)形变：物体发生 或体积的变化． (2)形变的种类： 、 、弯曲形变和扭曲形变等． 2．弹性与弹性限度 (1)弹性：物体具有 的性质． (2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全 的形变，称为弹性形变． (3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状 ，我们称这种现象超过了物体的弹性限度． (4)范性形变：停止用力后，物体 恢复原状的形变叫范性形变． 知识点03 弹力、胡克定律、弹力的应用 1．弹力：发生 的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力． 2．弹力的方向 (1)压力方向 指向 的物体； (2)支持力的方向 指向被 的物体； (3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子 的方向． 3．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成 ． (2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的 ，单位： ，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同． 4．弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用． (2)弹簧可以起到自动复位的作用． (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中． (4)弹性材料应用在工程中． 03滑动摩擦力 1．定义：在滑动摩擦中，在接触面上产生的 物体 的作用力，叫作滑动摩擦力． 2．方向：总是与物体 的方向 ，与它们的接触面 ． 3．大小：f跟 成正比，还跟接触面的性质有关，即f＝ ．其中μ叫 ，它与相互接触的物体的 和接触面的 有关． 04静摩擦力 1．定义：当两个相互接触的物体之间具有 时，物体间产生的摩擦叫作静摩擦，这时产生的摩擦力叫作 ． 2．方向：总是与物体 的方向相反，与它们的接触面 ． 3．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值．在数值上等于物体 时所需的最小拉力． 4．静摩擦力的大小：两物体间实际产生的静摩擦力f在0和最大静摩擦力fmax之间，即 x． 05 合力与分力 1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力 产生的 相同，那么这个力与另外几个力 ，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的 ． 2．力的合成：求几个力的 的过程叫作力的合成． 平行四边形定则 1．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作 ，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向． 2．其他矢量的合成同样遵循 ． 06力的分解 1．力的分解定义：求一个已知力的 叫作力的分解．力的分解是 的逆运算． 2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的 ，求两个 ． 3．分解依据 (1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为 大小、方向不同的分力． (2)实际问题中，要依据力的 或需要分解． 力的正交分解 1．定义：将一个力分解为两个 的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示． 2．公式：F1＝ ，F2＝ ． 07共点力的平衡 1．共点力：如果几个力都作用在物体的 上，或者几个力的 相交于同一点，这几个力就称为共点力． 2．作图时可以把力的作用点画到作用线的 ． 3．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于 或者保持 运动的状态叫作平衡状态． (2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡． 共点力的平衡条件 1．平衡条件：为了使物体保持 状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件． 2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小 、方向 ，作用在同一直线上． 3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合力为 ． 【典例1】(多选)某中学教学楼的读书角迎来了一位新客人，如图所示．这个小瓶子非常漂亮，不经意之间增添了许多审美的情趣．关于这个装饰瓶，下列说法正确的是(　　) A．装饰瓶重心一定在其几何中心 B．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关 C．若装饰瓶底部出现一个小洞，则在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低 D．若装饰瓶底部出现一个小洞，则在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先下降后升高 解｜题｜技｜巧 重心确定的方法 质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心；形状不规则的物体的重心可用二力平衡的方法确定，包括支撑法和悬挂法．若不规则物体可分为几个规则物体，也可以将这几个规则物体的重心找到，再逐步确定整个物体重心的位置． 【即时检测1】（24-25高一上·广东深圳·期中）一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗所受重力一定垂直演员的头顶向下 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【即时检测2】（24-25高一上·广东佛山·期中）路过公园时，小天同学被一阵热闹的掌声吸引。 原来是一位杂技演员在表演杂技绝活——顶灯。只见杂技演员头顶着陶瓷碗，碗中盛放着油，单脚站立，纹丝不动。那精湛的技艺和稳健的身姿，让小天同学不禁驻足观赏，为杂技演员喝彩。下列说法正确的是（ ） A．油灯和杂技演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．盛放油的碗所受重力一定指向地心 D．杂技演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【典例2】（24-25高一上·广东广州·期中）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（　　） A．A球与斜面之间可能有弹力作用 B．B球与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿的方向后沿的方向 解｜题｜技｜巧 弹力有无的判断方法 (1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断． (2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法： ①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力． ②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换． ③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力． 【即时检测1】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是(　　) A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力 C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C　 【即时检测2】（25-26高一上·广东广州·期中）装在门上的弹簧锁设计非常巧妙，免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图为缓慢关门时（关门方向为图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则（　　） A．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面 B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向水平向左 C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力 【典例3】（25-26高一上·广东湛江·期中）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳的劲度系数为800N/m C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 易｜错｜辨｜析 弹力大小的计算 (1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)． (2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)． 【即时检测1】（24-25高一上·广东揭阳·期中）如图所示，一根原长，劲度系数的轻质弹簧固定在水平面上。现用一小球将弹簧缓慢压缩至长为处释放，小球在弹力作用下竖直向上弹出，当弹簧恢复原长时，小球以的速度与弹簧分离，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： (1)小球刚释放时受到的弹力大小； (2)小球与弹簧分离后继续上升的高度； (3)小球从离开弹簧到落地所用的时间。 【即时检测2】（24-25高一上·广东湛江·期中）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【典例4】（25-26高一上·广东清远·期中）基米同学同样热爱学习和运动，家里还备有健身器材——拉力器。 他们决定利用拉力器做实验，一起探究胡克定律。 首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。 然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)基米同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示______。 A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度 (2)小天同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（如图丙所示），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （填“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的_______。 A． B． C． 【即时检测1】（25-26高一上·广东东莞·期中）某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．悬挂钩码后立即读数 C．钩码的数量可以任意增减 D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)实验中，某同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示，弹簧的弹力与伸长量之间的关系 （选填“遵循”或“不遵循”）胡克定律。由图线可得出该弹簧的原长为 cm（保留一位有效数字），弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字）。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【即时检测2】（25-26高一上·广东·期中）某实验小组探究“弹簧被截去一部分后，弹簧的劲度系数如何变化”，实验装置如图甲所示，忽略弹簧自身重力的影响，请回答下列问题： (1)测量弹簧被截前的劲度系数：①刻度尺保持竖直，不挂钩码时，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐，某次挂钩码时，指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度为 cm； ②多次改变悬挂钩码的数量，得到弹簧受到的拉力F与弹簧伸长量x之间的关系图像（图丙中直线a），则劲度系数为 N/m。 (2)测量弹簧被截后的劲度系数：将该弹簧截去一部分，重复上述实验步骤，得到弹簧受到的拉力F与弹簧伸长量x之间的关系图像（图丙中直线b），则可以判断，弹簧被截后其劲度系数 （选填“增大”或“减小”）了。 【典例5】（24-25高一上·广东梅州·期中）小王上完体育课后去学校的超市买了一瓶矿泉水，马上就要上课了，小王就手握着矿泉水瓶跑回教室，现将小王的运动简化为小王手握矿泉水瓶在水平方向做匀速直线运动且瓶身处于竖直方向，与手没有相对滑动，如图所示。下列说法正确的是（   ） A．瓶子受到弹力是因为瓶子发生形变而产生的 B．瓶子受到与运动方向相反的滑动摩擦力 C．小王的手握得越紧，矿泉水瓶受到的摩擦力越大 D．瓶子受到竖直向上的静摩擦力 解｜题｜技｜巧 求解静摩擦力大小的步骤 (1)确定研究对象，判断静摩擦力的有无． (2)确定物体是否处于平衡状态． (3)根据平衡法求大小：当物体受力处于平衡状态时，根据受力平衡，求解静摩擦力的大小． 【即时检测1】木块甲、乙分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/ m。系统置于水平地面上静止不动。现用。 的水平拉力作用在木块乙上，如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是（　　） A．木块甲所受摩擦力大小是12.5N B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N C．木块乙所受摩擦力大小是9N D．木块乙所受摩擦力大小是7N 【即时检测2】（24-25高一上·广东广州·期中）如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量为的木块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小，并用计算机绘制出随时间变化的图像，如图乙所示。木块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2N。已知重力加速度大小。 (1)由图可知，木块与水平桌面间的最大静摩擦力为多大？ (2)木块与桌面间的动摩擦因数是多大？ (3)现用F=10N的力来拉另外一个静止在水平桌面的木块，该木块的质量为，与桌面间的动摩擦因数依然为，求该木块与桌面之间的摩擦力大小等于多少？ 【典例6】（25-26高一上·广东茂名·期中）水平桌面上一个重200N的物体，与桌面间的滑动摩擦因数是0.2，当依次用10N和60N的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力大小依次为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．10N，40N B．0，10N C．0，40N D．10N，60N 解｜题｜技｜巧 求解滑动摩擦力的有无及大小的计算 (1)判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力． (2)求解方法的选取． ①可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小． ②如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法求解． 【即时检测1】（24-25高一上·广东惠州·期中）有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002m，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。 求： (1)圆珠笔内小弹簧的劲度系数； (2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1kg的书本时，弹簧压缩量为0.004m，书本始终未接触笔壳。则书与木板间的动摩擦因数大小。 【即时检测2】（24-25高一上·广东佛山·期中）实验结束后，小天和基米打开电视机，正好赶上《红色119》的播放。 消防员正在进行高强度的体能训练，先匀速向上攀爬一根柱子，到达顶端后抱住另一根柱子滑下（不考虑变速过程）。 每次攀爬都充满了挑战和艰辛。 消防员为了保障人民的生命财产安全，付出了无数的汗水和努力。 小天和基米暗下决心，他们也要向消防员学习，努力成为对社会有用的人。 (1)若消防员匀速滑下，试分析上爬及下滑全过程中消防员受到的摩擦力的种类以及方向； (2)若消防员想在下滑过程中受到的摩擦力更小，使得自己下滑时间更短，以便能更快到达救援现场，他应该采取什么样的措施，写出至少两类措施。 【典例7】（25-26高一上·广东广州·期中）某实验小组利用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺上一张白纸，把橡皮筋的一端固定在板上的A点，橡皮筋的另一端系上两根细绳。 (1)请将下列主要实验步骤补充完整： ①将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端系上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； ②沿着不同的方向同时拉两个弹簧测力计，将橡皮筋与细绳的结点O拉到某一位置，记下 ，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及 ； ③再用一个弹簧测力计拉绳套，将结点O拉至同一点，记下细绳套方向。如图乙所示，读得弹簧测力计的示数 N。 (2)下列说法中对减小实验误差有益的是______ A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的角平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．为了方便读数，可以使弹簧测力计与木板平面成一定倾角 (3)图丙是该小组同学根据实验数据在白纸上按照一定的标度（图中未显示）画出的力的图示，F1、F2、F、中不是由弹簧测力计直接测得的力是 。 (4)某同学改用图丁装置做“验证力的平行四边形定则”实验：竖直固定的木板上铺有白纸，A和B是固定在木板上的两个定滑轮，O是三根轻绳的结点，每个钩码质量相等，当系统达到平衡时，根据三根绳子悬挂的钩码个数（N1、N2、N3）及绳子位置，记下三根绳子的拉力FTA、FTB和FTC的大小和方向。要使实验成功，所悬挂的钩码个数不可能是________ A．， B．， C．，， D．，， 【即时检测1】（25-26高一上·广东广州·期中）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计。 (1)为了完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量 x（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 根据表中数据作出图像并求得该弹簧的劲度系数 ；（结果保留1位小数） (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为 N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为，请在图乙中画出这两个共点力、及它们的合力的图示 ； (3)由图得到 N（结果保留1位小数）。 (4)如图丙，由弹簧测力计测得的合力应为 （选填“ ”或“ ”）， (5)下列操作有利于减小实验误差的是 A．两个分力的夹角尽量大于150° B．拉橡皮条时，拉力越大越好 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 D．确定拉力方向时，在细绳正下方描出的两个点要适当远些 【即时检测2】（25-26高一上·广东广州·期中）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计。 (1)为了完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量 x（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 根据表中数据作出图像并求得该弹簧的劲度系数 ；（结果保留1位小数） (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为 N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为，请在图乙中画出这两个共点力、及它们的合力的图示 ； (3)由图得到 N（结果保留1位小数）。 (4)如图丙，由弹簧测力计测得的合力应为 （选填“ ”或“ ”）， (5)下列操作有利于减小实验误差的是 A．两个分力的夹角尽量大于150° B．拉橡皮条时，拉力越大越好 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 D．确定拉力方向时，在细绳正下方描出的两个点要适当远些 【典例8】如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　) A．F　 B．0.8F C．μmg　 D．μ(mg＋0.6F) 【答案】D　 解｜题｜技｜巧 正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系． (2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy． (4)合力大小F＝，合力的方向与x轴间的夹角为α，则tan α＝． 【即时检测1】（24-25高一上·广东广州·期中）马扎属于中国传统手工工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，便于携带。如图所示，马扎放在水平地面上，书包放在两支撑腿等长的马扎上，若之间的夹角减小，则（　　） A．马扎对地面的压力增大，支撑腿受到的压力增大 B．马扎对地面的压力减小，支撑腿受到的压力不变 C．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力增大 D．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力减小 【即时检测2】（24-25高一上·广东潮州·期中）将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 【典例9】（24-25高一上·广东惠州·期中）如图所示，两个质量均为1kg的相同物块A、B用一个劲度系数为400N/m的轻弹簧连接，两物块都处于静止状态。现用竖直方向用力F缓慢地向上拉物块A，直到物块B刚好离开水平地面为止。取g=10m/s2，对于这个过程，以下说法正确的是（　　） A．拉力F先增大后减小 B．弹簧恢复到原长时，拉力F大小等于20N C．弹簧的弹力一直减小 D．物块B刚好离开水平地面时，物块A移动的距离是5cm 解｜题｜技｜巧 应用整体法与隔离法解连接体平衡问题应注意以下两点 (1)整体法分析时不考虑系统内物体间的相互作用力． (2)隔离法分析时应考虑隔离受力个数较少的物体． 【即时检测1】（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达位置，则以下判断错误的是（　　） A．推力F变大 B．b对OQ的压力变大 C．弹簧长度变短 D．弹簧长度变长 【即时检测2】（25-26高一上·广东湛江·期中）如图所示，A、B两个物体的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。现在物体A上施加力F，开始时，力F为零，物体都处于静止状态，缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面，重力加速度g取10m/s2。求： (1)开始时弹簧的压缩量； (2)从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度； (3)物体B刚要离开地面时力F的大小。 【典例10】（24-25高一上·广东江门·期中）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； (2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 解｜题｜技｜巧 处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法 ①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化． ②一般步骤：a．首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中． b．明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图． ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． (3)相似三角形法 ①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直． ②解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化． 【即时检测1】（24-25高一上·广东佛山·期中）如图所示，轻绳的一端固定在天花板上，另一端连接一轻小光滑滑轮，轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 【即时检测2】（24-25高一上·广东佛山·期中）如图所示，用两根相同的轻绳吊起一个重物，使重物保持静止状态。现缓慢减小两绳之间的夹角，该过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力减小 B．绳的拉力大小不变 C．两绳对重物的拉力的合力大小不变 D．两绳对重物的拉力的合力减小 【典例11】如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． 【即时检测1】如图所示的四幅图中，AB，BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是(　　) A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高一上·广东·期中）如图，某同学将水平面上平放的物理课本（虚线），绕一端转动至竖直（实线），则该课本的重心位置（　　） A．降低了 B．升高了 C．不变 D．先降低后升高 2．（24-25高一上·广东深圳·期中）一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗所受重力一定垂直演员的头顶向下 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 3．（25-26高一上·广东·期中）如图甲，无人机从地面上由静止沿竖直方向运动，为高层住宅客户配送包裹，包裹通过轻绳悬挂在无人机的下方。从开始起飞计时，无人机的速度v随时间t变化的关系图像如图乙所示（竖直向上为正方向），0~t1时间内图像为曲线，t1~t3时间内图像为直线，下列说法正确的是（　　） A．包裹对轻绳的拉力是由于轻绳发生形变产生的 B．0~t1时间内，无人机做匀变速直线运动 C．t2时刻，无人机运动到最高点 D．t1~t3时间内，无人机的速度方向始终和加速度方向相反 4．（25-26高一上·广东湛江·期中）下面是教材中的四幅图，关于它们的说法正确的是（　　） A．甲图中表示力的方法叫力的图示 B．乙图中用悬挂法测定薄板的重心，应用了重力和细绳拉力二力平衡原理 C．丙图中所示的方法是理想实验法 D．丁图中海绵对铁块的支持力是铁块发生形变产生的 5．（24-25高一上·广东深圳·期中）一个足球放在一块长木板上，如图所示，木板和足球均发生了弹性形变，关于它们弹力的情况，以下说法正确的是（　　） A．足球对木板有向下的压力，是因为足球发生了弹性形变 B．木板对足球有向上的支持力，是因为足球发生了弹性形变 C．如果足球的气打得更足一点，足球可能不发生形变 D．足球对木板的压力就是足球受到的重力 6．（24-25高一上·广东揭阳·期中）一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用32N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知（　　） A．木箱与地板间的动摩擦因数为0.32 B．木箱所受的滑动摩擦力为30N C．木箱与地板间的最大静摩擦力为30N D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3 7．（24-25高一上·广东梅州·期中）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滚轮与第一张白纸之间的摩擦力大小为μ1F B．第一、二张白纸之间的摩擦力大小为μ2（F + mg） C．第二、三张白纸间的摩擦力为μ2（F + 2mg） D．最下方的纸受到纸槽底座水平向右的摩擦力 8．（24-25高一上·广东广州·期中）实验小组利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住木块，木块放置在粗糙的长木板小车上（长木板粗糙程度相同）。用电动机水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。木块质量m已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．用题中信息和图乙中数据可求出木块与长木板小车间的动摩擦因数 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．实验中必须让长木板小车保持匀速运动 D．滑动摩擦力与最大静摩擦力之比约为7:10 9．（24-25高一上·广东深圳·期中）某战士爬杆训练的场景如图所示，关于战士在匀速竖直向上爬升的过程和下滑的过程中的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．战士向上爬升时受到的摩擦力方向向上 B．战士向上爬升时受到的摩擦力与其受到的重力一定大小相等 C．战士下滑时的摩擦力一定小于战士的重力 D．战士向上爬升时手握得越紧，杆子与手之间的摩擦力就会越大 10．（24-25高一上·广东广州·期中）图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F=100N时，FN=100N B．若F=100N时，FN100N C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高一上·广东广州·期中）用一根细线穿过光滑杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态。下列说法正确的是（　　） A．当细线之间的夹角θ为90°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小 B．细线的张力大小一定小于杯子的重力大小 C．不管人的力气多大，都不可以将细线拉至水平 D．逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大 2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，轻绳CO与水平方向成60°角，O端悬挂一定滑轮，物体A、B用跨过定滑轮的轻绳相连，物体B置于水平地面上，且受到一水平向右的力F作用，整个装置保持静止。已知绳CO对滑轮的拉力大小为4N，B的质量为1kg，B与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮的重力及摩擦，g取10m/s2。求：（画出每问必要的受力分析，计算结果可以用根号表示） (1)物体A的质量； (2)地面对物体B的支持力的大小； (3)力F大小的取值范围。 3．