山东省2023年第二十九届YMO数学思维研学初赛七年级试题

山东省2023年第二十九届YMO数学思维研学初赛七年级试题 注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息． 2、考试时间60分钟． 3、本试卷共6页，满分100分． 4、不得在答卷上做任何标记． 5、考生超出答题区域答题将不得分． 6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 无理数既不是整数也不是分数 B. 有理数是指整数、分数、正数、0、负数这五类数 C. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 D. 能化成分数的小数都是有理数 2. 如图所示，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是等腰三角形，其中两条边长度分别为和，这个三角形周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都有可能 5. 已知是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 12 B. 6 C. ±12 D. ±6 6. 已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论中，正确的是（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则． A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 8. 一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为，原来的多边形是几边形？（ ） A. B. C. D. 以上都有可能 9. 已知，，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 满足等式成立的所有的值的和是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如果，那么的值为_____． 12. 如图所示，，将一个含有角的直角三角板如图放置，已知，则____． 13. 如果的乘积中不含二次项，那么的值为____． 14. 已知一个三角形的两边长分别为和，这个三角形的周长C取值范围为____． 15. 如图所示，在中，为底边上的中线，点E为中点，连接并延长，与相交于点，的面积为2，若，则的面积为____． 16. 的三边长a、b、c均为整数，且满足，那么的周长为___． 17. 如图所示，________． 18. 在等腰中，一条腰上的中线将的周长分成了和两部分，这个等腰三角形的底边长为______． 19. 方程的整数解有_____个． 20. 一个凸多边形中，除了两个内角外，其余内角和为，这个多边形的边数为____． 三、解答题（每题8分，共40分） 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图所示，，试说明之间的数量关系． 23. 阅读材料，并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图①的平面图形面积表示． （1）请写出图②所代表的恒等式； （2）请你自己画出一个平面图形，使它的面积表示：． 24. 如图，的角平分线交于点，求之间的关系． 25. 已知满足，求的值． 山东省2023年第二十九届YMO数学思维研学初赛七年级试题 注意事项： 1、考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内填好考生的相关信息． 2、考试时间60分钟． 3、本试卷共6页，满分100分． 4、不得在答卷上做任何标记． 5、考生超出答题区域答题将不得分． 6、考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】540 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】14或15 三、解答题（每题8分，共40分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求： 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $