第2章 习题课1 匀变速直线运动推论及应用(Word教参)-【精讲精练】2025-2026学年高中物理必修第一册（人教版 江苏专版）

该高中物理讲义聚焦匀变速直线运动推论及应用，通过表格梳理科学思维素养要求，分模块构建“平均速度公式-逐差相等公式-位移中点速度-初速度为零比例关系”的知识体系，结合例题解析呈现公式推导与应用逻辑，突出重点推论的适用条件与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与科学推理能力培养，基础题巩固公式应用（如匀减速滑行求加速度），能力题深化模型建构（如初速度为零比例关系解决位移差问题），规律总结明确计算题答题规范。不同层次学生可阶梯式提升，教师可依托例题变式实施精准复习教学。

习题课一　匀变速直线运动推论及应用 [学业要求与核心素养] 科学思维 1．知道中间时刻、中间位置的速度公式，会用公式分析计算有关问题。 2．理解初速度为零的几个比例式。 3．会熟练运用匀变速直线运动的公式解决问题。 [对应学生用书P34] 一、匀变速直线运动的两个重要推论 1．平均速度公式及应用 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即＝v＝(v0＋v)＝。 　(2024·广西卷)如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学： (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 [解析]　(1)根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知在1、2间中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s 2、3间中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s 故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2。 (2)设到达1号锥筒速度为v0，根据匀变速直线运动规律得v0t1－at12＝d 代入数值解得v0＝2.45 m/s 从1号开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.0012 5 m≈3.33d 故可知最远能经过4号锥筒。 [答案]　(1)1 m/s2　(2)4号 2．逐差相等公式及应用 在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2。 　 如图所示，质点从A点开始以初速度v0＝2 m/s向右做匀加速直线运动，途径B、C两点，已知质点从A点运动到B点用时t＝1 s，AB的长度x＝4 m，通过AB和BC两段过程所用时间相等，试求： (1)质点运动的加速度大小a； (2)质点运动到B点时的速度大小vB； (3)BC和AB两段长度之差Δx。 [解析]　(1)物体从A点运动到B点，由x＝v0t＋at2，解得a＝4 m/s2。 (2)从A点运动到B点，由vB＝v0＋at，解得vB＝6 m/s。 (3)由Δx＝at2，解得Δx＝4 m。 [答案]　(1)4 m/s2　(2)6 m/s　(3)4 m 　在例题中，若质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点，已知经过AB、BC和CD三段所用时间均为2 s，通过AB和CD段的位移大小分别为4 m和8 m，则BC段的位移大小为(　　) A．6 m B．5 m C．3 m D．2 m 答案　A 　在例题中若质点自O点由静止开始做匀加速直线运动，途径A、B、C、D四点，测得AB＝4 m，BC＝8 m。且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s。则下列说法正确的是(　　) A．可以求出质点加速度的大小a＝0.5 m/s2 B．可以求得CD＝16 m C．可求得OA＝1.125 m D．可求得 OA＝0.5 m 解析　根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，可得质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，且质点通过AB、BC、CD所用时间相等均为2 s，则有CD－BC＝BC－AB，解得CD＝2BC－AB＝2×8 m－4 m＝12 m，故B错误；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有vB＝＝ m/s＝3 m/s，则有OB＝＝ m＝4.5 m，可得OA＝OB－AB＝4.5 m－4 m＝0.5 m，故C错误，D正确。 答案　D ●规律总结　 计算题答题规范 (1)对于做直线运动的物体，尤其是多过程的运动，要画出示意图，标明状态节点及相关的物理量。 (2)选用公式时要书写定律中表达式。 (3)公式中所涉及的物理量或者未知的物理量应该用常用物理的符号，角标应合理，切忌只要是未知量就设为“x”。 (4)代入数据的求解运算过程不用书写，直接得出结果即可。 (5)结果为数字的，一般应带单位，结果为表达式的一般不带单位。 二、位移中点的瞬时速度与初末速度的关系 1．位移中点的速度 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为v＝。 2．中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的大小比较 在v-t图像中，速度图线与时间轴围成的“面积”表示位移，当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知v＞v；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知v＞v。 故当物体做匀速运动时，v＝v；当物体做匀变速直线运动时，v＞v。 　物体从长为L斜面顶端由静止开始匀加速下滑，滑到斜面底端所用时间为t，以下说法正确的是(　　) A．物体滑到底端的瞬时速度为 B．当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是 C．物体滑到斜面中点时的速度是 D．物体从斜面顶端滑到斜面中点处所用的时间是 [解析]　物体运动全过程中的平均速度＝＝，故A错误；根据2ax＝v2知，当物体的速度是到达斜面底端速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是，故B正确；设物体的加速度为a，运动到斜面中点时瞬时速度为v，则由L＝at2得到a＝，又v2＝2a，解得v＝，故C错误；设物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是T，由v＝aT，得到T＝＝＝，故D错误。 [答案]　B 　在例题中，若物体从长为L的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度大小为v。下列判断不正确的是(　　) A．物体滑到斜面的中点时所用时间为 B．物体在斜面上滑行的时间为 C．物体滑到斜面的中点时速度大于 D．物体下滑的加速度大小为 解析　根据位移公式，由L＝t解得物体沿斜面下滑时间为t＝，根据速度－位移公式，有v2＝2aL，解得物体下滑加速度为a＝。设物体滑到斜面的中点时所用时间为t′，对前半程根据位移公式，有＝at′2，解得t′＝，故A错误；B、D正确；物体滑到斜面的中点时速度为v＝at′＝v＞，故C正确。 答案　A 三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1．等分运动时间(以T为时间单位) (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比： 由v＝at可得，v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比： 由x＝at2可得，x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比： 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2，…可得， xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。 2．等分位移(以x为单位) (1)通过x、2x、3x、…所用时间之比： 由x＝at2可得t＝， 所以t1∶t2∶t3∶…＝1∶∶∶…。 (2)通过第一个x、第二个x、第三个x、…所用时间之比： 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…可得： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…。 (3)x末、2x末、3x末、…的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝， 所以v1∶v2∶v3∶…＝1∶∶∶…。 　一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A．第5 s内的位移是4.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s C．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.25 m/s2 [解析]　由匀变速直线运动连续相等时间内的位移差相等可知第5 s内的位移是3 m，故A错误；第3 s末的瞬时速度等于三四秒内的平均速度，即v3＝＝2.25 m/s，故B正确；由Δx＝at2可得a＝0.5 m/s2，故C、D错误。 [答案]　B 　若例题中物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可知(　　) A．物体运动的加速度大小为6 m/s2 B．第2 s末的速度大小为6 m/s C．第1 s内的位移大小为3 m D．物体在前4 s内的平均速度大小为12 m/s 解析　根据初速度为0的匀加速直线运动规律，连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，结合题中第4 s内与第2 s内的位移之差是6 m，可得第1 s，2 s，3 s，4 s内位移分别为1.5 m，4.5 m，7.5 m，10.5 m。第1 s由位移时间公式x＝at2，代入数值可得a＝3 m/s2，A、C错误；第2 s末的速度大小为v2＝at2＝3×2 m/s＝6 m/s，B正确；物体在前4 s内的平均速度大小为＝ m/s＝6 m/s，D错误。 答案　B 　若例题中物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法正确的是(　　) A．第5 s内的位移为16 m B．前4 s内的位移为32 m C．物体的加速度为8 m/s2 D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s 解析　物体做初速度为零的匀加速直线运动x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝x4＝18 m，故A错误；第1 s内位移x1＝x4＝2 m，x1＝at12，a＝4 m/s2，故C错误；同理x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内物体的位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝4 m/s，故D错误。 答案　B [对应学生用书P36] 1．如图所示，物体依次经过A、B、C、D四点。已知物体通过AB、BC、CD的时间分别为t、2t、2t，AB段长为L1、CD段长为L2，下列说法错误的是(　　) A．物体运动的加速度大小为 B．BC段长度为 C．C点的速度大小为 D．B点的速度大小为 解析　AB中间时刻速度和CD中间时刻速度分别为v1＝，v2＝，则加速度a＝＝，故A正确；根据逐差公式可知xCD－xBC＝a·(2t)2，则xBC＝，故B正确；C点速度vC＝v1＋a×2.5t＝，故C正确；B点速度vB＝v1＋a×0.5t＝，故D错误。 答案　D 2．(2024·海南卷)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　) A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 解析　设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2 s，根据x＝2×t，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，故选C。 答案　C 3．(2024·长沙高一月考)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为t，紧接着通过下一段位移3Δx所用时间为2t，则物体运动的加速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析　物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是1＝， 在第二段位移3Δx内的平均速度是2＝， 因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差是Δt＝＋t＝t，则加速度是a＝＝＝，故选B。 答案　B 4．(中间时刻与中间位置)对做初速度为零的匀加速直线运动的物体有(　　) A．中间时刻正好运动到中间位置 B．中间位置在中间时刻之前到达 C．中间时刻的瞬时速度不一定等于整段路程中的平均速度 D．中间时刻的速度等于末速度的一半 解析　中间时刻的速度小于中间位置的速度，这两点不一样，应先到中间时刻、后到中间位置，A、B错误；中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，C错误；v＝＝，D正确。 答案　D [对应学生用书作业(七)P13] [基础训练] 1．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则下列说法错误的是(　　) A．第3 s内的平均速度是3 m/s B．物体的加速度是1.2 m/s2 C．前3 s内的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s 解析　第3 s内的平均速度为： ＝＝ m/s＝3 m/s，故A正确；设加速度大小为a，则有x＝at32－at22，得： a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故B正确；前3 s内位移为：x3＝at32＝×1.2×9 m＝5.4 m，故C错误；3 s末的速度是：v3＝at3＝3.6 m/s，故D正确。 答案　C 2．(2024·福建厦门检测)双十校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5 s内的位移为3.5 m，前1 s秒内的位移为8.5 m，则其加速度的大小为(　　) A．4 m/s2 B．6 m/s2 C．7 m/s2 D．条件不足，无法求解 解析　无人机做匀加速直线运动，前0.5 s内的位移为x1＝3.5 m，前1 s秒内的位移为8.5 m，则0.5～1 s内的位移为x2＝8.5 m－3.5 m＝5 m，由匀变速运动规律Δx＝aT2，解得加速度大小为a＝＝ m/s2＝6 m/s2，故选B。 答案　B 3．(2025·云南玉溪期末)在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图所示，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测的物体的速度；某时刻测速仪发出超声波，同时汽车在离测速仪355 m处开始做匀减速直线运动。当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车在离测速仪335 m处恰好停下，已知声速为340 m/s，则汽车在这20 m位移内的平均速度为(　　) A．5 m/s　　　　　　　 B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 解析　汽车做匀减速运动，且汽车在与超声波相遇前后运动的时间相等，则根据匀变速直线运动规律可知，两段时间内的位移之比一定为3∶1，则可知在与超声波相遇时，汽车前进的距离为x＝20× m＝15 m，故超声波与汽车相遇时前进的距离为s＝355 m－15 m＝340 m，因此可知，前进运动20 m的总时间为t＝2× s＝2 s，汽车的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故选B。 答案　B 4．做匀变速直线运动的质点在第一个1 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大4.5 m/s，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为(　　) A．4.5 m/s2 B．－4.5 m/s2 C．2.25 m/s2 D．－2.25 m/s2 解析　根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，a＝得a＝ m/s2＝－4.5 m/s2。故选B。 答案　B 5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是(　　) A．25 m B．24 m C．20 m D．36 m 解析　根据Δx＝aT2解得a＝－2 m/s2，设汽车的初速度为v0，第1 s末的速度为v1，则v1＝＝8 m/s，根据v1＝v0＋aT, 代入数据解得v0＝10 m/s，故刹车时间为t＝＝5 s，所以刹车后6 s内的位移x＝＝25 m，A正确，B、C、D错误。 答案　A 6．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　) A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2 C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶2 解析　两段时间内的加速度大小分别为 a1＝，a2＝，＝，A错； 两段时间内的位移分别为 x1＝vt，x2＝vt，＝，B对； 两段时间内的平均速度1＝2＝，C错，D错。 答案　B 7．一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s内的平均速度大小； (2)质点4 s末的速度大小； (3)质点2 s末的速度大小。 解析　(1)利用平均速度公式，4 s内的平均速度 ＝＝ m/s＝5 m/s。 (2)因为＝， 代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s。 (3)2 s末为这段时间的中间时刻，故 v2＝＝5 m/s。 答案　(1)5 m/s　(2)8 m/s　(3)5 m/s [能力提升] 8．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为(　　) A．(Δv)2 B．2 C．(Δv)2 D． 解析　设质点运动的加速度为a，由于两个过程速度变化量相等，故所用时间相等，设为t，则有t＝。根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有x2－x1＝at2，解得a＝，选项D正确。 答案　D 9．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2。则物体运动的加速度为(　　) A． B． C． D． 解析　通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1＝通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2＝，由于v2－v1＝a·，所以a＝，选项A正确。 答案　A 10．一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用的时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s。求： (1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小； (2)汽车从出发点到A点经过的距离； (3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间的距离为多少？ 解析　(1)设汽车运动方向为正方向，通过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB＝，故xAB＝ABt＝t，解得vA＝12 m/s。 对AB段：a＝＝1.5 m/s2。 (2)设出发点为O，对OA段(v0＝0)： 由v2－v02＝2ax得xOA＝＝48 m。 (3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，由位移差公式 有：xBC－xAB＝aT2，得xBC＝xAB＋aT2＝27 m＋1.5×22 m＝33 m。 答案　(1)12 m/s　1.5 m/s2　(2)48 m (3)33 m 11．(2025·陕西榆林检测)一微型机器人沿直线向右加速运动，加速度大小不变，用每间隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻微型机器人位置的照片，如图所示，试根据此图计算下列问题： (1)微型机器人从O点到B点的平均速度大小； (2)微型机器人在A点和B点的瞬时速度大小； (3)微型机器人运动的加速度大小。 解析　(1)依题意知，相邻两次闪光的时间间隔Δt＝ s＝0.1 s 由题图可知O到B的位移为xOB＝16 cm＝0.16 m 所用时间为tOB＝2Δt＝0.2 s 则微型机器人从O到B的平均速度大小为OB＝＝ m/s＝0.8 m/s。 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度，可知微型机器人在A点的瞬时速度大小为vA＝OB＝0.8 m/s。 A到C的位移为xAC＝27 cm－7 cm＝20 cm＝0.2 m 所用时间为tAC＝2Δt＝0.2 s 则AC＝＝ m/s＝1 m/s 所以微型机器人在B点的瞬时速度大小为vB＝AC＝1 m/s。 (3)微型机器人运动的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 答案　(1)0.8 m/s　(2)0.8 m/s　1 m/s (3)2 m/s2 12．某路口，有按倒计时显示的时间显示灯。一辆汽车在平直路面上正以36 km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”。交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过。则： (1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动通过停车线，则汽车的加速度至少多大？ (2)若该路段限速60 km/h，司机的反应时间为1 s，司机反应过来后汽车先以2 m/s2的加速度沿直线加速3 s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直线运动，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)。 解析　(1)司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：x1＝v0t1＝10 m； 加速过程：t2＝5 s－t1＝4 s 70 m－x1＝v0t2＋a1t22， 代入数据解得：a1＝2.5 m/s2。 (2)汽车加速结束时通过的位移：x2＝v0t1＋v0t3＋a2t32＝10 m＋10×3 m＋×2×32 m＝49 m，此时离停车线间距为x3＝70 m－x2＝21 m，此时速度为v1＝v0＋a2t3＝10 m/s＋2×3 m/s＝16 m/s，匀减速过程：2a3x3＝v12，代入数据解得：a3＝ m/s2＝6.1 m/s2。 答案　(1)2.5 m/s2　(2)6.1 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $