第3章 4 第2课时 力的分解(Word教参)-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版 江苏专版）

第2课时　力的分解 [学业要求与核心素养] 科学探究 1．理解力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 2．掌握力的效果分解法，会用力的效果分解法解决实际问题。 3．掌握正交分解法，会用正交分解法分析多力的合成与分解问题。 [对应学生用书P72] 探究点一　力的分解 [交流讨论] 1．求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 (1)以某一线段为对角线作平行四边形，在没有其他条件的情况下可以作出多少个？ 答：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。 (2)如图所示，已知合力F、两分力的方向或一个分力F2，试作出力F分解的平行四边形。 答： 2．取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物。取一支铅笔，一端顶在细线上的某一点，另一端置于右手掌心。说说掌心和中指有什么感觉？请根据你的感受在图中标出这两个分力的方向。操作时请注意安全，避免被笔尖刺伤、重物砸伤等。 答：掌心受到压力、手指受到拉力。 [归纳总结] 力的分解原则 (1)根据需要分解的原则：一个力的分力方向可以随意选择，具体问题中可以根据需要灵活地选择分解方向。 (2)方便原则：可以按照研究问题的方便来进行分解，如正交分解法。 (教材本节练习与应用第4题变式)按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力F分解为两个分力。 (1)一个分力水平向右且等于240 N，求另一个分力的大小和方向； (2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小。 [解析]　(1)力的分解示意图如图所示 F2＝＝300 N 设F2与F的夹角为θ，则有tan θ＝＝ 解得θ＝53°，即F2斜向左下方且与竖直方向的夹角为53°。 (2)力的分解示意图如图所示 F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N F2＝＝ N＝120 N。 [答案]　(1)300 N　斜向左下方且与竖直方向的夹角为53° (2)60 N　120 N 　如图所示，将一个竖直向下F＝180 N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α＝37°，F2与F的夹角为θ，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法中正确的是(　　) A．当θ＝90°时，F2＝240 N B．当θ＝37°时，F2＝225 N C．当θ＝53°时，F2＝144 N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108 N 解析　当θ＝90°时，有F tan α＝F2，解得F2＝135 N，故A错误；当θ＝37°时，有F＝2F1cos α，F2＝F1，解得F1＝F2＝112.5 N，故B错误；当θ＝53°时，有F2＝F sin α，解得F2＝108 N，故C错误；当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min＝F sin α，解得F2min＝108 N，故D正确。 答案　D 1．如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　) A．F sin θ B．F cos θ C． D． 解析　将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上分力Fy＝F sin θ，A正确。 答案　A 探究点二　对力的分解的讨论 力分解时，有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形)，说明该合力不能按给定的力分解，即无解。 　物体静止于光滑水平面上，如图所示，在两个力作用下沿合力F方向运动，分力和F均在同一水平面上，其中F＝10 N，一个分力沿着OO′方向，θ＝30°，则另一分力的最小值为(　　) A．0　 B．5 N　　 C． N　 D．10 N [解析]　将合力分解如图所示，当另两分力相互垂直时，另一分力最小，则有F2＝F sin 30°＝5 N，故选B。 [答案]　B 　在例题中，要使物体所受合力的方向沿OO′方向，其中一个分力F1＝10 N且与OO′方向成θ＝30°，另一个分力F2的最小值是(　　) A．0 B．5 N C． N D．10 N 解析　当F2的方向与OO′垂直时，F2有最小值，大小为F2min＝10 N×sin 30°＝10× N＝5 N，故选B。 答案　B 　在例题中，已知两个共点力的合力F为10 N，分力F1的大小为5 N。则另一个分力F2(　　) A．F2的大小是唯一的 B．F2的大小可以是任意值 C．F2的方向与合力F的方向一定成30°角 D．F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角 解析　有两个共点力的合力大小为10 N，若其中一个分为大小为5 N，另一个分力的大小应在5 N≤F≤15 N范围，由图可得F2的方向与合力F的方向的最大夹角为θ，sin θ＝＝，即F2的方向与合力F的方向的最大夹角为30°角，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 2．一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶，求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向。 解析　为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得 F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N。 即小孩对船施加的最小力的大小为200 N，方向垂直于河岸。 答案　200 N　方向垂直于河岸 探究点三　力的正交分解法 [交流讨论] 1．要求两个力的合力，什么情况下求解简单？ 答：两个力沿一条直线或相互垂直。 2．(1)如果几个共点力只共面不共线，能否把求这几个力的合力转化为求相互垂直的两个力的合力？ 答：能。 (2)已知F1＝20 N，与水平方向成37°角向右上方；F2＝6 N，竖直向下；F3＝10 N，水平向左；求三个力的合力F合的大小和方向。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答：建立如图所示坐标系 水平方向Fx＝F1cos 37°－F3＝6 N。 竖直方向Fy＝F1sin 37°－F2＝6 N。 合力的大小F＝＝6 N。 合力的方向tan α＝＝1。 解得α＝45°，合力的方向与水平方向成45°，向右上方。 [归纳总结] 正交分解法 1．将一个力分解为两个互相垂直的分力，以便于对问题的分析讨论，这种方法称为正交分解法。 2．(1)正交分解法的步骤 ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向。 ②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正值，与确定的正方向相反的力为负值，这样，就用正负号表示了被正交分解的力的分力的方向。 ③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合。 ④求合力的大小：F合＝，合力的方向： tan α＝(α为合力F合与x轴的夹角)。 (2)正交分解法选取坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上。 (3)正交分解法求合力的优点：将矢量运算转化为x轴和y轴方向上的代数运算。 　在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。 [解析]　如下图图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 因此，如图乙所示，合力F＝≈38.2 N tan φ＝＝1 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上。 [答案]　38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向上 ●规律总结 力的正交分解法 (1)坐标轴的选取。 原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则： ①使尽量多的力处在坐标轴上。 ②尽量使某一轴上各分力的合力为零。 (2)正交分解法求合力的步骤： ①建立坐标系。 ②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小。 ③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即 Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… ④求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 3．如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力。 解析　以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°。 分别把各个力分解到两个坐标轴上。 F1x＝F1cos 30°，F1y＝F1sin 30°； F2x＝F2cos 60°，F2y＝F2sin 60°； F3x＝0，F3y＝－F3。 分别求出x轴和y轴上的合力。 Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝5 N－10 N≈－1.34 N。 Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝10 N－25 N≈－7.68 N。 计算x轴和y轴上的合力Fx、Fy的合力的大小和方向、即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示。 合力的大小为F合＝≈7.8 N。 合力与F3的夹角θ满足tan θ＝＝0.174，得合力方向与F3的夹角为12°。 　　 答案　7.8 N　方向与F3成12°角 [对应学生用书P76] 1．如图所示，光滑斜面上物体重力mg分解为G1、G2两个力，下列说法正确的是(　　) A．物体受到重力mg、FN、G1、G2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．G1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，G2是物体对斜面的压力 D．力FN、G1、G2三力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果不相同 解析　G1、G2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，所以G1不是斜面使物体下滑的力，G2也不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B正确。 答案　B 2．如图所示，一物块静止在倾角为θ的斜面上，物块受到的重力可分解为沿斜面向下和垂直斜面向下的两个分力F1、F2。现减小斜面的倾角，则(　　) A．F1减小 B．F1增大 C．F2减小 D．F2不变 解析　根据平行四边形定则，将重力分解，如图所示：故F1＝G sin θ，F2＝G cos θ，当θ减小时，F1减小，F2增大，A正确。 答案　A 3．明朝谢肇淛的《五杂俎》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，则(　　) A.若F一定，θ大时FN大 B．FN的大小与θ无关 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 解析　选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是大小相等的，力F的分解如图所示，则： F＝F1cos ＋F2cos ＝2F1cos ＝2F1sin ， 所以F1＝，由公式可知，当F一定，θ小时FN大；当θ一定，F大时FN大。故A、B、D错误，C正确。 答案　C 4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，当另一个分力F2取最小值时，分力F1大小为(　　) A．　　　　　　　 B． C． D．F 解析　根据三角形定则知，当另一个分力与F1垂直时，F2最小，如图所示，则F1＝F cos 30°＝F，C正确。 答案　C [对应学生用书作业(十五)P29] [基础训练] 1．一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2，以下说法不可能正确的是(　　) A．F1、F2与F都在同一直线上 B．F1、F2都小于 C．F1或F2的大小等于F D．F1、F2的大小都与F相等 解析　根据三角形定则，合力与它的两个分力可以构成三角形或三力在同一直线上，知A、C、D正确。 答案　B 2．下列说法正确的是(　　) A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力 B．10 N的力可以分解成5 N和3 N的两个分力 C．2 N的力可以分解成1 N和5 N的两个分力 D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力 答案　D 3．火车站的旅客拉着行李箱出站，手臂的拉力大小为F，与水平方向的夹角为θ。若将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为(　　) A．F sin θ　　　　　　 B．F cos θ C． D． 解析　将F分解为水平方向和竖直方向，则水平方向上分力为：Fx＝F cos θ 竖直方向上分力为：Fy＝F sin θ，故BCD错误，A正确。 答案　A 4．如图所示，质量为1 kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F2＝10 N，g取10 N/kg，则物体的合力(　　) A．方向沿y轴正方向 B．方向沿y轴负方向 C．大小等于10 N D．大小等于10 N 答案　C 5．要将力F沿虚线分解为两个分力，哪个是能分解的(　　) 解析　根据题意可知，力依据平行四边形定则进行分解时，满足平行四边形，因此被分解的两个分力必须居被分解的力两侧，两个分力不能共线，因此不能分解的有选项B、C、D。 答案　A 6．一个已知力F＝10 N，若把F分解为F1和F2两个分力，已知分力F1与F的夹角为30°，则F2的大小(　　) A．一定小于10 N B．可能等于2 N C．可能等于0 D．最小等于5 N 解析　由题意可知，当如图所示时，F2的大小最小，即为F2min＝F sin 30°＝10×0.5＝5 N，则F2的大小大于或等于5 N即可，故D正确，A、B、C错误。 答案　D 7．如图所示，重物G＝150 N，搁放在动摩擦因数μ＝0.1的水平桌面上，被一与水平面成37°角斜向上的拉力作用，沿水平面运动，若这一外力F＝150 N，求物体受到的合力。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析　物体竖直方向合力为0， 故FN＝G－F sin 37°＝60 N 故摩擦力为f＝μFN＝6 N 故物体受到的合力为F合＝F cos 37°－f＝114 N。 答案　114 N [能力提升] 8．关于力的分解，下列说法正确的是(　　) A．一个力不可能分解成两个大小都比它大的力 B．一个力不可能分解成两个大小都与他相等的力 C．一个力只要按照两个确定的方向去分解一定能得到确定的解 D．一个力只要按照两个确定的大小去分解一定能得到确定的解 解析　力的分解的本质力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，合力与分力遵循平行四边形定则，故分力的大小可能大于、小于、等于合力的大小，故AB错误；一个力只要按照两个确定的方向去分解一定能得到确定的解，选项C正确；已知两个分力的大小，两个分力的方向不确定，根据平行四边形定则，将已知力分解作出的平行四边形不确定，即一个力按照两个确定的大小去分解得到的解不确定，选项D错误。 答案　C 9．如图所示，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　) A．G，G B．G，G C．G，G D．G，G 解析　对球所受重力进行分解，如下图所示。由几何关系得F1＝G sin 60°＝G，F2＝G sin 30°＝G，A正确。 答案　A 10．如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　　) A.与F甲垂直，大小为400 N B．与F乙垂直，大小为200 N C．与河岸垂直，大小约为746 N D．与河岸垂直，大小为400 N 解析　如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为如图所示中的F，要保持小船在河流中间沿虚线方向直线行驶，F与F丙的合力必沿图中虚线方向，当F丙与图中虚线垂直时值最小，由图可知，F丙min＝F乙sin 60°＋F甲sin 30°＝200 N＋400 N≈746 N，C正确；故选C。 答案　C 11．我们把斜向上作用在紧贴竖直墙且静止的物体上的力 F 分解为如图所示的 F1, F2两个分力， 则(　　) A．F1就是物体对墙的正压力 B．F1和墙对物体的弹力是作用力和反作用力 C．F1和墙对物体的弹力是一对平衡力 D．墙对物体的静摩擦力必竖直向下 解析　F1、F2两个分力的受力物体是静止的物体，F1是使物体紧压墙面的分力，故A错误；F1是使物体紧压墙面的分力，受力物体是静止的物体，墙对物体的弹力的受力物体是静止的物体，F1和墙对物体的弹力，大小相等，方向相反，所以F1和墙对物体的弹力是一对平衡力，故B错误，C正确；根据平衡条件得竖直方向物体受F2，重力G和静摩擦力f合力为零，由于不知道F2和G的大小关系，所以墙对物体的静摩擦无法确定，故D错误。 答案　C 12．如图所示，ABC为一直角劈形物体，将其卡于孔中，该物体的斜边AB与直角边AC的夹角θ＝60°。当用F＝100 N的力沿水平方向推该物体时，求物体的上侧面和下侧面产生的推力大小。 解析　加在物体上的力F产生两个效果，即使劈形物体的两个侧面产生垂直向外的推力。由此可断定两个分力F1、F2的方向分别是垂直水平面BC向下和垂直斜面AB斜向上。受力分析如图所示。由几何知识可得 F2＝＝100×2 N＝200 N F1＝F·tan 60°＝100× N≈173 N 故该物体对上侧面和下侧面产生的推力大小分别为200 N和173 N。 答案　200 N　173 N 13．两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进，两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示，今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向(结果保留四位有效数字)。 解析　根据题意建立如下图所示的直角坐标系。 F1y＝F1sin 60°＝200 N F2y＝F2sin 30°＝160 N 所以小孩对船施加的最小拉力的大小为 F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4 N 方向为垂直于河中心线指向F2一侧。 答案　186.4 N　垂直于河中心线指向F2一侧 学科网（北京）股份有限公司 $