3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 解简单的一元一次方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

第 3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 第1课时 解简单的一元一次方程 学习目标 1.通过观察，归纳一元一次方程的概念. 2.掌握用移项法解一元一次方程的方法. 3.掌握解含有括号的一元一次方程的方法. 学习重难点 解简单的一元一次方程. 难点 重点 正确理解和使用移项法则和去括号法则. 回顾复习 性质1：若 a = b，则 a + c = b + c，a - c = b - c； 性质2： 若 a = b，则 ac = bc， 性质3：若 a = b，则 b = a；(对称性) 性质4：若 a = b，b = c，则 a = c. (传递性) 我们在上节课学习了哪些等式的性质？ 复习导入 思考：你还记得整式吗？ 整式： 和 统称为整式. 单项式 多项式 同样的，若方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 例如，4x-1=2x+2，a2+a-6=0，4x+2y=-5x. 新知探究1 3x - 3 = 21， 36 + x = 2(12 + x)， 4y + 2 = 5y - 5 观察下面的方程，它们有什么共同特征？ 观察 共同点： 1.只含有一个未知数（元）. 2.未知数的次数都是1. 3.等号两边都是整式. 像这样，只含有___个未知数(元)，未知数的次数是___，且等式两边都是 的方程叫作一元一次方程. 一 整式 1 练一练 ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦； ⑧πx＝12.2 解：①未知数的指数是1，所以不是；④含有2个未知数，所以不是； ⑤不是等式，所以不是；⑦未知数指数不是1，所以不是. √ √ √ √ 注意：⑥2x²-2（x²-x）=1，可化简为2x=1，所以⑥是一元一次方程. 判断下列各式是不是一元一次方程. 归纳总结 判断方程是否为一元一次方程的步骤： 观察方程是否是整式方程 不是 不是一元一次方程 是 方程是否只含有一个未知数 不是 不是一元一次方程 是 未知数的次数是否都是1 不是 不是一元一次方程 是 是一元一次方程 新知探究2 解方程：3x-3=21. 利用上一节中等式的基本性质，可知 3x-3=21 解：方程两边都加上3，得 3x-3+3=21+3， 也就是 3x=21+3. 比较3x=21+3与原方程3x-3=21, 可以发现，这个变形相当于 3x －3 = 21 3x= 21 + 3 －3 3x －2 = 21 3x= 21 + 3 －3 (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？ 3x和21的位置没有改变，-3的位置发生了改变. 3x和21的位置没有改变，项的符号也没有变化； -3的位置发生了改变，项的符号也发生变化. 3x －2 = 21 3x= 21 + 3 －3 这种变形可以看作把原方程中的-3改变符号后，从方程的一边移到另一边. 归纳总结 根据等式的基本性质 1 对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 必须牢记： 移项要变号. 例题解读 解：移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -2，得 例1 解方程 3x＋5＝5x－7. 3x－5x＝－7－5. －2x＝－12. x＝6. 一元方程的解也叫作根 移项时需要移哪些项？为什么？ 移项是将方程中的所有含未知数的项都移到方程的左边，常数项都移到方程的右边， 写成ax=b（a≠0）的形式. 特别注意，移项要变号. 练一练 解下列方程： (1) 5x - 7 = 2x - 10； (2) -0.3x + 3 = 9 + 1.2x. 解：(1) 移项，得 5x - 2x = -10 + 7. 合并同类项，得 3x = -3. x = -1. (2) 移项，得 -0.3x - 1.2x = 9 - 3. 合并同类项，得 -1.5x = 6. x = -4. 两边同除以 3，得 两边同除以 -1.5，得 （1）移项； 利用移项解方程的步骤是： （2）合并同类项； （3）系数化为1. 归纳 例2 解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x). 新知探究3 先去括号 整式 整式 去括号法则 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 议一议 下面去括号是否正确？如不正确，请改正. 例2 解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x). 解：去括号，得 2x－2 －12x－3＝9－9x. 应改为2x－4 应改为-12x＋3 利用分配律，括号外的数乘括号内的每一项 当括号前是“﹣”时，去括号后，括号内的每一项都要改变符号. 解：去括号，得 合并同类项，得 两边同除以 -1，得 2x－4－12x＋3＝9－9x. ﹣x＝10. x＝-10. 移项，得 2x－12x＋9x＝9＋4－3. 解一元一次方程：目标向x=a的形式转化. 例2 解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x). 步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 练一练 解下列方程： (1) 2x -(x+10) = 5x +2(x-1)； 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -6，得 (2) 3x －7(x－1) = 3 －2 (x＋3) . 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 -2，得 随堂练习 1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.-2=0 B.2x=1 C.x+2y=5 D.x2-1=2x B 2.下列方程变形中属于移项的是(　　)A．由2x＝－1，得x＝ B．由＝2，得x＝4C．由5x＋b＝0，得5x＝－b D．由4－3x＝0，得－3x＋4＝0 C 3.将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得(　　)　 A ．5x－2x＝－3＋1　　 B．5x－2x＝－3－1 C．5x＋2x＝－3－1 D．5x＋2x＝1－3　 B 4.解方程时，去括号正确的是(　　) A．6x－1－x－4＝1 B．6x－1－x＋4＝1 C．6x－2－x－4＝1 D．6x－2－x＋4＝1 D 5. 若关于x的方程 是一元一次方程，则n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= . 2或－2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 6.解下列方程： （1）6x－3＝9; （2）5x－8＝7x＋2; 解：移项，得5x-7x=2+8, 合并同类项，得-2x=10， 方程两边同除以-2，得x=-5. 解：移项，得6x=3+9， 合并同类项，得6x=12， 方程两边同除以6，得x=2. 解：移项，得 合并同类项，得=16， 方程两边同除以-2，得x=-32. 7.解下列方程： （1）4x-3=2(x-1); （2）2x 课时小结 解简单的一元一次方程 移项时要变号 一元一次方程的概念 利用移项解一元一次方程 利用去括号解一元一次方程 步骤：移项、合并同类项、系数化为1 去括号规律： ＋(a－b)＝a－b －(a－b)＝－a＋b 步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1 24 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 25 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $