11.1 第1课时 平面直角坐标系的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

11.1 平面内点的坐标 第11章 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系的概念 八年级上册数学（沪科版） 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；（重点） 2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积.（难点） 学习目标 点击视频播放 北斗卫星导航定位系统 导入新课 小明父子俩周末去电影院看大片，他们买了两张票，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准确地找到座位？ 问题1：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？ A 点记作 -2，B 点记作 3. 例如： 在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置. -1 0 1 2 3 4 -2 -3 A B . . 平面直角坐标系中点的坐标表示 1 新知探究 问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1 小明 小红 行 列 讲台 （1）在电影票上“6 排 3 号”与“3 排 6 号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？ （2）如果将“6 排 3 号”简记作(6 ，3)，那么“3 排 6 号”如何表示？(5 ，6)表示什么含义？ (6 ，5)呢？ (3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？ 答:两个数据，排数和号数. 问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题： 思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？ 可以参照数轴上表示点的方法. 优化 平面直角坐标系： 水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 xOy . 这个平面叫作坐标平面. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x 竖直的数轴叫作 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两轴的交点 O 为原点 x O 练一练：1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） 3 2 1 -1 -2 0 -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O 3 2 1 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 y （D） O D 规定把横坐标写在前，纵坐标写在后，记作：P(-2，3). (-2，3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，P 表示为 (-2，3). -4 -3 -2 -1 O1 2 3 1 2 3 4 -1 -2 -3 x y 思考：如图的点 P 如何表示呢？ 后由 P 点向 y 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 3，称为 P 点的纵坐标. N M P 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对有序实数来表示了. 先由 P 点向 x 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 -2，称为 P 点的横坐标； 点 横坐标 纵坐标 坐标 A 4 2 (4，2) B 2 4 (2，2) C D E F 1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表： C E A B F D -3 -2 3 -3 (-3,-2) -3 ( 3, -3) 0 (-3, 0) 0 1 ( 0, 1) 操作 C E A B F D 点 A 的坐标是(4，2)， 点 B 的坐标是(2，4). 可见，(4，2)与(2，4)表示的两个点是不同的. 表示平面上点的坐标是一个有序实数对. 归纳总结 2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点： A( 3， 4)，B ( 3，-2)，C(-1，-4)，D (-2， 2)，E( 2， 0)，F ( 0，-2). A(3，4) D(-2，2) E(2，0) F(0，-2) B(3，-2) C(-1，-4) 操作 知识要点 通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应. 一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 ( x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y). 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)， C(4，0)吗？并连线． A B C ● ● ● O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 坐标平面内图形面积的计算 2 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. 因为 A (-4，-5)， 所以 D (-4，0) . 由点的坐标可得 AD = 5 ，BC = 6， 所以 S△ABC = . D 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算它们的面积. (1) A ( 5，1)，B ( 2， 1)，C (2，-3) (2) A (-1，2)，B (-2，-1)，C (2，-1)，D (3，2) 典例精析 (2)得到一个平行四边形， 如图所示. 所以 S = 3×4 = 12. (1)得到一个直角三角形， 如图所示. 所以 S = ×3×4 = 6. 例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 解析：本题宜用补形法． 分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积． D E F 解：如图，作辅助线. 因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， 所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3， AE＝1，AF＝2，BF＝4， 所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. D E F 本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 归纳总结 1.如图，点 A 的坐标为( ) A. ( -2， 3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2 ， 3) x y O 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 A A 课后练习 y A B C 2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0). △ABC的面积是＿＿＿． 12 O (1，4) (-4，0) (2，0) C y A B (-4，0) (2，0) O 3.若 BC 的坐标不变，△ABC 的面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，那么点 A 的坐标为 ． (-1，2)或(-1，-2) 4.已知点 A、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB 的面积. 解：由图可知 A(-1，2) ， B(3，-2)得C(1，0) ， D(3，0) ，E(-1，0). 由点的坐标可知 AE = 2 ，OC = 1，BD = 2 . S△AOB = S△AOC + S△BOC = OC·AE +　OC·BD = ×1×2 + ×1×2 = 2. O -2 -1 1 2 3 4 x y 3 1 -1 -3 A B C E D 在坐标平面内描点作图 坐标平面内图形面积的计算 平面直角坐标系 构成：原点、坐标轴 课堂小结 Lavf58.28.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $在茫茫人海中或戈壁草原上迷路了怎么办？北斗卫星导航定位系统可以让我们比任何时候都看清楚前方的路该往哪儿走。中国北斗是我国自主研制的全球卫星导航系统，自1994年开始部署，先后完成了三代的建设，包括为中国境内提供定位服务的北斗一号卫星航系统、为亚太地区提供定位服务的北斗二号卫星导航系统，以及为全球提供定位服务的北斗三号卫星导航系统。2020年6月23日，北斗三号系统最后一颗卫星发射成功，正式完成全球组网。北斗三号包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止，是真正意义上的全球卫星导航系统，具有超高精度的导航、定位、授时，通过天机系统与地基系统相结合，可以在定位对象时速高达80公里时，将定位误差控制在2厘米，使得对交通物流的控制力度大幅增加。野生动物跟踪、精准农业、抢险救灾工程辅助等更是不在话下。北斗系统还可以用于微小形变的监测，通过差分算法技术将成千上万次测量取平均，将静态检测精度提高到了毫米级。桥梁、大坝、山体、河道的毫厘变形都能被精准的捕捉，稍有异动即可提前报警。此外，北斗还具有独特的短报文功能，通过天地双向通信，可以让身处远洋荒漠、深山、极地的人都可以向家中报平安，遇到险情也可以通过发短信。作为卫星导航领域的后起之秀，北斗还采用了最新的星间链路系统，让卫星之间连成一张大网，相互通信，实时共享位置并自动保持队形，从而减少了对地面站的依赖，覆盖范围和服务效率都大幅增加。北斗卫星导航系统出现，丰富了世界卫星导航事业的发展模式。目前，北斗的综合性能优异，国内有70%以上的智能手机都在使用北斗服务。在未来，北斗将秉持开放的理念，与其他的导航系统展开全面的竞争与协作，在商业方面进一步开拓进取。