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，长的轻杆AB的A端用铰链固定在竖直墙壁上，B端与一根原长为l=15cm轻弹簧相连，轻弹簧的另一端固定在墙壁的C点，在B点系一段轻绳，在轻绳下端悬挂一个质量为m=0.2kg的物体，当物体静止时轻杆AB恰好处于水平位置。g取10m/s2，求： (1)轻杆对B点的弹力大小； (2)弹簧的劲度系数。 4．（25-26高一上·广东广州·期中）质量为36kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成斜向上的大小为80N的拉力拉雪橇，雪橇此时在水平地面上保持静止。（已知，，重力加速度取g=10m/s2 ）求： (1)此时雪橇所受摩擦力的大小； (2)若大人将拉力增大到，方向保持不变，雪橇恰好能在水平地面上做匀速直线运动，求雪橇所受到支持力的大小； (3)在（2）的情境下，求雪橇与水平地面间的动摩擦因数。 5．（25-26高一上·广东·期中）如图，工人在移动较重的钢化玻璃门时，为了省力且不划伤地面，经常会在竖直玻璃门的底部与地面之间铺上专用的尼龙垫。已知玻璃门的质量M=80kg，玻璃门底部与地面，尼龙垫上表面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.1，尼龙垫下表面与地面之间的动摩擦因数为μ3=0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/g2，求： (1)用水平力向左匀速推动分别置于尼龙垫上、地面上的竖直玻璃门，两者相比，节省多少力？ (2)用水平力向左匀速推动置于尼龙垫上的竖直玻璃门时，地面对尼龙垫的摩擦力Ff的大小及方向。 6．（25-26高一上·广东中山·期中）如图所示，各接触面均光滑，下面说法正确的是（　　） A．图中两根绳，均伸直，其中一根是竖直方向，则A球受到两个力的作用 B．图中光滑的B球处于静止状态，则B球和竖直墙之间一定存在弹力的作用 C．图中悬挂C球的绳子是竖直方向，则C球一定受到斜面的支持力 D．图中E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向沿垂直于斜面方向 7．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图所示，两个年龄相近的小孩提起一装满水的水桶并保持静止，已知两个小孩的手臂对水桶的拉力大小相等，且方向均与竖直方向成30°角。已知水和水桶总质量为m=10kg，右边小孩的质量为M=30kg，（g =10m/s²，， ，结果可保留根号）求： (1)水桶对右边小孩手臂拉力的大小； (2)右边小孩对地面摩擦力。 8．（25-26高一上·广东深圳·期中）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： 钩码个数 1 2 3 4 5 手机位移 1.00 2.03 3.02 4.01 4.99 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 。 A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上 B．在坐标纸图中描点作出图像，如图乙所示 C．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移 D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 E.改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示 (2)在图乙所示的坐标纸中描点作出图像 (3)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为 （保留三位有效数字） (4)实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响。 9．（24-25高一上·广东佛山·期中）泸州高中的同学们热爱学习和运动，某同学家里备有健身器材——拉力器。某学习小组利用拉力器做实验，探究胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如甲图所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示________。 A．弹簧的形变量 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 (2)小天同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（如图丙所示），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （填“a”或“b”）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。 A． B． C． 10．（24-25高一上·广东深圳·期中）某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验，装置如图所示，所用刻度尺为毫米刻度尺，刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐，重力加速度。 (1)不挂钩码时，弹簧下端固定的指针所指的位置如图乙所示，则弹簧的原长为 cm。 (2)依次增加钩码的个数，记录每次增加钩码后悬挂钩码的总质量及弹簧的长度，则弹簧的伸长量 （用表示）。该小组作出图像如图丙所示，根据图像求得该弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。 (3)由（1）（2）所测得数据可知；弹簧中弹力的大小跟弹簧总长度之间的函数关系为 。 11．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取10m/s2。 (1)实验中还需要的测量工具是 。 (2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知，弹簧的劲度系数k= N/m；图线不通过坐标原点的原因可能是 。 (3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．弹力与弹簧长度成正比 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25高一上·广东·期中） 某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。其中两个主要步骤如下： ①用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出并记录两个弹簧测力计的示数； ②只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到了同一位置O点，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这3个力的图示。 (1)在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是 。 (2)实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。 (3)若两弹簧测力计拉力的图示已作出，如图，方格每边的长度表示0.5N，O是橡皮条的一个端点。则作图求出合力F的大小为 N。（结果保留两位有效数字） (4)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会 。 A．变大 B．变小 C．可能先变大后变小 D．可能先变小后变大 2．（24-25高一上·广东梅州·期中）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的分组实验中： (1)某同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图（a）所示的图像，其中F为弹簧弹力，l为弹簧长度。请通过图（a），分析并计算该弹簧的原长 ，弹簧的劲度系数 N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图（b）所示时，该弹簧的长度 cm。 (2)探究实验中某小组作出弹簧弹力与形变量之间的关系如图c所示，出现这样的原因应该是（   ） A．误将弹簧的长度当作形变量 B．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度 C．悬挂的钩码没有成倍增加 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）某同学在家利用身边器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。他找了木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、一个弹簧测力计和一根弹簧。为完成实验，他进行了如下步骤的操作： （1）先测量找来的那根弹簧的劲度系数。他通过实验得到如图甲所示的弹力大小F与弹簧的伸长量x的关系图像，由此图像求得该弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。 （2）将木板放在水平桌面上，再用图钉把一张白纸钉在木板上，将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的A点，另一端拴两个细绳套，分别被弹簧测力计和弹簧钩住，将结点拉到某一合适位置。弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N；同时利用上一问中的结果获得弹簧上的弹力值记下这两个力的大小及两细绳套的方向，同时记下结点的位置O。撤去弹簧，只用弹簧测力计，把橡皮筋的结点拉到 ，并记下此时弹簧测力计的读数为，同时记下此细绳套的方向，如图丙所示。 （3）该同学选择合适的标度利用尺规作图，画出、与F这三个力的图示，并把三个力的图示的箭头端用直虚线相连，如图丁所示，观察构成的四边形的特点。 （4）改变拉力和的大小及方向，多次重做上述实验。该同学归纳出：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作 ，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。 （5）某次实验中已知与的夹角略大于90°，若保持结点O的位置及方向不变，而将弹簧顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则 。 A．弹簧的长度可能先变长后变短    B．弹簧的长度可能先变短后变长 C． 弹簧测力计的示数可能先减小后增大    D．弹簧测力计的示数一直增大 4．（24-25高一上·广东潮州·期中）某实验小组探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端挂有轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用两个弹簧测力计共同拉动拴在小圆环上的两条细绳，小圆环受到拉力F1、F2共同作用，静止于О点，记录F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，保证与F1、F2，作用的效果是相同的，记录力F的大小和方向，利用图示法画出力F、F1、F2，探究三者的关系。 (1)本实验采用的实验方法主要是 （填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (2)请简述实验中如何保证“力F单独作用时，与F1、F2，共同作用的 效果是相同的”： 。 (3)下列操作有利于减小实验误差的是 （填字母代号）。 A．拴在小圆环上的两条细绳必须等长 B．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些 C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两条细绳之间的夹角必须取90° (4)某次实验记录了F1和F2的方向如图中虚线所示，F1和F2的大小分别为2.0N和3.0N，图中已经画出了F的大小和方向。请根据图中给出的力的标度，完成力F1、F2的图示 。 5．（24-25高一上·广东江门·期中）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。方案如图甲所示，步骤如下： ①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置，记为； ②记录两个弹簧测力计的拉力和的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求、作出拉力、、； ⑤根据力的平行四边形定则，作出和的合力F； ⑥比较F和的一致程度。 (1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是 ； (2)步骤②中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为 N； (3)如图丁所示，步骤⑥中，方向一定沿方向的是 （选填“F”或“”）。 (4)本实验采用的物理思维方法是________。 A．放大法 B．控制变量法 C．等效法 D．类比法 6．（24-25高一上·广东东莞·期中）如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心。有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°，下列说法正确的是（　 　） A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B．小球受到半球形容器的支持力大小为mg C．小球受到半球形容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力为零 7．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此过程m1上升的高度是 D．此过程m2上升的高度是 8．（24-25高一上·广东·阶段练习）质量的物块甲悬挂在细绳OA和OB的结点O上。OA偏离竖直方向37°角，OB在水平方向，且连在质量的物块乙上，物块乙静止于倾角为的斜面上，如图所示，求：（，，重力加速度g取） (1)细绳OA、OB的张力大小； (2)物块乙所受斜面的弹力和摩擦力的大小； (3)如果斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在物块乙上（图中未画出），使其仍保持静止状态，求水平推力F的大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相互作用（期中复习讲义） 知识点01 　重力 1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力． 2．重力的大小：可用公式G＝mg计算得出，式中g是自由落体加速度，g＝9.8_m/s2． 3．重力的方向：总是竖直向下． 4．重力的表示方法 (1)重力的示意图 用一条带箭头竖直向下的有向线段表示重力． (2)重力的图示 选定标度后，用与标度成比例的长度表示重力的大小，有向线段的箭尾表示重力的作用点，得到的图就称为重力的图示． 5．重心：物体的各组成部分都受重力作用，从效果上看， 可认为各部分所受到的重力作用集中于一点，这一点称为物体的重心． 6．决定物体重心位置的因素 (1)物体的形状． (2)物体的质量分布． 7．确定物体重心的方法 (1)形状规则、质量分布均匀的物体，重心在几何中心． (2)薄板重心可用悬挂法来确定． 知识点02 形变、弹性与弹性限度 1．形变 (1)形变：物体发生形状或体积的变化． (2)形变的种类：压缩形变、拉伸形变、弯曲形变和扭曲形变等． 2．弹性与弹性限度 (1)弹性：物体具有恢复原状的性质． (2)弹性形变：撤去外力后，物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变． (3)弹性限度：如果外力过大，撤去外力后物体形状不能完全恢复，我们称这种现象超过了物体的弹性限度． (4)范性形变：停止用力后，物体不能恢复原状的形变叫范性形变． 知识点03 弹力、胡克定律、弹力的应用 1．弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力． 2．弹力的方向 (1)压力方向垂直于支持面指向被压的物体； (2)支持力的方向垂直于支持面指向被支持的物体； (3)绳子对物体的拉力方向沿绳子指向绳子收缩的方向． 3．胡克定律 (1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比． (2)公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位：N/m，读作牛顿每米．不同的弹簧，其劲度系数不同． 4．弹力的应用 (1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用． (2)弹簧可以起到自动复位的作用． (3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中． (4)弹性材料应用在工程中． 03滑动摩擦力 1．定义：在滑动摩擦中，在接触面上产生的阻碍物体相对运动的作用力，叫作滑动摩擦力． 2．方向：总是与物体相对运动的方向相反，与它们的接触面相切． 3．大小：f跟压力FN成正比，还跟接触面的性质有关，即f＝μFN．其中μ叫动摩擦因数，它与相互接触的物体的材料和接触面的粗糙程度有关． 04静摩擦力 1．定义：当两个相互接触的物体之间具有相对运动趋势时，物体间产生的摩擦叫作静摩擦，这时产生的摩擦力叫作静摩擦力． 2．方向：总是与物体相对运动趋势的方向相反，与它们的接触面相切． 3．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值．在数值上等于物体刚刚开始运动时所需的最小拉力． 4．静摩擦力的大小：两物体间实际产生的静摩擦力f在0和最大静摩擦力fmax之间，即0＜f静≤fmax． 05 合力与分力 1．合力与分力：如果一个力产生的效果与另外几个力共同作用产生的效果相同，那么这个力与另外几个力等效，可以相互替代，这个力就称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力． 2．力的合成：求几个力的合力的过程叫作力的合成． 平行四边形定则 1．平行四边形定则：如果以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向． 2．其他矢量的合成同样遵循平行四边形定则． 06力的分解 1．力的分解定义：求一个已知力的分力叫作力的分解．力的分解是力的合成的逆运算． 2．力的分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知的力作为平行四边形的对角线，求两个相邻的边． 3．分解依据 (1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力． (2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解． 力的正交分解 1．定义：将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法．如图所示． 2．公式：F1＝F cos θ，F2＝F sin θ． 07共点力的平衡 1．共点力：如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力． 2．作图时可以把力的作用点画到作用线的公共交点上． 3．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态． (2)共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的平衡． 共点力的平衡条件 1．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件． 2．二力平衡：物体在两个共点力作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上． 3．物体在共点力作用下的平衡条件是所受合力为零． 【典例1】(多选)某中学教学楼的读书角迎来了一位新客人，如图所示．这个小瓶子非常漂亮，不经意之间增添了许多审美的情趣．关于这个装饰瓶，下列说法正确的是(　　) A．装饰瓶重心一定在其几何中心 B．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关 C．若装饰瓶底部出现一个小洞，则在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低 D．若装饰瓶底部出现一个小洞，则在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先下降后升高 【答案】BD　 【解析】 装饰瓶内装有水，则其重心不一定在其几何中心，选项A错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，选项B正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先下降后升高，选项C错误，D正确． 解｜题｜技｜巧 重心确定的方法 质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心；形状不规则的物体的重心可用二力平衡的方法确定，包括支撑法和悬挂法．若不规则物体可分为几个规则物体，也可以将这几个规则物体的重心找到，再逐步确定整个物体重心的位置． 【即时检测1】（24-25高一上·广东深圳·期中）一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗所受重力一定垂直演员的头顶向下 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【答案】C 【详解】A．重力方向总是竖直向下，不一定垂直于演员的头顶，故A错误； B．重心与质量分布、形状有关，当碗中的油量改变时，碗和油所组成的整体的重心也会发生变化， 故B错误； C．将演员和油灯看成整体进行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一对平衡力，重力和支持力共线，所以整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，故C正确； D．演员将手臂和腿伸出，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让演员和油灯组成的整体的重心在支撑脚的正上方，故D错误。 故选C。 【即时检测2】（24-25高一上·广东佛山·期中）路过公园时，小天同学被一阵热闹的掌声吸引。 原来是一位杂技演员在表演杂技绝活——顶灯。只见杂技演员头顶着陶瓷碗，碗中盛放着油，单脚站立，纹丝不动。那精湛的技艺和稳健的身姿，让小天同学不禁驻足观赏，为杂技演员喝彩。下列说法正确的是（ ） A．油灯和杂技演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．盛放油的碗所受重力一定指向地心 D．杂技演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【答案】A 【详解】A．油灯和杂技演员整体受到的重力与地面的弹力平衡，二者一定在同一直线上，故油灯和杂技演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，A正确； B．物体的重心与物体的形状、质量分布有关，B错误； C．物体受到的重力是万有引力的一个分力，只有在赤道平面内，重力才指向地心，C错误； D．杂技演员伸出手臂和腿是为了使重心保持在支撑面内，从而维持身体的平衡，D错误。 故选A。 【典例2】（24-25高一上·广东广州·期中）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，下列说法正确的是（　　） A．A球与斜面之间可能有弹力作用 B．B球与C球间一定有弹力作用 C．倾斜的细绳对D球有拉力作用 D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向先沿的方向后沿的方向 【答案】B 【详解】A．假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球不平衡，假设不成立，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A错误； B．由平衡条件可知，B球和与C球间有弹力作用，B正确； C．假设倾斜的细绳有拉力，则水平方向合力不为0，不平衡，因此假设不成立，故倾斜细绳对D球没有拉力作用，C错误； D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。 故选B。 解｜题｜技｜巧 弹力有无的判断方法 (1)条件法：对于发生明显形变的物体，可直接根据弹力产生的条件判断． (2)对于形变不明显的物体，通常采用以下方法： ①假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力． ②替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态．如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换． ③状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间的弹力． 【即时检测1】下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是(　　) A．甲图中，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力 C．丙图中，静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C　 【详解】题图甲中，反弹出去的篮球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误；题图乙中，竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时，受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力，不受垂直斜面的支持力，故B错误；题图丙中，静止在墙角的篮球，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故C正确；题图丁中，静止在杆顶端的铁球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，故D错误．故选C． 【即时检测2】（25-26高一上·广东广州·期中）装在门上的弹簧锁设计非常巧妙，免去了关门时使用钥匙的繁琐。如图为缓慢关门时（关门方向为图中箭头方向）门锁的示意图，若弹簧始终处于压缩状态，则（　　） A．关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面 B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向水平向左 C．关门时弹簧弹力变小 D．关门时锁舌对锁壳的弹力就是弹簧的弹力 【答案】A 【详解】A．根据弹力方向可知，关门时锁壳对锁舌的弹力方向垂直于锁舌的斜面，故A正确； B．关门时锁舌对锁壳的弹力方向垂直接触面向左，故B错误； C．弹簧始终处于压缩状态，关门时弹簧形变量变大，弹力变大，故C错误； D．关门时锁舌对锁壳的弹力不是弹簧的弹力，因为作用对象不同，故D错误。 故选A。 【典例3】（25-26高一上·广东湛江·期中）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳的劲度系数为800N/m C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 【答案】AD 【详解】AB．根据胡克定律 可得，故A正确，B错误； C．弹性材料的劲度系数只与材料的本身有关，与外力的大小无关，故C错误； D．根据胡克定律 可得 则，故D正确。 故选AD。 易｜错｜辨｜析 弹力大小的计算 (1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)． (2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可由二力平衡知拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)． 【即时检测1】（24-25高一上·广东揭阳·期中）如图所示，一根原长，劲度系数的轻质弹簧固定在水平面上。现用一小球将弹簧缓慢压缩至长为处释放，小球在弹力作用下竖直向上弹出，当弹簧恢复原长时，小球以的速度与弹簧分离，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： (1)小球刚释放时受到的弹力大小； (2)小球与弹簧分离后继续上升的高度； (3)小球从离开弹簧到落地所用的时间。 【答案】(1)10N (2)0.2m (3)0.6s 【详解】（1）由胡克定律，可得小球刚释放时受到的弹力大小 （2）小球与弹簧分离后做竖直上抛运动，由，可得小球与弹簧分离后继续上升的高度 （3）由，解得小球与弹簧分离后继续上升的时间 小球与弹簧分离后上升到最高点离地面的高度 由，解得小球从最高点落地地面的时间 则小球从离开弹簧到落地所用的时间为 【即时检测2】（24-25高一上·广东湛江·期中）如图所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图像，求： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15 cm时，（在弹性限度内）弹力的大小。 【答案】(1)10cm (2)200N/m (3)30N 【详解】（1）由题图知，当弹力F＝0时，弹簧处于原长，则原长L0＝10 cm。 （2）由F－L图像知，当弹力F＝10 N且弹簧处于拉伸状态时，弹簧长度为L＝15 cm，弹簧的伸长量 x＝L－L0＝(15－10)cm＝5 cm＝0.05 m 由 F＝kx 得 （3）当x′＝15 cm＝0.15 m时，由F＝kx得 F′＝200×0.15 N＝30 N 【典例4】（25-26高一上·广东清远·期中）基米同学同样热爱学习和运动，家里还备有健身器材——拉力器。 他们决定利用拉力器做实验，一起探究胡克定律。 首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。 然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)基米同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示______。 A．弹簧的形变量 B．弹簧形变量的变化量 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 D．弹簧处于竖直状态下的自然长度 (2)小天同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（如图丙所示），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （填“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的_______。 A． B． C． 【答案】(1)A (2)小于 (3)B 【详解】（1）由胡克定律结合图像可知图中x表示弹簧的形变量。故选A。 （2）由（1）中分析可知，图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故选B。 【即时检测1】（25-26高一上·广东东莞·期中）某同学在做探究弹力和弹簧伸长关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置。 (1)关于本实验操作，下列说法正确的是（　　） A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．悬挂钩码后立即读数 C．钩码的数量可以任意增减 D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 (2)实验中，某同学以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立坐标系，依据实验数据作出图像如图乙所示，弹簧的弹力与伸长量之间的关系 （选填“遵循”或“不遵循”）胡克定律。由图线可得出该弹簧的原长为 cm（保留一位有效数字），弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字）。 (3)若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的弹簧劲度系数将 （选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）。 【答案】(1)AD (2) 遵循 6 48 (3)偏小 【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确； B．悬挂钩码后应等示数稳定后再读数；故B错误； C．应在弹簧的弹性限度范围内进行测量，所挂钩码重力不能超过弹性限度，钩码的数量不可以任意增减。故C错误； D．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。故D正确。 故选AD。 （2）[1]由图像可知，图像为一次函数，故图像斜率不变，遵循胡克定律。 [2] 由题意可知，当弹力等于零时，弹簧的长度是原长，由图乙可知，该弹簧的原长为。 [3] 根据胡克定律结合图像可知 图线斜率即为劲度系数，则 （3）若实验中刻度尺没有完全竖直，则测得的长度变化量偏大，因此得到的劲度系数偏小。 【即时检测2】（25-26高一上·广东·期中）某实验小组探究“弹簧被截去一部分后，弹簧的劲度系数如何变化”，实验装置如图甲所示，忽略弹簧自身重力的影响，请回答下列问题： (1)测量弹簧被截前的劲度系数：①刻度尺保持竖直，不挂钩码时，刻度尺的零刻度与弹簧上端对齐，某次挂钩码时，指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度为 cm； ②多次改变悬挂钩码的数量，得到弹簧受到的拉力F与弹簧伸长量x之间的关系图像（图丙中直线a），则劲度系数为 N/m。 (2)测量弹簧被截后的劲度系数：将该弹簧截去一部分，重复上述实验步骤，得到弹簧受到的拉力F与弹簧伸长量x之间的关系图像（图丙中直线b），则可以判断，弹簧被截后其劲度系数 （选填“增大”或“减小”）了。 【答案】(1) 14.45/14.44/14.46 50 (2)增大 【详解】（1）①[1]图中刻度尺的分度值为，由图乙可知此时弹簧的长度为。 ②[2]根据胡克定律可得劲度系数为 （2）将该弹簧截去一部分，重复上述实验步骤，得到弹簧受到的拉力F与弹簧伸长量x之间的关系图像（图丙中直线b），由于图像的斜率表示劲度系数，由图丙可知，弹簧被截后其劲度系数增大了。 【典例5】（24-25高一上·广东梅州·期中）小王上完体育课后去学校的超市买了一瓶矿泉水，马上就要上课了，小王就手握着矿泉水瓶跑回教室，现将小王的运动简化为小王手握矿泉水瓶在水平方向做匀速直线运动且瓶身处于竖直方向，与手没有相对滑动，如图所示。下列说法正确的是（   ） A．瓶子受到弹力是因为瓶子发生形变而产生的 B．瓶子受到与运动方向相反的滑动摩擦力 C．小王的手握得越紧，矿泉水瓶受到的摩擦力越大 D．瓶子受到竖直向上的静摩擦力 【答案】D 【详解】A．瓶子受到弹力是因为手发生形变而产生的，故A错误； BCD．手握矿泉水瓶在水平方向做匀速直线运动且瓶身处于竖直方向，与手没有相对滑动，可知瓶子受到竖直向上的静摩擦力，大小等于瓶子的重力；小王的手握得越紧，矿泉水瓶受到的摩擦力大小仍等于瓶子的重力，保持不变，故BC错误，D正确。 故选D。 解｜题｜技｜巧 求解静摩擦力大小的步骤 (1)确定研究对象，判断静摩擦力的有无． (2)确定物体是否处于平衡状态． (3)根据平衡法求大小：当物体受力处于平衡状态时，根据受力平衡，求解静摩擦力的大小． 【即时检测1】木块甲、乙分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在甲、乙之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/ m。系统置于水平地面上静止不动。现用。 的水平拉力作用在木块乙上，如图所示。力F作用后木块所受摩擦力情况是（　　） A．木块甲所受摩擦力大小是12.5N B．木块甲所受摩擦力大小是11.5 N C．木块乙所受摩擦力大小是9N D．木块乙所受摩擦力大小是7N 【答案】C 【详解】AB．由于弹簧被压缩了，故弹簧的弹力 甲、乙的最大静摩擦力分别为 ， 则可知 故甲、乙一直处于静止状态，对甲，其所受的静摩擦力为 水平向右；对乙，其所受的静摩擦力为 水平向左。 故选C。 【即时检测2】（24-25高一上·广东广州·期中）如图甲所示为测量静摩擦力的实验装置，质量为的木块放在水平桌面上。现用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集拉力的大小，并用计算机绘制出随时间变化的图像，如图乙所示。木块运动起来后，如果做匀速直线运动，拉力大小将保持为3.2N。已知重力加速度大小。 (1)由图可知，木块与水平桌面间的最大静摩擦力为多大？ (2)木块与桌面间的动摩擦因数是多大？ (3)现用F=10N的力来拉另外一个静止在水平桌面的木块，该木块的质量为，与桌面间的动摩擦因数依然为，求该木块与桌面之间的摩擦力大小等于多少？ 【答案】(1)3.4N (2)0.32 (3)10N 【详解】（1）由图可知，木块与水平桌面间的最大静摩擦力为 （2）由图可知，木块与水平面间的滑动摩擦力为 根据滑动摩擦力公式 解得 （3）另一个木块与桌面间的最大静摩擦力大小为 当用10N的力来拉木块时，因为拉力小于最大静摩擦力，所以木块与地面之间的摩擦力是静摩擦力，大小为 【典例6】（25-26高一上·广东茂名·期中）水平桌面上一个重200N的物体，与桌面间的滑动摩擦因数是0.2，当依次用10N和60N的水平拉力拉此物体时，物体受到的摩擦力大小依次为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A．10N，40N B．0，10N C．0，40N D．10N，60N 【答案】A 【详解】重物在桌面上所受的最大静摩擦力 当拉力时，因为，此时物体静止，依据二力平衡原理，物体所受静摩擦力 当拉力时，因为，此时物体在桌面上滑动，物体所受滑动摩擦力 故选A。 解｜题｜技｜巧 求解滑动摩擦力的有无及大小的计算 (1)判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力． (2)求解方法的选取． ①可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小． ②如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法求解． 【即时检测1】（24-25高一上·广东惠州·期中）有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个0.2kg的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为0.002m，砝码始终未接触笔壳。以下操作中均未超过弹簧的弹性限度。 求： (1)圆珠笔内小弹簧的劲度系数； (2)若木板水平放置，用这支圆珠笔水平匀速推动木板上质量为1kg的书本时，弹簧压缩量为0.004m，书本始终未接触笔壳。则书与木板间的动摩擦因数大小。 【答案】(1)1000N/m (2)0.4 【详解】（1）根据平衡条件可得 解得 N/m （2）由于书本恰好匀速运动，由平衡条件可得 则有 【即时检测2】（24-25高一上·广东佛山·期中）实验结束后，小天和基米打开电视机，正好赶上《红色119》的播放。 消防员正在进行高强度的体能训练，先匀速向上攀爬一根柱子，到达顶端后抱住另一根柱子滑下（不考虑变速过程）。 每次攀爬都充满了挑战和艰辛。 消防员为了保障人民的生命财产安全，付出了无数的汗水和努力。 小天和基米暗下决心，他们也要向消防员学习，努力成为对社会有用的人。 (1)若消防员匀速滑下，试分析上爬及下滑全过程中消防员受到的摩擦力的种类以及方向； (2)若消防员想在下滑过程中受到的摩擦力更小，使得自己下滑时间更短，以便能更快到达救援现场，他应该采取什么样的措施，写出至少两类措施。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）上滑过程受到的是静摩擦力，方向竖直向上；下滑过程中受到的是滑动摩擦力，方向竖直向上。 （2）根据滑动摩擦力公式，从改变动摩擦因数和改变正压力两个角度去解决。则措施①减少手与柱子接触面的粗糙程度。例如，消防员可以在手上涂抹凡士林或其他润滑剂，以降低动摩擦因数。措施②消防员可以通过调整抓握方式与力度，使得手与柱子的接触压力减小，从而减少摩擦力。 【典例7】（25-26高一上·广东广州·期中）某实验小组利用图甲装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，在水平放置的木板上铺上一张白纸，把橡皮筋的一端固定在板上的A点，橡皮筋的另一端系上两根细绳。 (1)请将下列主要实验步骤补充完整： ①将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端系上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计； ②沿着不同的方向同时拉两个弹簧测力计，将橡皮筋与细绳的结点O拉到某一位置，记下 ，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及 ； ③再用一个弹簧测力计拉绳套，将结点O拉至同一点，记下细绳套方向。如图乙所示，读得弹簧测力计的示数 N。 (2)下列说法中对减小实验误差有益的是______ A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的角平分线在同一直线上 C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．为了方便读数，可以使弹簧测力计与木板平面成一定倾角 (3)图丙是该小组同学根据实验数据在白纸上按照一定的标度（图中未显示）画出的力的图示，F1、F2、F、中不是由弹簧测力计直接测得的力是 。 (4)某同学改用图丁装置做“验证力的平行四边形定则”实验：竖直固定的木板上铺有白纸，A和B是固定在木板上的两个定滑轮，O是三根轻绳的结点，每个钩码质量相等，当系统达到平衡时，根据三根绳子悬挂的钩码个数（N1、N2、N3）及绳子位置，记下三根绳子的拉力FTA、FTB和FTC的大小和方向。要使实验成功，所悬挂的钩码个数不可能是________ A．， B．， C．，， D．，， 【答案】(1) 结点O的位置 两细绳套的方向 2.20 (2)C (3)F (4)AD 【详解】（1）[1]本实验中两次拉橡皮条为保证力的作用效果相同，需要将绳子的结点O拉至同一位置，所以在沿着不同的方向同时拉两个弹簧测力计，将橡皮筋与细绳的结点O拉到某一位置，记下结点O的位置。 [2]在本实验中，力的大小通过弹簧测力计读出，而力的方向则通过细绳套的方向记录，所以需要记录两弹簧测力计的读数F1、F2以及两绳套的方向。 [3]弹簧测力计最小读数为0.1N，所以结合题图可知，其读数为。 （2）A．为减少实验误差，两细绳应适当长些，两根细绳不需要等长，故A项错误； B．两细绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细绳的夹角平分线上，故B项错误； C．为便于标记力的方向，橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C项正确； D．为减小实验误差，弹簧测力计与木板平面平行，故D项错误。 故选C。 （3）和是两个分力，其大小由弹簧测力计测得，由图可知，F是根据作图得出的合力，是实际实验得出的，所以F不是由弹簧测力计直接测得。 （4）对O点进行受力分析，其如图所示 OA、OB、OC分别表示三个力的大小，由于三点共力处于平衡，所以OC等于OD，因此三个力的大小构成一个三角形，以钩码的个数表示力的大小，三个力能构成三角形才能够完成实验，即，的情况和，、这两种情况无法完成实验。 故选AD。 【即时检测1】（25-26高一上·广东广州·期中）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计。 (1)为了完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量 x（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 根据表中数据作出图像并求得该弹簧的劲度系数 ；（结果保留1位小数） (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为 N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为，请在图乙中画出这两个共点力、及它们的合力的图示 ； (3)由图得到 N（结果保留1位小数）。 (4)如图丙，由弹簧测力计测得的合力应为 （选填“ ”或“ ”）， (5)下列操作有利于减小实验误差的是 A．两个分力的夹角尽量大于150° B．拉橡皮条时，拉力越大越好 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 D．确定拉力方向时，在细绳正下方描出的两个点要适当远些 【答案】(1)53.8 (2) 2.10 (3)3.2/3.3/3.4 (4) (5)CD 【详解】（1）由图像可知，该弹簧的劲度系数为 （2）[1]由图甲所示，该弹簧测力计的分度值为，所以该弹簧测力计的示数为。 [2]由平行四边形定则可得，这两个共点力的合力的图示为 （3）由图可知 （4）由弹簧测力计测得的合力是实验值，与理论值即平行四边形对角线有微小偏差，所以由弹簧测力计测得的合力应为。 （5）A．两个分力的夹角要适当大些，但不一定要大于，故A错误； B．实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但并非越大越好，故B错误； C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板面，故C正确； D．拉橡皮条的细绳要细长，描出细绳拉力方向时，要在细绳正下方，稍远的距离描点，故D正确。 故选CD。 【即时检测2】（25-26高一上·广东广州·期中）在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一只弹簧测力计。 (1)为了完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表： 弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量 x（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 根据表中数据作出图像并求得该弹簧的劲度系数 ；（结果保留1位小数） (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示，其读数为 N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为，请在图乙中画出这两个共点力、及它们的合力的图示 ； (3)由图得到 N（结果保留1位小数）。 (4)如图丙，由弹簧测力计测得的合力应为 （选填“ ”或“ ”）， (5)下列操作有利于减小实验误差的是 A．两个分力的夹角尽量大于150° B．拉橡皮条时，拉力越大越好 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 D．确定拉力方向时，在细绳正下方描出的两个点要适当远些 【答案】(1)53.8 (2) 2.10 (3)3.2/3.3/3.4 (4) (5)CD 【详解】（1）由图像可知，该弹簧的劲度系数为 （2）[1]由图甲所示，该弹簧测力计的分度值为，所以该弹簧测力计的示数为。 [2]由平行四边形定则可得，这两个共点力的合力的图示为 （3）由图可知 （4）由弹簧测力计测得的合力是实验值，与理论值即平行四边形对角线有微小偏差，所以由弹簧测力计测得的合力应为。 （5）A．两个分力的夹角要适当大些，但不一定要大于，故A错误； B．实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但并非越大越好，故B错误； C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板面，故C正确； D．拉橡皮条的细绳要细长，描出细绳拉力方向时，要在细绳正下方，稍远的距离描点，故D正确。 故选CD。 【典例8】如图所示，水平地面上质量为m的木块，在推力F作用下向右运动，木块与地面间的动摩擦因数为μ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g，则木块与水平地面间的摩擦力大小为(　　) A．F　 B．0.8F C．μmg　 D．μ(mg＋0.6F) 【答案】D　 【详解】对木块受力分析，竖直方向N＝mg＋F sin 37°，木块与水平地面间的摩擦力大小为f＝μN，联立可得f＝μ(mg＋0.6F)，故选D． 解｜题｜技｜巧 正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以力的作用点为坐标原点，选择合适的方向，建立直角坐标系． (2)正交分解各力：将不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和Fx、Fy． (4)合力大小F＝，合力的方向与x轴间的夹角为α，则tan α＝． 【即时检测1】（24-25高一上·广东广州·期中）马扎属于中国传统手工工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，便于携带。如图所示，马扎放在水平地面上，书包放在两支撑腿等长的马扎上，若之间的夹角减小，则（　　） A．马扎对地面的压力增大，支撑腿受到的压力增大 B．马扎对地面的压力减小，支撑腿受到的压力不变 C．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力增大 D．马扎对地面的压力不变，支撑腿受到的压力减小 【答案】D 【详解】无论马扎两边支撑腿之间的角度如何变化，马扎对地面的压力始终等于书包与马扎的总重力，故马扎对地面的压力不变；由于书包对马扎的压力大小不随马扎两边支撑腿之间的角度变化，设支撑腿受到的压力大小为F，根据力的分解有 可得 可知F随着的减小而减小。 故选D。 【即时检测2】（24-25高一上·广东潮州·期中）将完全相同的原木按图（ a ）所示堆放。设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图（ b ）一样的“品”字形。最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小是（　　） A． B． C． D．G 【答案】B 【详解】最上面这根原木由于重力作用，对其下面两根原木有垂直于接触面的压力，如图所示 由平行四边形定则可得，最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小为 【典例9】（24-25高一上·广东惠州·期中）如图所示，两个质量均为1kg的相同物块A、B用一个劲度系数为400N/m的轻弹簧连接，两物块都处于静止状态。现用竖直方向用力F缓慢地向上拉物块A，直到物块B刚好离开水平地面为止。取g=10m/s2，对于这个过程，以下说法正确的是（　　） A．拉力F先增大后减小 B．弹簧恢复到原长时，拉力F大小等于20N C．弹簧的弹力一直减小 D．物块B刚好离开水平地面时，物块A移动的距离是5cm 【答案】D 【详解】AC．缓慢拉物块A，直到物块B刚好离开水平地面为止。说明A一直处于平衡状态，弹簧先处于压缩状态，后处于伸长状态。当弹簧处于压缩时由平衡条件有 压缩量不断变小，变小，所以变大。当弹簧处于伸长状态，由平衡条件有 伸长量变大，变大，所以变大。故AC错误； B．当弹簧恢复到原长时，对A有 故B错误； D．最初，由两物块都处于静止状态可知，弹簧弹力大小等于物块A的重力，所以弹簧的压缩量为 物块刚好离开水平地面时，弹簧弹力大小等于物块B的重力，其伸长量为 所以物块A移动的距离是 故D正确。 故选D。 解｜题｜技｜巧 应用整体法与隔离法解连接体平衡问题应注意以下两点 (1)整体法分析时不考虑系统内物体间的相互作用力． (2)隔离法分析时应考虑隔离受力个数较少的物体． 【即时检测1】（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，两块固定且相互垂直的光滑挡板POQ，OP竖直放置，OQ水平，小球a、b固定在轻弹簧的两端，现有一个水平向左的推力，作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态。现用力F推动小球b，使之缓缓到达位置，则以下判断错误的是（　　） A．推力F变大 B．b对OQ的压力变大 C．弹簧长度变短 D．弹簧长度变长 【答案】ABC 【详解】CD．设弹簧与竖直方向的夹角为，用力F推动小球b，使之缓缓到达位置，则小球a缓慢向上移动，当a、b重新处于静止状态时，变小；以小球a为对象，竖直方向根据平衡条件可得 由于变小，可知弹簧弹力变小，则弹簧的压缩量变小，弹簧长度变长，故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求； AD．以小球a为对象，水平方向根据平衡条件可得 由于变小，弹簧弹力变小，可知OP对小球a的弹力变小；以两小球为整体，根据平衡条件可得， 可知推力F变小，OQ对小球b的支持力不变，即b对OQ的压力不变，故AB错误，满足题意要求。 故选ABC。 【即时检测2】（25-26高一上·广东湛江·期中）如图所示，A、B两个物体的质量分别为mA=1kg，mB=2kg，A、B通过劲度系数为500N/m的轻弹簧连接在一起。现在物体A上施加力F，开始时，力F为零，物体都处于静止状态，缓慢增大力F，直到物体B刚要离开水平地面，重力加速度g取10m/s2。求： (1)开始时弹簧的压缩量； (2)从开始到物体B刚要离开地面，物体A上升的高度； (3)物体B刚要离开地面时力F的大小。 【答案】(1)0.02m (2)0.06m (3)30N 【详解】（1）开始时，对A受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）B刚好离开地面时，根据平衡条件有 解得 则物体A上升的高度为 （3）根据整体法，可得 解得 【典例10】（24-25高一上·广东江门·期中）如图所示，小明同学为验证平行四边形定则，用不可伸长的轻绳和吊起一质量不计的袋子，绳和与天花板的夹角分别为和。现缓慢往袋中注入沙子。重力加速度g取。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳和上的拉力大小和； (2)若能承受的最大拉力为150N，能承受的最大拉力为100N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。（，计算结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）取C点为研究对象，其受力分析如图所示 根据受力平衡可得 ， 解得 ， （2）设注入沙袋中沙子质量为，则有 解得 又 解得 综上分析可知为使绳子不断裂，注入沙袋中沙子质量的最大值为 解｜题｜技｜巧 处理动态平衡问题的一般步骤 (1)解析法 ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式． ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况． (2)图解法 ①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均变化． ②一般步骤：a．首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中． b．明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图． ③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值． (3)相似三角形法 ①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直． ②解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化． 【即时检测1】（24-25高一上·广东佛山·期中）如图所示，轻绳的一端固定在天花板上，另一端连接一轻小光滑滑轮，轻绳与竖直方向的夹角为，另一轻绳绕过滑轮，一端连着一重物，某人拉着轻绳的另一端水平向右运动，将重物缓慢吊起，绕过滑轮的两段轻绳的夹角为。对重物被缓慢吊起的过程，下列说法正确的是（　　） A．连接重物的轻绳上的拉力变小 B．夹角与夹角的比值不变 C．连接滑轮的轻绳上的弹力不变 D．人与地面之间的摩擦力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．由于物体缓慢吊起，因此拉物体的轻绳上的弹力始终等于物体的重力，A错误； B．拉物体的轻绳两边拉力的合力在角平分线上，而合力大小等于固定滑轮的轻绳上的弹力，根据几何关系可知 夹角与夹角的比值保持不变，B正确； C．拉物体的轻绳两边拉力保持不变，夹角逐渐增大，合力逐渐减小，因此连接滑轮的轻绳上的弹力逐渐减小，C错误； D．以人为研究对象，绳子拉力T保持不变，地面的摩擦力 人向右运动过程中，逐渐增大，因此人与地面间的摩擦力逐渐增大，D正确。 故选BD。 【即时检测2】（24-25高一上·广东佛山·期中）如图所示，用两根相同的轻绳吊起一个重物，使重物保持静止状态。现缓慢减小两绳之间的夹角，该过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力减小 B．绳的拉力大小不变 C．两绳对重物的拉力的合力大小不变 D．两绳对重物的拉力的合力减小 【答案】AC 【详解】CD．重物受到三力平衡，此时两绳对重物的拉力的合力等于重力大小，C正确，D错误； AB．当逐渐减小两绳之间的夹角，由于重物仍处于平衡，所以两绳对重物的拉力的合力仍等于重力，有 可知，拉力逐渐减小，A正确，B错误。 故选AC。 【典例11】如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；如图乙所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力． [答案]　(1)M1∶2M2　(2)M1g，方向与水平方向成30°角指向右上方　(3)M2g，方向水平向右 [解析]　题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析，如图甲和图乙所示，根据平衡规律可求解． (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g 图乙中细绳GF段的拉力FTGF＝M2g 由FTEGsin 30°＝FTGF 得FTEG＝2M2g 所以． (2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F NC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°角，指向右上方． (3)图乙中，根据平衡规律有FTEGsin 30°＝M2g FTEGcos 30°＝FNG 所以FNG＝M2gcot 30°＝M2g，方向水平向右． 【即时检测1】如图所示的四幅图中，AB，BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接．下列说法正确的是(　　) A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙 B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁 C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙 D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁 【答案】B 【详解】轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力，故绳能代替杆的情况只有当杆中产生的是拉力时．题图甲、丁中AB杆中是拉力、BC杆中是推力；题图乙中两杆均是推力；题图丙中两杆均是拉力，故B正确． 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高一上·广东·期中）如图，某同学将水平面上平放的物理课本（虚线），绕一端转动至竖直（实线），则该课本的重心位置（　　） A．降低了 B．升高了 C．不变 D．先降低后升高 【答案】B 【详解】我们可以将物理课本看作一个质量分布均匀的长方体，其重心位于其几何中心，可知课本的重心位置升高了。 故选B。 2．（24-25高一上·广东深圳·期中）一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（　　） A．盛放油的碗所受重力一定垂直演员的头顶向下 B．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关 C．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚 D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置 【答案】C 【详解】A．重力方向总是竖直向下，不一定垂直于演员的头顶，故A错误； B．重心与质量分布、形状有关，当碗中的油量改变时，碗和油所组成的整体的重心也会发生变化， 故B错误； C．将演员和油灯看成整体进行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一对平衡力，重力和支持力共线，所以整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，故C正确； D．演员将手臂和腿伸出，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让演员和油灯组成的整体的重心在支撑脚的正上方，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·广东·期中）如图甲，无人机从地面上由静止沿竖直方向运动，为高层住宅客户配送包裹，包裹通过轻绳悬挂在无人机的下方。从开始起飞计时，无人机的速度v随时间t变化的关系图像如图乙所示（竖直向上为正方向），0~t1时间内图像为曲线，t1~t3时间内图像为直线，下列说法正确的是（　　） A．包裹对轻绳的拉力是由于轻绳发生形变产生的 B．0~t1时间内，无人机做匀变速直线运动 C．t2时刻，无人机运动到最高点 D．t1~t3时间内，无人机的速度方向始终和加速度方向相反 【答案】C 【详解】A．包裹对轻绳的拉力是由于施力物体包裹发生形变产生的，故A错误； B．图像斜率代表加速度，0~t1时间内，加速度减小，不是匀变速直线运动，故B错误； C．0~t2时间内，无人机运动方向不变，之后反向，所以t2时刻，无人机运动到最高点，故C正确； D．t1~t3时间内，无人机先正向减速后反向加速，速度方向和加速度方向先相反后相同，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·广东湛江·期中）下面是教材中的四幅图，关于它们的说法正确的是（　　） A．甲图中表示力的方法叫力的图示 B．乙图中用悬挂法测定薄板的重心，应用了重力和细绳拉力二力平衡原理 C．丙图中所示的方法是理想实验法 D．丁图中海绵对铁块的支持力是铁块发生形变产生的 【答案】B 【详解】A．甲图中表示力的方法叫力的示意图，故A错误； B．用悬挂法测定薄板的重心，应用了二力平衡原理，故B正确； C．丙图中所示的方法是微小放大法，故C错误； D．海绵对铁块的支持力是海绵发生形变产生的，故D错误； 故选B。 5．（24-25高一上·广东深圳·期中）一个足球放在一块长木板上，如图所示，木板和足球均发生了弹性形变，关于它们弹力的情况，以下说法正确的是（　　） A．足球对木板有向下的压力，是因为足球发生了弹性形变 B．木板对足球有向上的支持力，是因为足球发生了弹性形变 C．如果足球的气打得更足一点，足球可能不发生形变 D．足球对木板的压力就是足球受到的重力 【答案】A 【详解】A．足球对木板有向下的压力，是因为足球发生了弹性形变，选项A正确； B．木板对足球有向上的支持力，是因为木板发生了弹性形变，选项B错误； C．如果足球的气打得更足一点，足球仍发生形变，选项C错误； D．压力和重力是不同性质的力，只能说足球对木板的压力大小等于足球受到的重力大小，选项D错误。 故选A。 6．（24-25高一上·广东揭阳·期中）一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用32N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。由此可知（　　） A．木箱与地板间的动摩擦因数为0.32 B．木箱所受的滑动摩擦力为30N C．木箱与地板间的最大静摩擦力为30N D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3 【答案】BD 【详解】ABD．用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动，可知木箱所受的滑动摩擦力为30N；木箱与地板间的动摩擦因数为 故A错误，BD正确； C．一重为100N的木箱放在水平地板上，至少要用32N的水平推力，可知木箱与地板间的最大静摩擦力为32N，故C错误。 故选BD。 7．（24-25高一上·广东梅州·期中）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．滚轮与第一张白纸之间的摩擦力大小为μ1F B．第一、二张白纸之间的摩擦力大小为μ2（F + mg） C．第二、三张白纸间的摩擦力为μ2（F + 2mg） D．最下方的纸受到纸槽底座水平向右的摩擦力 【答案】B 【详解】A．滚轮与第一张纸不打滑，可知滚轮与第一张白纸之间的摩擦力为静摩擦力，大小满足 故A错误； BC．第一张纸对第二张纸的压力为F + mg，第一、二张白纸间的滑动摩擦力大小为 第二张纸处于静止状态，则第二、三张白纸间的摩擦力大小为 故B正确，C错误； D．以第二张纸及以下所有纸张为整体，由于第一张纸给第二张纸的摩擦力方向水平向右，根据受力平衡可知，最下方的纸受到纸槽底座水平向左的摩擦力，故D错误。 故选B。 8．（24-25高一上·广东广州·期中）实验小组利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器，传感器用棉线拉住木块，木块放置在粗糙的长木板小车上（长木板粗糙程度相同）。用电动机水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图乙所示。木块质量m已知，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．用题中信息和图乙中数据可求出木块与长木板小车间的动摩擦因数 B．图乙中曲线就是摩擦力随时间的变化曲线 C．实验中必须让长木板小车保持匀速运动 D．滑动摩擦力与最大静摩擦力之比约为7:10 【答案】ABD 【详解】A．根据二力平衡知，木块受到的摩擦力与绳子的拉力大小相等，从图乙中数据可求出木块受到的滑动摩擦力大小约为7N，则长木板小车间的动摩擦因数为 故A正确； B．传感器记录的是绳子的拉力，由于物块受到的摩擦力始终等于传感器上的拉力，因此图乙中曲线是摩擦力随时间的变化曲线，故B正确； C．实验中只需让长木板与小车保持相对运动，滑动摩擦力都相同，不需匀速运动，故C错误； D．从图乙中数据可求出木块受到的最大静摩擦力大小约为10N，滑动摩擦力与最大静摩擦力之比约为7:10，故D正确。 故选ABD。 9．（24-25高一上·广东深圳·期中）某战士爬杆训练的场景如图所示，关于战士在匀速竖直向上爬升的过程和下滑的过程中的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．战士向上爬升时受到的摩擦力方向向上 B．战士向上爬升时受到的摩擦力与其受到的重力一定大小相等 C．战士下滑时的摩擦力一定小于战士的重力 D．战士向上爬升时手握得越紧，杆子与手之间的摩擦力就会越大 【答案】AB 【详解】AB．战士在匀速竖直向上爬升的过程中，处于平衡状态，受到的静摩擦力与重力平衡，大小不变，方向向上，故AB正确； C．若战士匀速下滑，战士受到的摩擦力等于战士的重力，故C错误； D．战士在匀速竖直向上爬升的过程中，处于平衡状态，受到的是静摩擦力，大小等于重力，而握得越紧，只会增大杆子与手之间的最大静摩擦力，并不会改变此刻的静摩擦力，故D错误。 故选AB。 10．（24-25高一上·广东广州·期中）图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F=100N时，FN=100N B．若F=100N时，FN100N C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 【答案】AC 【详解】AB． F是合力，将F沿垂直两个侧面的方向进行分解，得到两个分力，这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力，如图所示 由图可知，推力 若F=100N，代入上式，得 故A正确，B错误； C．在θ一定的前提下，由 可知，F越大，FN越大，故C正确； D．由 可知，在F一定的前提下，θ越小，FN越大，故D错误。 故选AC。 重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（25-26高一上·广东广州·期中）用一根细线穿过光滑杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态。下列说法正确的是（　　） A．当细线之间的夹角θ为90°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小 B．细线的张力大小一定小于杯子的重力大小 C．不管人的力气多大，都不可以将细线拉至水平 D．逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大 【答案】CD 【详解】A．两边细线的张力相等，当细线之间的夹角θ为90°时，根据平衡条件可得 解得 可知细线的张力大小不等于杯子的重力大小，故A错误； B．当两边细线夹角等于120°时，细线的张力大小等于杯子的重力大小，故B错误； C．两边细线张力的竖直分量之和等于杯子的重力，也就是说细线张力总有竖直分量，则即使人的力气足够大，也不可以将细线拉至水平，故C正确； D．根据 逐渐增大细线之间的夹角θ，细线张力将逐渐变大，故D正确。 故选CD。 2．（25-26高一上·广东广州·期中）如图，轻绳CO与水平方向成60°角，O端悬挂一定滑轮，物体A、B用跨过定滑轮的轻绳相连，物体B置于水平地面上，且受到一水平向右的力F作用，整个装置保持静止。已知绳CO对滑轮的拉力大小为4N，B的质量为1kg，B与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计滑轮的重力及摩擦，g取10m/s2。求：（画出每问必要的受力分析，计算结果可以用根号表示） (1)物体A的质量； (2)地面对物体B的支持力的大小； (3)力F大小的取值范围。 【答案】(1)0.4kg (2)8N (3)1.73N≤F≤5.20N 【详解】（1）用FT表示连接A和B的细绳的拉力大小，滑轮受力如图所示， 由平衡条件得FCO=2FTcos30° 解得FT=4N 物体A处于静止状态，有FT=mAg 解得mA=0.4kg （2）物体B受力如图所示（摩擦力未画出）， 由平衡条件得FN+FTsin30 ° −mBg=0 代入数据解得FN=8N （3）物体B与地面间的最大静摩擦力大小为fm=μFN=N 因为FTcos30 °＞fm，所以 ①当B受到最大静摩擦力且方向向右时F最小（设为F1）， 由平衡条件可得F1+fm−FTcos30 ° =0 代入数据解得F1=N=1.73N ②当B受到最大静摩擦力且方向向左时F最大（设为F2）， 由平衡条件可得F2−fm−FTcos30 ° =0 代入数据解得F2=3N=5.20N 综上可知力F大小的取值范围是1.73N≤F≤5.20N。 3．（25-26高一上·广东广州·期中）如图所示，长的轻杆AB的A端用铰链固定在竖直墙壁上，B端与一根原长为l=15cm轻弹簧相连，轻弹簧的另一端固定在墙壁的C点，在B点系一段轻绳，在轻绳下端悬挂一个质量为m=0.2kg的物体，当物体静止时轻杆AB恰好处于水平位置。g取10m/s2，求： (1)轻杆对B点的弹力大小； (2)弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）B点的受力情况如图所示 根据平衡条件可得轻杆对B点的弹力大小为 （2）根据平衡条件可得弹簧弹力大小为 根据几何关系可知弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数为 4．（25-26高一上·广东广州·期中）质量为36kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成斜向上的大小为80N的拉力拉雪橇，雪橇此时在水平地面上保持静止。（已知，，重力加速度取g=10m/s2 ）求： (1)此时雪橇所受摩擦力的大小； (2)若大人将拉力增大到，方向保持不变，雪橇恰好能在水平地面上做匀速直线运动，求雪橇所受到支持力的大小； (3)在（2）的情境下，求雪橇与水平地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)64N (2)400N (3)0.2 【详解】（1）雪橇此时在水平地面上保持静止，水平方向合力为零，所以雪橇所受摩擦力 （2）经对小孩和雪橇整体受力分析得：竖直方向有 其中 解得N （3）水平方向有， 由上式解得N， 5．（25-26高一上·广东·期中）如图，工人在移动较重的钢化玻璃门时，为了省力且不划伤地面，经常会在竖直玻璃门的底部与地面之间铺上专用的尼龙垫。已知玻璃门的质量M=80kg，玻璃门底部与地面，尼龙垫上表面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.1，尼龙垫下表面与地面之间的动摩擦因数为μ3=0.5。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/g2，求： (1)用水平力向左匀速推动分别置于尼龙垫上、地面上的竖直玻璃门，两者相比，节省多少力？ (2)用水平力向左匀速推动置于尼龙垫上的竖直玻璃门时，地面对尼龙垫的摩擦力Ff的大小及方向。 【答案】(1) (2)，方向水平向右 【详解】（1）在尼龙垫上用水平力向左匀速推动竖直玻璃门，根据平衡条件可得推力大小为 在地面上用水平力向左匀速推动竖直玻璃门，根据平衡条件可得推力大小为 则两者相比，节省 （2）用水平力向左匀速推动置于尼龙垫上的竖直玻璃门时，竖直玻璃门受到的摩擦力水平向右，大小为 则竖直玻璃门对尼龙垫的摩擦力大小为，方向水平向左；以尼龙垫为对象，根据平衡条件可得地面对尼龙垫的摩擦力大小为 方向水平向右。 6．（25-26高一上·广东中山·期中）如图所示，各接触面均光滑，下面说法正确的是（　　） A．图中两根绳，均伸直，其中一根是竖直方向，则A球受到两个力的作用 B．图中光滑的B球处于静止状态，则B球和竖直墙之间一定存在弹力的作用 C．图中悬挂C球的绳子是竖直方向，则C球一定受到斜面的支持力 D．图中E球（足球）与斜台作用时，斜台给足球的弹力方向沿垂直于斜面方向 【答案】AD 【详解】A．对A球受力分析，假设去掉倾斜的绳，A球在竖直绳拉力和重力作用下仍静止，故倾斜绳无弹力。A球受重力和竖直绳的拉力两个力，故A正确； B．对B球受力分析，假设去掉竖直墙，B球在重力和地面支持力作用下仍静止，故墙与B球间无弹力，故B错误； C．对C球受力分析，假设去掉斜面，C球在竖直绳拉力和重力作用下仍静止，故斜面与C球间无支持力，故C错误； D．弹力方向垂直于接触面，斜台的接触面是斜面，故斜台给足球的弹力方向沿垂直于斜面方向，故D正确； 故选AD。 7．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图所示，两个年龄相近的小孩提起一装满水的水桶并保持静止，已知两个小孩的手臂对水桶的拉力大小相等，且方向均与竖直方向成30°角。已知水和水桶总质量为m=10kg，右边小孩的质量为M=30kg，（g =10m/s²，， ，结果可保留根号）求： (1)水桶对右边小孩手臂拉力的大小； (2)右边小孩对地面摩擦力。 【答案】(1) (2)，水平向左 【详解】（1）以水和水桶为研究对象，其质量为，受力分析如图 两个拉力相等，由平衡条件得 解得小孩手臂对水桶拉力的大小 根据牛顿第三定律，桶对小孩的拉力大小 （2）以右边小孩为研究对象，其质量为，受力分析如图 右边小孩所受地面摩擦力为，方向水平向右 根据牛顿第三定律，右边小孩所受地面摩擦力，方向水平向左。 8．（25-26高一上·广东深圳·期中）某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移（以打开定位传感器时手机的位置为初位置）。实验步骤如下： 钩码个数 1 2 3 4 5 手机位移 1.00 2.03 3.02 4.01 4.99 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 。 A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上 B．在坐标纸图中描点作出图像，如图乙所示 C．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移 D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器 E.改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的位移，数据如表格所示 (2)在图乙所示的坐标纸中描点作出图像 (3)已知每个钩码的质量为，重力加速度，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为 （保留三位有效数字） (4)实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果 （选填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)ADCEB (2) (3)19.6/19.4/19.5/19.7/19.8 (4)无 【详解】（1）由题意可知，本实验是通过改变钩码的个数来改变弹簧弹力的大小，然后通过手机定位传感器确定弹簧的形变量，最后通过作图法处理实验数据，所以应先安装实验器材，打开手机的定位传感器，通过改变钩码个数进行实验，根据实验数据作出图像，然后进行实验数据处理，故合理的实验步骤是ADCEB。 （2）根据描点法，所作图像如图所示： （3）根据胡克定律有 整理得 由图像可知，图像的斜率为个/m 解得弹簧的劲度系数为 （4）若考虑到手机重力，则有 整理可得 可见实验中未考虑手机所受重力使弹簧伸长，对图像的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 9．（24-25高一上·广东佛山·期中）泸州高中的同学们热爱学习和运动，某同学家里备有健身器材——拉力器。某学习小组利用拉力器做实验，探究胡克定律。首先把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如甲图所示。然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。 (1)某同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示________。 A．弹簧的形变量 B．弹簧处于竖直状态下的自然长度 C．弹簧处于水平状态下的自然长度 (2)小天同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像（如图丙所示），发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数 （“大于”“等于”或“小于”）弹簧b的劲度系数。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 （填“a”或“b”）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的________。 A． B． C． 【答案】(1)A (2) 小于 (3)B 【详解】（1）图乙中F与x成正比，由胡克定律可知，图中表示弹簧的形变量。 故选A。 （2）[1]由（1）中分析可知，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由于图丙中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，故弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。 [2]要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的伸长量大的弹簧，则应选择劲度系数小的弹簧，故选弹簧a。 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直悬挂，则越靠近悬挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。 故选B。 10．（24-25高一上·广东深圳·期中）某实验小组做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验，装置如图所示，所用刻度尺为毫米刻度尺，刻度尺的零刻度与弹簧的上端对齐，重力加速度。 (1)不挂钩码时，弹簧下端固定的指针所指的位置如图乙所示，则弹簧的原长为 cm。 (2)依次增加钩码的个数，记录每次增加钩码后悬挂钩码的总质量及弹簧的长度，则弹簧的伸长量 （用表示）。该小组作出图像如图丙所示，根据图像求得该弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。 (3)由（1）（2）所测得数据可知；弹簧中弹力的大小跟弹簧总长度之间的函数关系为 。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由乙图可知，刻度尺的最小分度值为1mm，弹簧的原长为 （2）[1] 弹簧的伸长量为 [2]根据平衡条件可得 解得 结合图像则有 解得 （3）根据上述分析可知 11．（24-25高一上·广东深圳·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度g取10m/s2。 (1)实验中还需要的测量工具是 。 (2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知，弹簧的劲度系数k= N/m；图线不通过坐标原点的原因可能是 。 (3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．弹力与弹簧长度成正比 【答案】(1)刻度尺 (2) 100 弹簧的自身重力 (3)B 【详解】（1）实验中还需要的测量工具是刻度尺； （2）[1]弹簧的劲度系数 [2]图线不通过坐标原点的原因可能是弹簧的自身重力。 （3）根据 F=k(L-L0) 可知图像与L轴的交点坐标表示弹簧原长，可知a的原长比b的短；图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大；因图像不过原点，可知弹簧弹力与弹簧长度不是成正比关系。 故选B。 综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25高一上·广东·期中） 某同学用如图甲所示装置验证力的平行四边形法则。其中两个主要步骤如下： ①用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记下O点的位置，读出并记录两个弹簧测力计的示数； ②只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到了同一位置O点，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这3个力的图示。 (1)在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是 。 (2)实验中，某个弹簧测力计的示数如图乙所示，则该弹簧测力计的拉力大小为 N。 (3)若两弹簧测力计拉力的图示已作出，如图，方格每边的长度表示0.5N，O是橡皮条的一个端点。则作图求出合力F的大小为 N。（结果保留两位有效数字） (4)某次实验时，用两个弹簧测力计拉橡皮条，使结点拉到O点时，两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，则转动的弹簧测力计的拉力会 。 A．变大 B．变小 C．可能先变大后变小 D．可能先变小后变大 【答案】(1)记录两细绳套的方向 (2)4.00 (3)3.5 (4)A 【详解】（1）在第①步骤中有重要遗漏，遗漏的内容是：记录两细绳套的方向。 （2）图中弹簧测力计的分度值为，由图可知该弹簧测力计的拉力大小为。 （3）根据、的图示做平行四边形，得到的合力如图所示 方格每边的长度表示0.5N，则合力F的大小为 （4）两个弹簧测力计的拉力夹角小于90°，现保持其中一个弹簧测力计拉力方向下变，转动另一弹簧测力计的拉力方向，使两拉力的夹角减小，保持结点始终在O点位置，如图所示 因O点位置不动，则合力一定，保持F1方向不变，转动F2使得两拉力的夹角减小，可知转动的弹簧测力计的拉力F2会变大。 故选A。 2．（24-25高一上·广东梅州·期中）在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的分组实验中： (1)某同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图（a）所示的图像，其中F为弹簧弹力，l为弹簧长度。请通过图（a），分析并计算该弹簧的原长 ，弹簧的劲度系数 N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图（b）所示时，该弹簧的长度 cm。 (2)探究实验中某小组作出弹簧弹力与形变量之间的关系如图c所示，出现这样的原因应该是（   ） A．误将弹簧的长度当作形变量 B．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度 C．悬挂的钩码没有成倍增加 【答案】(1) 20 300 21 (2)B 【详解】（1）[1][2]根据胡克定律可得 由图（a）图像可知该弹簧的原长为 弹簧的劲度系数为 [3]图（b）弹簧测力计的示数为，此时的弹簧伸长量为 则此时弹簧的长度为 （2）探究实验中某小组作出弹簧弹力与形变量之间的关系如图c所示，图像上端变弯曲的原因是：悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度。 故选B。 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）某同学在家利用身边器材做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。他找了木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、一个弹簧测力计和一根弹簧。为完成实验，他进行了如下步骤的操作： （1）先测量找来的那根弹簧的劲度系数。他通过实验得到如图甲所示的弹力大小F与弹簧的伸长量x的关系图像，由此图像求得该弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。 （2）将木板放在水平桌面上，再用图钉把一张白纸钉在木板上，将橡皮筋的一端用图钉固定在白纸上的A点，另一端拴两个细绳套，分别被弹簧测力计和弹簧钩住，将结点拉到某一合适位置。弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为 N；同时利用上一问中的结果获得弹簧上的弹力值记下这两个力的大小及两细绳套的方向，同时记下结点的位置O。撤去弹簧，只用弹簧测力计，把橡皮筋的结点拉到 ，并记下此时弹簧测力计的读数为，同时记下此细绳套的方向，如图丙所示。 （3）该同学选择合适的标度利用尺规作图，画出、与F这三个力的图示，并把三个力的图示的箭头端用直虚线相连，如图丁所示，观察构成的四边形的特点。 （4）改变拉力和的大小及方向，多次重做上述实验。该同学归纳出：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作 ，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向。 （5）某次实验中已知与的夹角略大于90°，若保持结点O的位置及方向不变，而将弹簧顺时针缓慢转动一小角度，其他操作均正确，则 。 A．弹簧的长度可能先变长后变短    B．弹簧的长度可能先变短后变长 C． 弹簧测力计的示数可能先减小后增大    D．弹簧测力计的示数一直增大 【答案】 60 2.00 位置O 平行四边形 对角线 D 【详解】（1）[1]由图甲，根据胡克定律可得该弹簧的劲度系数为 （2）[2]图乙弹簧测力计的分度值为，则读数为 [3]为了保证力的作用效果相同，撤去弹簧，只用弹簧测力计，把橡皮筋的结点拉到位置O。 （4）[4][5] 在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 （5）[6]某次实验中已知OB与OC的夹角略大于，若保持结点O的位置及OB方向不变，而将弹簧OC顺时针缓慢转动一小角度，如图所示 可知与都逐渐增大，弹簧的弹力逐渐增大，弹簧的长度逐渐变长；弹簧测力计的示数一直增大。 故选D。 4．（24-25高一上·广东潮州·期中）某实验小组探究两个互成角度的力的合成规律。如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端挂有轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用两个弹簧测力计共同拉动拴在小圆环上的两条细绳，小圆环受到拉力F1、F2共同作用，静止于О点，记录F1、F2的大小和方向。撤去F1、F2，改用一个力F单独拉住小圆环，保证与F1、F2，作用的效果是相同的，记录力F的大小和方向，利用图示法画出力F、F1、F2，探究三者的关系。 (1)本实验采用的实验方法主要是 （填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (2)请简述实验中如何保证“力F单独作用时，与F1、F2，共同作用的 效果是相同的”： 。 (3)下列操作有利于减小实验误差的是 （填字母代号）。 A．拴在小圆环上的两条细绳必须等长 B．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些 C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两条细绳之间的夹角必须取90° (4)某次实验记录了F1和F2的方向如图中虚线所示，F1和F2的大小分别为2.0N和3.0N，图中已经画出了F的大小和方向。请根据图中给出的力的标度，完成力F1、F2的图示 。 【答案】(1)等效替代法 (2)实验中力F单独作用时，与F1、F2共同作用时都使小圆环静止于O点 (3)B (4) 【详解】（1）合力与分力作用效果相同，所以本实验采用的实验方法主要是等效替代法。 （2）实验中力F单独作用时，与F1、F2共同作用时都使小圆环静止于O点，以此保证力F单独作用时，与F1、F2共同作用的效果是相同的。 （3）A．拴在小圆环上的两条细绳不一定必须等长，但是适当长一些，有利于减小在确定力的方向时的误差，故A错误； B．在记录力的方向时，标记同一细绳方向的两点要远些，有利于减小在确定力的方向时的误差，故B正确； C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两条细绳之间的夹角不一定必须取90°，故C错误。 故选B。 （4）根据力的标度，作图如下 5．（24-25高一上·广东江门·期中）某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。方案如图甲所示，步骤如下： ①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置，记为； ②记录两个弹簧测力计的拉力和的大小和方向； ③只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置，记录弹簧测力计的拉力F的大小和方向； ④按照力的图示要求、作出拉力、、； ⑤根据力的平行四边形定则，作出和的合力F； ⑥比较F和的一致程度。 (1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是 ； (2)步骤②中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为 N； (3)如图丁所示，步骤⑥中，方向一定沿方向的是 （选填“F”或“”）。 (4)本实验采用的物理思维方法是________。 A．放大法 B．控制变量法 C．等效法 D．类比法 【答案】(1)C (2)2.70 (3) (4)C 【详解】（1）为了减小拉力方向的误差，应使用细绳套适当长一些的；则图乙中最合适的是C。 （2）图丙中弹簧测力计的分度值为，由图可知其读数为2.70N。 （3）由图丁可知是通过平行四边形作图得到的，存在一定误差，方向不一定沿方向；是由一个弹簧测力计拉橡皮筋时得到的，根据二力平衡可知，方向一定沿方向。 （4）本实验中两个力拉橡皮筋与一个力拉橡皮筋的效果相同，采用的物理思维方法是等效法。 故选C。 6．（24-25高一上·广东东莞·期中）如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心。有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°，下列说法正确的是（　 　） A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg B．小球受到半球形容器的支持力大小为mg C．小球受到半球形容器的支持力大小为mg D．半球形容器受到地面的摩擦力为零 【答案】CD 【详解】A B C．对小球受力分析：重力G、弹簧的弹力F和容器的支持力N，容器对小球的弹力沿半径指向球心O，如图所示 由平衡条件和几何关系可知 N=F=G =mg 故AB错误，C正确； D．以容器和小球整体为研究对象，分析受力可知：竖直方向有：总重力、地面的支持力，容器相对于水平面无滑动趋势，半球形容器受到地面的摩擦力为零，故D正确。 故选CD。 7．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，A、B两轻质弹簧原长分别为l1和l2，劲度系数分别为k1和k2，竖直悬挂在天花板上，两弹簧之间连接有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。现用一个平板把下面的物体缓慢向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，则（　　） A．此时A、B两弹簧均处于原长状态 B．此时A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态 C．此过程m1上升的高度是 D．此过程m2上升的高度是 【答案】D 【详解】AB．根据题意开始时两弹簧都处于拉伸状态，当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，对m1的物体进行受力分析，若A、B两弹簧均处于原长状态，可得m1的物体不能平衡；同理若A弹簧处于压缩状态，B弹簧处于拉伸状态，m1仍然不能平衡，所以此时A弹簧处于拉伸状态，B弹簧处于压缩状态，且两弹簧的形变量相同，故AB错误； CD．根据胡克定律及平衡条件可得，开始时A弹簧的伸长量为 B弹簧的伸长量为 最后两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，所以 解得 所以m1上升的高度为 m2上升的高度为 故C错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高一上·广东·阶段练习）质量的物块甲悬挂在细绳OA和OB的结点O上。OA偏离竖直方向37°角，OB在水平方向，且连在质量的物块乙上，物块乙静止于倾角为的斜面上，如图所示，求：（，，重力加速度g取） (1)细绳OA、OB的张力大小； (2)物块乙所受斜面的弹力和摩擦力的大小； (3)如果斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在物块乙上（图中未画出），使其仍保持静止状态，求水平推力F的大小。 【答案】(1)， (2)76.4N，64.8N (3)81N 【详解】（1）以结点为研究对象，受力如图1所示 根据平衡条件有 解得 ， （2）以斜面上木块为研究对象，受力如图2所示 根据平衡条件有 代入数据解得 ， （3）如果斜面光滑，以斜面上物块为研究对象，受力如图3所示 根据平衡条件有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $