专题01 小数乘法（知识精讲+易错真题满分冲刺卷）-2025-2026学年人教版数学五年级上册专项培优讲练

专题01小数乘法 【解析版】 课题1:小数乘法算理与计算 易错知识点01：小数点位置确定 计算小数乘法时，要先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。但很多同学容易数错小数位数，或者在积的位数不够时，没有正确用0补足。比如计算0.25×0.04，按整数乘法算出25×4=100，两个因数共有四位小数，而积100是整数，此时应在1前面用0补足四位，点上小数点后结果是0.0100，再把小数末尾的0去掉，结果为0.01。若没有正确用0补足，就会得出错误结果。 易错知识点02：末尾0的处理不当 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，但有些同学可能会忽略这一点，或者在不该去掉0的时候去掉了。例如计算3.20×5，先按整数乘法计算320×5=1600，因数中共有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点是160.0，应把末尾的0去掉，结果是160；而在表示近似数时，小数末尾的0不能随便去掉，如0.599保留两位小数是0.60，这里的0起到占位和表示精确度的作用，不能去掉。 易错知识点03：乘法竖式书写错误 计算小数乘法时是末尾对齐，按整数乘法法则进行计算；而计算小数加减法是小数点对齐，把相同数位上的数相加。有些同学容易把这两种竖式的书写方法混淆。另外，在计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐，若对齐方式错误，也会导致计算出错。 课题2:积与因数的关系判断 易错知识点01：规律应用错误 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小；乘1，积等于原来的数。部分同学在判断积与因数的大小时，容易忽略“0除外”这个条件，或者对规律的应用出现错误。例如认为0×1.5的积比0大，这是错误的，因为0乘任何数都得0。还有可能在比较积和因数大小时，没有正确判断因数与1的大小关系，如判断0.8×0.9的积和0.8的大小，错误地认为积比0.8大。 课题3:积的近似数 易错知识点01：取近似数方法混淆 求近似数的方法有四舍五入法、进一法、去尾法，在本单元主要用四舍五入法。有些同学可能会把这几种方法混淆，或者在使用四舍五入法时出现错误。比如在保留小数位数时，没有正确判断要保留数位的下一位数字是“舍”还是“入”。例如2.345保留两位小数，应看千分位上的5，向百分位进1，结果是2.35，若错误判断就可能得出错误结果。 易错知识点02：近似数的精确度理解不足 表示近似数时，小数末尾的0起到占位和表示精确度的作用，不能随便去掉。但有些同学对近似数的精确度理解不足，认为0.6和0.60是一样的，忽略了它们精确度的不同，0.6表示精确到十分位，0.60表示精确到百分位。 课题4:整数乘法运算定律推广到小数 易错知识点01：定律运用不灵活 整数乘法的交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）对于小数乘法同样适用。在计算多个因数连乘时，可以利用交换律和结合律，把积能凑成整数的因数结合在一起先算；当多个乘法相加且每个算式中都有一个相同因数时，可以根据分配律进行简便计算。但有些同学不能灵活运用这些定律，导致计算过程繁琐且容易出错。例如计算0.25×4.78×4，若不运用交换律和结合律，按顺序计算会比较麻烦，而运用交换律将式子变为0.25×4×4.78，先算0.25×4=1，再算1×4.78=4.78，计算就简便多了。 易错知识点02：分配律应用错误 乘法分配律的简算是这一部分的重点和难点，有些同学在运用分配律时容易出现错误。比如在 计算0.65×202时，应把202拆分成200+2，再根据分配律 计算0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 而在计算2.4×1.5−2.4时，可把式子变形为 2.4×(1.5−1) =2.4×0.5 =1.2 有些同学可能不会正确拆分因数，或者在提取相同因数时出现错误。 课题5:解决实际问题 易错知识点01：估算策略选择不当 在实际生活中的估算应用中，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。有些同学在解决问题时，不能根据具体情境合理选择估算方法。例如在判断带的钱够不够买东西时，如果把商品价格估小后算出的钱数都超过所带的钱，那么实际一定不够；如果把商品价格估大后算出的钱数都小于所带的钱，那么实际一定够。若估算策略选择不当，就可能得出错误的结论。 易错知识点02：分段计费问题分析不清 分段计费问题，如乘坐出租车、电费水费的计算等，需要先明确不同段的计费标准，再分别计算各段的费用，最后相加得到总费用。有些同学在解决这类问题时，可能会对分段的界限分析不清，或者在计算各段费用时出现错误。比如出租车收费标准是3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米后每千米收费1.5元，行驶了5千米，应先算出超出3千米的部分是5−3=2千米，这部分费用是2×1.5=3元，再加上3千米以内的8元，总费用是8+3=11元。若对分段情况分析不清，就会导致计算错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·福建三明·期末）森林是“地球之肺”。通常1公顷阔叶林一天可以释放0.73吨氧气，那么一片15公顷的阔叶林一天可以释放多少吨氧气？根据竖式，箭头所指的“73”表示（    ）。 A．1公顷释放73吨氧气 B．10公顷释放73吨氧气 C．10公顷释放7.3吨氧气 D．15公顷释放7.3吨氧气 【答案】C 【易错思路指引】由于1公顷阔叶林一天可以释放0.73吨氧气，15公顷的阔叶林一天可以释放多少吨氧气，即有15个0.73，用15×0.73即可求出结果，由于箭头所指的是地方显示73，此处相当于是0.73乘十位上的1的结果，由于1在十位上，表示一个十，也就是10公顷的阔叶林一天可以释放多少吨氧气，用0.73×10＝7.3（吨），据此即可选择。 【规范解答】由分析可得：箭头所指的“73”表示10公顷释放7.3吨氧气。 故答案为：C 2．（本题2分）（24-25五年级上·广东东莞·期末）在计算2.5×4.8时，下面四种不同的计算方法中，正确的有（    ）。 ①4.8×5×0.5    ②2.5×5－0.2    ③2.5×4×1.2    ④2.5×4＋2.5×0.8 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【易错思路指引】熟练使用25×4＝100，125×8＝1000，5×5＝25等这样的算式，结合乘法的交换律、结合律、分配律进行简便计算，据此逐个方法分析是否简算得正确，据此解答。 【规范解答】2.5×4.8＝5×0.5×4.8，再应用交换律计算，就是方法①4.8×5×0.5，所以是正确的； 2.5×4.8＝2.5×（5－0.2），再应用分配律计算，而方法②中缺少括号，所以是错误的； 2.5×4.8＝2.5×（4×1.2）＝2.5×4×1.2，所以方法③是正确的； 2.5×4.8＝2.5×（4＋0.8）＝2.5×4＋2.5×0.8，所以方法④是正确的； 正确的有①③④，共3种。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）李阿姨开车以每小时96千米的速度在高速公路上行驶了1.5小时，下面竖式中箭头指的数表示（    ）。 A．5分钟行驶了480千米 B．5分钟行驶了48千米 C．0.5小时行驶了480千米 D．0.5小时行驶了48千米 【答案】D 【易错思路指引】根据“速度×时间＝路程”可知，96×1.5求的是1.5小时行驶的路程。竖式计算96×1.5时，箭头所指的480是第二个因数十分位上5的与第一个因数的乘积，即0.5小时行驶的路程，得数480表示480个十分之一，即48千米，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，李阿姨开车以每小时96千米的速度在高速公路上行驶了1.5小时，竖式中箭头指的数表示0.5小时行驶了48千米。 故答案为：D 4．（本题2分）（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 【答案】D 【易错思路指引】先估算出这辆汽车大概停了多长时间，用34元减去2小时以内收取的费用10元，得到超出2小时后的费用，除以每小时收取的费用8元，可计算求出结果是3小时；因此停车时间最多是（2＋3）小时，根据不足1小时按1小时计算，可知停车时间应是4小时多或者5小时。据此解答。 【规范解答】（34－10）÷8 ＝24÷8 ＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 可知停车时间应是4小时多或者5小时。 A．12：00－8：20＝3小时40分钟； B．14：00－8：35＝5小时25分钟； C．15：20－12：10＝3小时10分钟； D．12：05－7：55＝4小时10分钟。 只有D选项满足“停车时间应是4小时多或者5小时”的条件。 故答案为：D 【考点再现】此题的解题关键是掌握分段收费的方法及时间推算的计算公式。 5．（本题2分）（20-21五年级上·全国·单元测试）婷婷和15个好朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（    ）。 A．139.4元 B．148.2元 C．157元 D．123.2元 【答案】B 【易错思路指引】本题可以这样理解：在合影价的基础上，如果每人再留一张合照，需另付8.8元。因为是“婷婷和15个好朋友”，即一共有15＋1＝16（人），而合影中已包含2张照片，即再加印16－2＝14（张）即可。 【规范解答】由分析得： 25＋（15＋1－2）×8.8 ＝25＋14×8.8 ＝25＋123.2 ＝148.2（元） 故答案为：B。 【考点再现】本题值得注意的地方：①总人数是婷婷和15个好朋友；②合影中已包含2张相片。注意到以上几点，计算会复杂，但解答方向是正确的。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）两个数相乘，积一定大于这两个数。( ) 【答案】× 【易错思路指引】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，例如：5×0.1＝0.5，0.5＜5，据此解答。 【规范解答】据分析可知，两个数相乘，积不一定大于这两个数。原题说法错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（21-22五年级上·广东江门·阶段练习）一个数的1.01倍一定小于这个数本身。( ) 【答案】× 【易错思路指引】求一个数的几倍是多少用乘法，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 【规范解答】0×1.01＝0，2×1.01＝2.02，一个数的1.01倍可能大于或等于这个数本身，说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（22-23五年级上·河南周口·阶段练习）两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，举例说明即可。 【规范解答】两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数说法正确。如1.2×2.5＝3、3＞1.2、3＞2.5。 故答案为：√ 9．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）4×2.4的积比8大。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此计算出结果即可。 【规范解答】4×2.4＝9.6，9.6＞8，4×2.4的积比8大，说法正确。 故答案为：√ 10．（本题1分）（23-24五年级上·河南周口·期末）一种彩带每米5.46元，买7.05米，带40元够用。( ) 【答案】√ 【易错思路指引】先根据“单价×数量＝总价”求出买这种彩带要花的钱数，再与40元进行比较，得出结论。 【规范解答】5.46×7.05≈38.49（元） 38.49＜40 带40元够用。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·北京西城·期末）王阿姨去超市购物，发现商品的价签被弄脏了。她准备购买2盒牙膏和一瓶洗发水，带50元钱够吗？( )（填“够”或者“不够”）。 【答案】不够 【易错思路指引】由于价签被弄脏，可以将价格看成最低计算，即牙膏的单价是10.05元/盒，洗发水的单价是30.80元/瓶，再根据总价＝单价×数量，分别计算出两种商品的总价，再相加后，和50比较即可。在单价最少得情况总价比50元多，则王阿姨的带的钱不够。 【规范解答】10.05×2＋30.8 ＝20.1＋30.8 ＝50.9（元） 50.9＞50 则王阿姨带50元钱不够。 12．（本题2分）（24-25五年级上·江西赣州·期末）“斤”和“两”是我国独有的质量单位。古人规定：一斤等于十六两，所以有“半斤八两”的说法，照这样计算，1.5斤是( )两。 【答案】24 【易错思路指引】一斤等于十六两，根据乘法的意义，用16乘1.5，即可求出1.5斤是多少两。 【规范解答】16×1.5＝24（两），则1.5斤是24两。 13．（本题2分）（24-25五年级上·湖南永州·期末）双休日，王叔叔驾驶一辆小车从冷水滩去零陵古城游玩，平均每小时行68千米，0.6小时到达零陵古城，从冷水滩到零陵古城的公路有( )千米。 【答案】40.8 【易错思路指引】根据路程＝速度×时间，代入数据计算即可解答。小数乘法计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。 【规范解答】68×0.6＝40.8（千米） 所以从冷水滩到零陵古城的公路有40.8千米。 14．（本题2分）（24-25五年级上·北京海淀·期末）天平上有两个同样的瓶子，左边的瓶子装满了水，右边的瓶子装了瓶水后，又放上一个重0.2千克的砝码，这时天平处于平衡状态，如图。天平左边的瓶子里，共装水( )千克。 【答案】0.6 【易错思路指引】由天平平衡可知：1瓶水的质量等于瓶水的质量与0.2千克砝码的和，所以1－＝（瓶）水的质量相当于0.2千克，根据分数的意义：把1瓶水的质量看作一个整体，把它平均分成3份，1份是0.2千克，所以3份是0.2×3＝0.6（千克）。据此解答。 【规范解答】1－＝（瓶） 0.2×3＝0.6（千克） 所以天平左边的瓶子里，共装水0.6千克。 15．（本题2分）（24-25五年级上·河南郑州·期末）考古学家常常利用文物中“碳14”的含量来测定其年份。当含有碳14的有机物死亡后，其碳14会逐渐减少，每5730年为一个周期。通过测量郑州商城遗址文物中碳14的含量，推算出其历史年份大约是一个周期的0.63倍。计算郑州商城遗址距今约多少年，列式是( )，结果是( )年。（结果保留整数） 【答案】 5730×0.63/0.63×5730 3610 【易错思路指引】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，郑州商城遗址距今的年数＝一个周期的年数×0.63，代入数据计算，结果采用“四舍五入法”保留整数即可。 【规范解答】（年） 考考古学家常常利用文物中“碳14”的含量来测定其年份。当含有碳14的有机物死亡后，其碳14会逐渐减少，每5730年为一个周期。通过测量郑州商城遗址文物中碳14的含量，推算出其历史年份大约是一个周期的0.63倍。计算郑州商城遗址距今约多少年，列式是5730×0.63，结果是3610年。 16．（本题2分）（2022·重庆渝北·小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。 【答案】24 【易错思路指引】由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥4.8×10吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12－10）天才能完成，也就是说原计划（12－10）天能生产水泥4.8×10 吨。据此解答。 【规范解答】4.8×10÷（12－10） ＝48÷2 ＝24（吨） 【考点再现】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 17．（本题2分）（20-21五年级上·北京西城·期末）先观察前面四个算式，找出规律，再填空。 0.1×8＋0.1＝0.9 1.2×8＋0.2＝9.8 12.3×8＋0.3＝98.7 123.4×8＋0.4＝987.6 ( )×8＋0.7＝( )。 【答案】 123456.7 987654.3 【易错思路指引】从第2个式子开始，8前面的数字为1开头，且数字逐渐递增的一位小数；第2个加数依次是0.1、0.2、0.3……且是零点几，8前面的乘数就有几个数字；所以当第2个加数是0.7时，前面为123456.7； 从第2个式子开始，等号后面的数字从9起始，且数字逐渐递减的一位小数，且等号前面的第2个加数是零点几，等号后面的小数就有几个数字；所以当等号前面的数字是0.7时，等号后面就是987654.3。 【规范解答】结合算式中，乘数、加数的变化规律，可得： 123456.7×8＋0.7＝987654.3 【考点再现】本题需要我们仔细观察已知的四个算式，研究其中的构成规律，直到推理出合适的乘数和加数；但一定要再带回原来的算式中，再一次横纵向观察，确认无误。 18．（本题2分）（20-21五年级上·全国·期中）甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【答案】 左 三 【易错思路指引】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从1.058变为0.1058缩小了10倍，乙数应该缩小100×10倍，小数点向左移动三位，缩小到原数的1000倍，据此分析。 【规范解答】根据分析，甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向左移动三位。 【考点再现】关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 四、计算：本题共3小题，共28分． 19．（本题8分）（23-24五年级上·全国·单元测试）口算。 2.1×10＝     0.2×0.4＝     0.4×0.25＝      0.8×50＝ 0.8×0.6＝     3×0.9＝     0.12×0.6＝     0.4×0.08＝ 【答案】21；0.08；0.1；40；0.48；2.7；0.072；0.032 20．（本题8分）（19-20五年级上·广东江门·阶段练习）列竖式计算下面各题，带*的得数保留两位小数。 0.59×80＝                       *3.98×5.4≈ 6.4×3.8＝                       *0.56×0.78≈ 【答案】47.2；21.49 24.32；0.44 【易错思路指引】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【规范解答】0.59×80＝47.2            *3.98×5.4≈ 21.49                       6.4×3.8＝24.32                        *0.56×0.78≈0.44                          21．（本题12分）（23-24五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 0.7×99＋0.7           （0.8＋8）×0.125         0.51×198 1.25×3.2×2.5         0.48×5＋0.48×95         7.2×1.25 【答案】70；1.1；100.98 10；48；9 【易错思路指引】利用乘法的分配率，99个0.7加上1个0.7，总共有100个0.7相加，用0.7×100即可简便计算； 用括号里面的小数分别乘括号外面的数，125×8＝1000，再根据两个因数的小数的数位和，口算得出乘积再相加； 198接近200，将198转化为200－2，再利用乘法的分配率，用括号里面的数分别乘括号外面的数，再相减； 128×8＝1000，25×4＝100，将3.2分成8和0.4相乘，再利用乘法的交换律和结合律，将可以得出整数的先相乘，最后再将两个整数相乘； 利用乘法的分配率，提出相同的数0.48，再将5和95相加得出一个整数，再和外面的数相乘； 1.25和8相乘可以得出一个整数，即将7.2可以分成8和0.9相乘，再利用乘法的交换律和结合率，将1.25和8相乘，再用得出的整数和0.9相乘。 【规范解答】0.7×99＋0.7 ＝0.7×（99＋1） ＝0.7×100 ＝70 （0.8＋8）×0.125 ＝0.8×0.125＋8×0.125 ＝0.1＋1 ＝1.1 0.51×198 ＝0.51×（200－2） ＝0.51×200－0.51×2 ＝102－1.02 ＝100.98 1.25×3.2×2.5 ＝1.25×8×0.4×2.5 ＝（1.25×8）×（0.4×2.5） ＝10×1 ＝10 0.48×5＋0.48×95 ＝0.48×（5＋95） ＝0.48×100 ＝48 7.2×1.25 ＝8×0.9×1.25 ＝8×1.25×0.9 ＝10×0.9 ＝9 五、应用题（本题共9小题，共41分） 22．（本题4分）（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）某城区出租车起步价是6元（3千米及以内），超过3千米的部分每千米按1.4元计费（超过部分不足1千米的按1千米计算）。星期六上午，军军从家坐出租车去图书馆，全程约6.8千米，要付多少钱？ 【答案】11.6元 【易错思路指引】6.8千米＞3千米，把6.8千米看作7千米，用7千米减去3千米，求出超过3千米的千米数，用超过3千米的千米数乘1.4求出超过3千米的收费，再加上3千米及以内的计费6元即可解答。 【规范解答】6.8千米≈7千米 （7－3）×1.4＋6 ＝4×1.4＋6 ＝5.6＋6 ＝11.6（元） 答：要付11.6元。 23．（本题4分）（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2）陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 【答案】（1）27元 （2）陈老师：20元；张老师：33元 【易错思路指引】（1）按要求选择最省时的方法；22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①；7.9千米≈8千米；用8－3，求出超出3千米的路程，再用超出3千米的路程×2.60，求出超出3千米需要付的钱数，再加上3千米需要付的钱数，即可求出王老师到达目的地需要付的钱数。 （2）根据“两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付”，先可以计算出13千米需要付的钱数；再除以2，求出陈老师应承担的费用；再求出（18－13）千米需要付的钱数，再加上同行部分各自应承担的费用，即可得到张老师承担的费用。 【规范解答】（1）22分钟＜24分钟＝24分钟，选择线路①。 7.9千米≈8千米 （8－3）×2.60＋14 ＝5×2.60＋14 ＝13＋14 ＝27（元） 答：如果按照最省时的方案，那么李老师到达目的地需要付车费27元。 （2）（13－3）×2.60＋14 ＝10×2.60＋14 ＝26＋14 ＝40（元） 40÷2＝20（元） （18－13）×2.60＋20 ＝5×2.60＋20 ＝13＋20 ＝33（元） 答：陈老师应承担车费20元，张老师应承担车费33元。 24．（本题4分）（24-25五年级上·重庆南岸·期末）某快递公司在重庆市的收费标准为：1千克以内12元；超过1千克的部分，每1千克收2.5元（不足1千克按1千克计算）。南岸区的李叔叔要将重4.3千克的包裹寄给涪陵区的朋友，李叔叔需要支付多少元快递费？ 【答案】22元 【易错思路指引】由于不足1千克按照1千克计算，4.3千克需要按照5千克计算；用5减去1求出超出的部分，再用超出的部分乘2.5即可求出超出部分的钱数，再加上12元即可求解。 【规范解答】由分析可知，4.3千克按照5千克计算。 （5－1）×2.5＋12 ＝4×2.5＋12 ＝10＋12 ＝22（元） 答：李叔叔需要支付22元快递费。 25．（本题4分）（24-25五年级上·湖南永州·期末）水果店第一天运来25箱雪梨，平均每箱重12千克，第二天运来的雪梨是第一天的0.8倍，两天一共运来雪梨多少千克？ 【答案】540千克 【易错思路指引】已知第一天运来25箱雪梨，平均每箱重12千克，用雪梨平均每箱的重量乘箱数，求出第一天运来雪梨的重量； 已知第二天运来的雪梨是第一天的0.8倍，用第一天运来雪梨的重量乘0.8，求出第二天运来雪梨的重量； 然后把第一天、第二天运来雪梨的重量相加，即是两天一共运来雪梨的总重量。 【规范解答】第一天运来：25×12＝300（千克）     第二天运来：300×0.8＝240（千克） 两天一共运来：300＋240＝540（千克） 答：两天一共运来雪梨540千克。 26．（本题5分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 【答案】（1）11立方米 （2）二；210立方米 （3）；见详解 【易错思路指引】（1）根据“单价×数量＝总价”，求出第一阶梯需付的水费以及乐乐家2023年共需付的水费，相比较，由此确定乐乐家2023年的用水量处于第一阶梯； 已知乐乐家12月付水费42.9元，单价3.9元，根据“数量＝总价÷单价”求出乐乐家12月的用水量。 （2）先确定丽丽家2023年共付水费865.5元是在哪部分收费的。根据“总价＝单价×数量”，求出第一阶梯、第二阶梯一共需付的水费，经比较可知，丽丽家2023年共付的水费超过第一阶梯的水费，没有超过第二阶梯的水费，由此确定丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 第一阶梯：用水量180立方米，单价3.9元；根据“总价＝单价×数量”，求出这一阶梯的水费； 第二阶梯：单价5.45元，这部分的水费＝865.5元－第一阶梯的水费，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一阶梯的用水量； 最后把这两部分的用水量相加，即是丽丽家2023年的总用水量。 （3）用乐乐家的用水量除以丽丽家的用水量，即是乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几，结果用最简分数表示。 针对两家的用水量，提出建议，合理即可。 【规范解答】（1）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 乐乐家12个月共付水费： 3.9×104＋42.9 ＝405.6＋42.9 ＝448.5（元） 448.5＜702，所以乐乐家用水量处于第一阶梯。 42.9÷3.9＝11（立方米） 答：乐乐家12月用水11立方米。 （2）第一阶梯：3.9×180＝702（元） 第二阶梯： 5.45×（300－180） ＝5.45×120 ＝654（元） 一共：702＋654＝1356（元） 702＜865.5＜1356 所以，丽丽家的年用水量达到第二阶梯。 180＋（865.5－702）÷5.45 ＝180＋163.5÷5.45 ＝180＋30 ＝210（立方米） 答：丽丽家2023年共用水210立方米。 （3）104＋11＝115（立方米） 115÷210＝ 答：乐乐家的用水量是丽丽家的。 针对两家的用水量，我建议：乐乐家用水量较少，建议继续保持；丽丽家用水量较多，建议节约用水。（答案不唯一） 【考点再现】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 27．（本题5分）（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 【答案】见详解 【易错思路指引】用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 【规范解答】妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，10×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 28．（本题5分）（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 【答案】（1）19.2元 （2）128元 【易错思路指引】（1）6吨＜7.8吨＜10吨；小明家用水超过6吨，没有超过10吨；分两部分缴费；先用7.8－6＝1.8吨，求出小明家超出6吨部分的用水吨数，再用超出部分用水吨数×4元，求出超出部分应缴水费的钱数，用6×2，求出用水6吨应缴水费的钱数，再把它们相加，即可求出小明家4月份应缴水费的钱数； （2）22.5吨＞10吨，宝丽纺织厂应缴水费分3部分，第一部分是6吨部分应缴水费的钱数，用6×2，求出6吨水应缴水费；第二部分是（10－6）吨部分应缴水费的钱数；用（10－6）×4，超过6吨不到10吨部分应缴水费；第三部分用（22.5－10）吨，超出10吨部分应缴水费；用（22.5－10）×8，求出超出10吨应缴水费，再把3部分相加，即可求出应缴水费的钱数。 【规范解答】（1）6吨＜7.8吨＜10吨，小明家用水超过6吨，没有超过10吨。 6×2＋（7.8－6）×4 ＝12＋1.8×4 ＝12＋7.2 ＝19.2（元） 答：应缴水费19.2元。 （2）22.5吨＞10吨； 6×2＋（10－6）×4＋（22.5－10）×8 ＝12＋4×4＋12.5×8 ＝12＋16＋100 ＝28＋100 ＝128（元） 答：应缴水费128元。 29．（本题5分）（2020四年级下·全国·竞赛）小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 【答案】3.76元 【易错思路指引】原来的钱除以2，加上8角4分，再除以2，加上8分，最后剩1元4角4分，从后往前倒推，除变乘，加变减。 【规范解答】1元4角4分＝1.44元，8角4分＝0.84元，8分＝0.08元； （元） 【考点再现】本题考查的是还原问题，通常用倒推法进行求解，倒推时，每一步都要变成原来的逆运算。 30．（本题5分）（25-26五年级上·全国·课后作业）园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 【答案】15.36元 【易错思路指引】由题意知，价格和质量都是一位小数，一位小数乘一位小数等于两位小数，根据“四舍五入”倒推可确定取值范围为15.35～15.44元，最后根据末尾数字可确定准确值。 【规范解答】这道题需要运用逆向思维的方法解决。大米的总价“四舍五入”后是15.4元，而大米的价格和质量都是一位小数，则总价是两位小数，且在15.35元～15.44元之间。因为大米的价格和质量末位上的数字都是4，而，所以总价末位上的数字是6，所以总价在“四舍五入”前应该是15.36元。 【考点再现】此题需要熟练运用“四舍五入”法，并运用积的数字特征确定精确值。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01小数乘法 【原卷版】 课题1:小数乘法算理与计算 易错知识点01：小数点位置确定 计算小数乘法时，要先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。但很多同学容易数错小数位数，或者在积的位数不够时，没有正确用0补足。比如计算0.25×0.04，按整数乘法算出25×4=100，两个因数共有四位小数，而积100是整数，此时应在1前面用0补足四位，点上小数点后结果是0.0100，再把小数末尾的0去掉，结果为0.01。若没有正确用0补足，就会得出错误结果。 易错知识点02：末尾0的处理不当 计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，但有些同学可能会忽略这一点，或者在不该去掉0的时候去掉了。例如计算3.20×5，先按整数乘法计算320×5=1600，因数中共有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点是160.0，应把末尾的0去掉，结果是160；而在表示近似数时，小数末尾的0不能随便去掉，如0.599保留两位小数是0.60，这里的0起到占位和表示精确度的作用，不能去掉。 易错知识点03：乘法竖式书写错误 计算小数乘法时是末尾对齐，按整数乘法法则进行计算；而计算小数加减法是小数点对齐，把相同数位上的数相加。有些同学容易把这两种竖式的书写方法混淆。另外，在计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐，若对齐方式错误，也会导致计算出错。 课题2:积与因数的关系判断 易错知识点01：规律应用错误 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小；乘1，积等于原来的数。部分同学在判断积与因数的大小时，容易忽略“0除外”这个条件，或者对规律的应用出现错误。例如认为0×1.5的积比0大，这是错误的，因为0乘任何数都得0。还有可能在比较积和因数大小时，没有正确判断因数与1的大小关系，如判断0.8×0.9的积和0.8的大小，错误地认为积比0.8大。 课题3:积的近似数 易错知识点01：取近似数方法混淆 求近似数的方法有四舍五入法、进一法、去尾法，在本单元主要用四舍五入法。有些同学可能会把这几种方法混淆，或者在使用四舍五入法时出现错误。比如在保留小数位数时，没有正确判断要保留数位的下一位数字是“舍”还是“入”。例如2.345保留两位小数，应看千分位上的5，向百分位进1，结果是2.35，若错误判断就可能得出错误结果。 易错知识点02：近似数的精确度理解不足 表示近似数时，小数末尾的0起到占位和表示精确度的作用，不能随便去掉。但有些同学对近似数的精确度理解不足，认为0.6和0.60是一样的，忽略了它们精确度的不同，0.6表示精确到十分位，0.60表示精确到百分位。 课题4:整数乘法运算定律推广到小数 易错知识点01：定律运用不灵活 整数乘法的交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）和分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）对于小数乘法同样适用。在计算多个因数连乘时，可以利用交换律和结合律，把积能凑成整数的因数结合在一起先算；当多个乘法相加且每个算式中都有一个相同因数时，可以根据分配律进行简便计算。但有些同学不能灵活运用这些定律，导致计算过程繁琐且容易出错。例如计算0.25×4.78×4，若不运用交换律和结合律，按顺序计算会比较麻烦，而运用交换律将式子变为0.25×4×4.78，先算0.25×4=1，再算1×4.78=4.78，计算就简便多了。 易错知识点02：分配律应用错误 乘法分配律的简算是这一部分的重点和难点，有些同学在运用分配律时容易出现错误。比如在 计算0.65×202时，应把202拆分成200+2，再根据分配律 计算0.65×(200+2) =0.65×200+0.65×2 =130+1.3 =131.3 而在计算2.4×1.5−2.4时，可把式子变形为 2.4×(1.5−1) =2.4×0.5 =1.2 有些同学可能不会正确拆分因数，或者在提取相同因数时出现错误。 课题5:解决实际问题 易错知识点01：估算策略选择不当 在实际生活中的估算应用中，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。有些同学在解决问题时，不能根据具体情境合理选择估算方法。例如在判断带的钱够不够买东西时，如果把商品价格估小后算出的钱数都超过所带的钱，那么实际一定不够；如果把商品价格估大后算出的钱数都小于所带的钱，那么实际一定够。若估算策略选择不当，就可能得出错误的结论。 易错知识点02：分段计费问题分析不清 分段计费问题，如乘坐出租车、电费水费的计算等，需要先明确不同段的计费标准，再分别计算各段的费用，最后相加得到总费用。有些同学在解决这类问题时，可能会对分段的界限分析不清，或者在计算各段费用时出现错误。比如出租车收费标准是3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米后每千米收费1.5元，行驶了5千米，应先算出超出3千米的部分是5−3=2千米，这部分费用是2×1.5=3元，再加上3千米以内的8元，总费用是8+3=11元。若对分段情况分析不清，就会导致计算错误。 试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.42（较难） 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·福建三明·期末）森林是“地球之肺”。通常1公顷阔叶林一天可以释放0.73吨氧气，那么一片15公顷的阔叶林一天可以释放多少吨氧气？根据竖式，箭头所指的“73”表示（    ）。 A．1公顷释放73吨氧气 B．10公顷释放73吨氧气 C．10公顷释放7.3吨氧气 D．15公顷释放7.3吨氧气 2．（本题2分）（24-25五年级上·广东东莞·期末）在计算2.5×4.8时，下面四种不同的计算方法中，正确的有（    ）。 ①4.8×5×0.5    ②2.5×5－0.2    ③2.5×4×1.2    ④2.5×4＋2.5×0.8 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（本题2分）（24-25五年级上·浙江嘉兴·期末）李阿姨开车以每小时96千米的速度在高速公路上行驶了1.5小时，下面竖式中箭头指的数表示（    ）。 A．5分钟行驶了480千米 B．5分钟行驶了48千米 C．0.5小时行驶了480千米 D．0.5小时行驶了48千米 4．（本题2分）（2022·浙江宁波·小升初真题）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么它的停车时间可能是（    ）。 收费标准： 2小时以内（含2小时）10元。 超出2小时，每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）。 A．8：20~12：00 B．8：35~14：00 C．12：10~15：20 D．7：55~12：05 5．（本题2分）（20-21五年级上·全国·单元测试）婷婷和15个好朋友在景点合影留念。合影价是25元（含2张照片），加印一张合影照需另付8.8元。如果每个人都要留一张合影照，那么一共要付（    ）。 A．139.4元 B．148.2元 C．157元 D．123.2元 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）两个数相乘，积一定大于这两个数。( ) 7．（本题1分）（21-22五年级上·广东江门·阶段练习）一个数的1.01倍一定小于这个数本身。( ) 8．（本题1分）（22-23五年级上·河南周口·阶段练习）两个大于1的小数相乘，积一定大于这两个小数。( ) 9．（本题1分）（23-24五年级上·河北衡水·期末）4×2.4的积比8大。( ) 10．（本题1分）（23-24五年级上·河南周口·期末）一种彩带每米5.46元，买7.05米，带40元够用。( ) 三、填空题：本题共8小题，每题2分，共16分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·北京西城·期末）王阿姨去超市购物，发现商品的价签被弄脏了。她准备购买2盒牙膏和一瓶洗发水，带50元钱够吗？( )（填“够”或者“不够”）。 12．（本题2分）（24-25五年级上·江西赣州·期末）“斤”和“两”是我国独有的质量单位。古人规定：一斤等于十六两，所以有“半斤八两”的说法，照这样计算，1.5斤是( )两。 13．（本题2分）（24-25五年级上·湖南永州·期末）双休日，王叔叔驾驶一辆小车从冷水滩去零陵古城游玩，平均每小时行68千米，0.6小时到达零陵古城，从冷水滩到零陵古城的公路有( )千米。 14．（本题2分）（24-25五年级上·北京海淀·期末）天平上有两个同样的瓶子，左边的瓶子装满了水，右边的瓶子装了瓶水后，又放上一个重0.2千克的砝码，这时天平处于平衡状态，如图。天平左边的瓶子里，共装水( )千克。 15．（本题2分）（24-25五年级上·河南郑州·期末）考古学家常常利用文物中“碳14”的含量来测定其年份。当含有碳14的有机物死亡后，其碳14会逐渐减少，每5730年为一个周期。通过测量郑州商城遗址文物中碳14的含量，推算出其历史年份大约是一个周期的0.63倍。计算郑州商城遗址距今约多少年，列式是( )，结果是( )年。（结果保留整数） 16．（本题2分）（2022·重庆渝北·小升初真题）水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥( )吨。 17．（本题2分）（20-21五年级上·北京西城·期末）先观察前面四个算式，找出规律，再填空。 0.1×8＋0.1＝0.9 1.2×8＋0.2＝9.8 12.3×8＋0.3＝98.7 123.4×8＋0.4＝987.6 ( )×8＋0.7＝( )。 18．（本题2分）（20-21五年级上·全国·期中）甲、乙两数的积是1.058，当甲数的小数点向右移动两位并使积为0.1058时，乙数的小数点应向( )移动( )位。 四、计算：本题共3小题，共28分． 19．（本题8分）（23-24五年级上·全国·单元测试）口算。 2.1×10＝      0.2×0.4＝     0.4×0.25＝      0.8×50＝ 0.8×0.6＝     3×0.9＝     0.12×0.6＝       0.4×0.08＝ 20．（本题8分）（19-20五年级上·广东江门·阶段练习）列竖式计算下面各题，带*的得数保留两位小数。 0.59×80＝                 *3.98×5.4≈ 6.4×3.8＝                  *0.56×0.78≈ 21．（本题12分）（23-24五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算下面各题。 0.7×99＋0.7           （0.8＋8）×0.125         0.51×198 1.25×3.2×2.5         0.48×5＋0.48×95         7.2×1.25 五、应用题（本题共9小题，共41分） 22．（本题4分）（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）某城区出租车起步价是6元（3千米及以内），超过3千米的部分每千米按1.4元计费（超过部分不足1千米的按1千米计算）。星期六上午，军军从家坐出租车去图书馆，全程约6.8千米，要付多少钱？ 23．（本题4分）（24-25五年级上·湖北鄂州·期末）某城市出租车的收费标准如图。 出租车收费标准 ①3千米以内（含3千米）收费14元。 ②超过3千米的部分，每千米收2.60元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 （1）王老师要乘出租车去图书馆，地图搜索信息如下图。如果按最省时的方案，王老师到达目的地需要付多少元车费？ （2） 陈老师和张老师一起乘坐出租车从学校回家，陈老师在距离学校13千米处先下车，张老师最后在距离学校18千米处下车。两人决定同行路段车费平均分，多行路段的车费自付。陈老师，张老师各自应承担多少元车费？ 24．（本题4分）（24-25五年级上·重庆南岸·期末）某快递公司在重庆市的收费标准为：1千克以内12元；超过1千克的部分，每1千克收2.5元（不足1千克按1千克计算）。南岸区的李叔叔要将重4.3千克的包裹寄给涪陵区的朋友，李叔叔需要支付多少元快递费？ 25．（本题4分）（24-25五年级上·湖南永州·期末）水果店第一天运来25箱雪梨，平均每箱重12千克，第二天运来的雪梨是第一天的0.8倍，两天一共运来雪梨多少千克？ 26．（本题5分）（23-24五年级上·河南郑州·期末）为鼓励节约用水，郑州市实行居民用水“阶梯水价”，收费标准如下表所示。 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 年用水量 180立方米及以下 181－300立方米 301立方米及以上 每立方米水费（元） 3.9 5.45 10.1 （1）2023年，乐乐家前11个月累计用水104立方米，12月付水费42.9元，乐乐家12月用水多少立方米？ （2）丽丽家2023年共付水费865.5元。估一估，丽丽家的年用水量达到第（    ）阶梯，丽丽家2023年共用水多少立方米？ （3）乐乐家的用水量是丽丽家的几分之几？针对两家的用水量，你有什么建议？ 27．（本题5分）（23-24五年级上·安徽黄山·期末）杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 28．（本题5分）（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 29．（本题5分）（2020四年级下·全国·竞赛）小红把爸爸妈妈给的零用钱存放在小盒子里。两个月后，她用其中的一半去买练习本，后来又存入了8角4分，她又用其中比一半少8分的钱买了课外书籍，结果还剩下1元4角4分。问买练习本之前她共存了多少钱？ 30．（本题5分）（25-26五年级上·全国·课后作业）园园妈妈去小区超市购买大米，总价“四舍五入”之后，一共支付了15.4元。大米的价格和质量都是一位小数，且末位上的数字都是4。大米的总价“四舍五入”前是多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $