集合运算专练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

· 交集运算 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】由交集定义可得答案. 【详解】由交集定义知. 故选：C 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用交集的意义求解即可. 【详解】． 故选：A. · 并集运算 1．集合，集合，则 ． 【答案】 【知识点】并集的概念及运算 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】集合， 集合， 则 故答案为：. 2．集合，或， ． 【答案】或 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的运算直接求解即可. 【详解】由题意：或. 故答案为：或 · 全集与补集运算 1．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据补集、交集运算求解即可. 【详解】依题意，， 故. 故选：C 2．已知全集，集合，，则（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算 【分析】解方程求得集合，利用并集的意义求得，进而求得. 【详解】由题意得，又，则， 所以或． 故选：C. 3．设全集，则 ． 【答案】 【知识点】并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据集合交集、补集运算求解即可. 【详解】， 所以，所以. 故答案为：. · 交并补混合运算 1．已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 【答案】(1) (2) 【知识点】交集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】分别求出集合，，利用集合交、并、补的运算求解即可. 【详解】（1）由题意得，，， ， 所以， ． （2）由题意得，，， 所以， ． 2．已知全集. (1)求 (2. 【答案】(1)或或 (2)或 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据给定条件，利用补集、交集、并集的定义逐项计算判断即得. 【详解】（1）由于 所以或或. （2）方法一  ，所以或. 方法二  利用德摩根定律结合（1）得或. 3．已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 【答案】(1)，； (2)，. 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解； （2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求. 【详解】（1）因为，， 所以，， （2）因为，， 所以，又， 所以， 由（1），， 所以. 4．设全集，集合，集合 (1)求：，， (2)求：，． 【答案】(1)，； (2)，或. 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可； （2）根据集合交集和补集的定义进行求解即可. 【详解】（1）由可得， ，； （2）因为， 所以， 所以， 或. 5．已知全集，集合 求： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】交并补混合运算 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【详解】（1）由题意， 所以. （2）因为，所以. （3）因为，所以. · 集合运算求含参问题 1．设集合.若，则 . 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】由得，求出并验证. 【详解】因为，所以，解得或， 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，不符合题意. 故的值为. 故答案为：. 2．已知集合，，若（集合内元素的个数），则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据交集结果求集合或参数 【分析】根据交集情况得出参数范围. 【详解】因为中只有两个元素，所以，则最小可以等于2，但要小于3，故的取值范围为． 故答案为：． 3．设全集，集合，若，则 ． 【答案】4 【知识点】根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得. 【详解】因为，，所以， 所以和是方程的两根，故，经检验满足题意. 故答案为：4 4．设，，若，则实数 . 【答案】 【知识点】补集的概念及运算、根据补集运算确定集合或参数 【分析】根据一元二次方程的根，结合补集定义即可求解. 【详解】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 5．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】求出集合，根据可得出实数的取值范围. 【详解】因为全集，集合，则， 因为集合，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 6．已知集合，若，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】交并补混合运算、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】确定，结合，即可求解. 【详解】， 所以或，又 所以， 故答案为： · 集合运算综合应用 1．设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数 【分析】（1）利用子集概念来确定参数满足的条件即可求解； （2）利用分类讨论，子集有可能是空集和非空集，然后进行列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是． 2．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【知识点】交集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得. （2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可； 【详解】（1）当时，又， 所以，； （2）当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得或，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 3．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算 【分析】（1）根据集合间的运算直接得解. （2）根据集合的包含关系，列不等式，解不等式即可. （3）根据交集的结果分情况列不等式，解不等式. 【详解】（1）由得，，而， 所以. （2）由，得，解得， 所以实数的取值范围是. （3）当时，，解得，满足，则； 当时，由，得或，解得， 所以实数的取值范围是. 4．已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、根据补集运算确定集合或参数 【分析】（1）根据并集的概念求出答案； （2）选①②③均可得到，从而得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）时，， 故； （2）选①，，则， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选②，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是； 选③，，故， 由于，故， 故，解得， 故实数的取值范围是. 5．设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. 【答案】(1)；， (2) (3)，，，,． 【知识点】求集合的子集（真子集）、根据交集结果求集合或参数、根据交并补混合运算确定集合或参数 【分析】（1）由与的交集中元素为2，将代入中的方程求出的值，即可确定出与； （2）根据与求出两集合的并集与交集，找出交集的补集，即为所求； （3）找出所求集合的所有子集即可． 【详解】（1）根据题意得：，， 将代入中的方程得：，即， 则，； （2）全集，， ； （3）的所有子集为，，，． · 交并补图的运用 1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、利用Venn图求集合 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 2．已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合 【分析】图中所示的阴影部分的集合为，结合集合的运算即可得解. 【详解】由图可知，阴影部分表示的集合为集合中的元素去掉集合的元素构成，即， 而，，则，， 故阴影部分表示的集合为. 故选：C. 3．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算、利用Venn图求集合 【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分的元素为属于但不属于的元素构成， 所以集合表示为. 故选：A. · 容斥问题 1．某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】容斥原理的应用 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可. 【详解】设集合参加足球队的学生， 集合参加排球队的学生， 集合参加游泳队的学生， 则， ， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得， 三项都参加的有4人， 故选：C. 2．某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、容斥原理的应用 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可 【详解】设参加足球队的学生组成集合，参加排球队的学生组成集合，参加游泳队的学生组成集合，则 ，， 设三项都参加的人数为，则， 因为 所以由， 得，解得， 即三项都参加的人数为5人， 故选：D 3．某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为 【答案】8 【知识点】容斥原理的应用 【分析】根据题意，结合韦恩图，列出算式计算即得. 【详解】设喜爱乒乓球运动的同学，喜欢羽毛球运动的同学， 用表示集合中的元素个数，则，，， 因， 故对这两项运动都不喜爱的人数为. 故答案为：8. 学科网（北京）股份有限公司 $ · 交集运算 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ）A． B． C． D． · 并集运算 1．集合，集合，则 ． 2．集合，或， ． · 全集与补集运算 1．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合，，则（   ） A．或 B． C．或 D． 3．设全集，则 ． · 交并补混合运算 1．已知集合，，． (1)求，； (2)求，． 2．已知全集. (1)求 (2. 3．已知集合，集合，集合．求： (1)求，； (2)求，． 4．设全集，集合，集合 (1)求：，， (2)求：，． 5．已知全集，集合 求： (1) (2) (3) · 集合运算求含参问题 1．设集合.若，则 . 2．已知集合，，若（集合内元素的个数），则的取值范围是 ． 3．设全集，集合，若，则 ． 4．设，，若，则实数 . 5．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 6．已知集合，若，则的取值范围是 . · 集合运算综合应用 1．设全集，集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 2．已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 3．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 4．已知集合 (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 5．设，，且. (1)求的值及集合，； (2)设全集，求； (3)写出的所有子集. · 交并补图的运用 1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 2．已知集合，，，则图中所示的阴影部分的集合可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A． B．或 C． D． · 容斥问题 1．某校高一四班学生46人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的学生数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某校高一（4）班学生47人，寒假参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，三项都参加的人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．某兴趣班共30人，其中15人喜爱乒乓球运动，10人喜爱羽毛球运动，12人喜爱乒乓球但不喜爱羽毛球运动，则对这两项运动都不喜爱的人数为 学科网（北京）股份有限公司 $