3.1 方程 第2课时 等式的基本性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(沪科版2024)安徽专版

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”，通过复习方程及解的概念，结合“直接解方程”问题导入，以天平实验为学习支架，引导学生从具体操作中抽象出等式的四个基本性质，构建新旧知识的逻辑脉络。 其亮点在于借助天平实验培养几何直观（数学眼光），通过探究推理形成性质（数学思维），分层练习结合检验步骤强化模型应用（数学语言）。系统小结梳理性质，助力学生掌握解方程方法，也为教师提供清晰的教学路径与实用素材。

第 3章 一次方程与方程组 3.1 方程 第2课时 等式的基本性质 学习目标 1.通过观察天平称物实验，能叙述等式的基本性质，并掌握等式的基本性质. 2.利用等式的基本性质解简单的方程. 学习重难点 等式的基本性质. 利用等式的基本性质解方程. 难点 重点 回顾复习 上一节课我们学习了方程与方程的解，请同学们回顾一下，什么是方程？什么是方程的解？什么是解方程？ 方程：含有 的等式叫作方程. 方程的解：使方程两边相等的 叫作方程的解. 解方程：求方程的 的过程叫作解方程 解 未知数的值 未知数 复习导入 问题1 通过观察，你能直接求出下列方程的解吗？ x+2=4 3x=6 x = 2 x = 2 问题2 我们注意到方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程.为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. a b a a b b 新知探究一 探究1 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明a=b. +c -c c c 思考：这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗？反映的数量关系是什么呢？ a = b a +c= b+c 如果将天平看成等式，那么从上图可以得出： 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 相同的数 (或式子) 等式两边同时 加上 减去 等式仍然成立 性质1： 等式的两边都加上(或减去)同一个_____，所得结果仍是等式，即 如果 a＝b，那么 . a + c ＝ b + c，a - c ＝ b - c 整式 等式的基本性质 探究2 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗? 观察下图： a a b b ×3 a b a a a b b b 天平两边砝码同时扩大为原来的3倍，天平仍然平衡. a = b 3a = 3b 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗? 观察下图： a a b b ÷3 a a a a b b b 天平两边砝码同时缩小为原来的，天平仍然平衡.. 3a = 3b a = b 探究2 等式的基本性质 性质2： 等式的两边都乘以(或除以)同一个 (除数不能为0)，所得结果仍是 ，即 如果 a＝b，那么______________________. 等式 数 ac ＝ bc， (c ≠ 0) 探究3 a a b b 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a b a b a = b b = a 等式的基本性质 如果 a = b，那么 . 例如，由 -4 = x，得 x = -4. 性质3（对称性）： b ＝a 观察如图所示的天平，你能发现什么规律？ a a b b a b b c a a b c a = b b = c a = c 探究4 等式的基本性质 如果 a = b，b = c，那么 . 例如，如果 y = x， x =3，那么 y = 3. 性质4（传递性）： a＝c 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 依据等式的基本性质2两边同时乘以100或除以. 练一练 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的基本性质1两边同时减3. (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ? 依据等式的基本性质1两边同时加5.   你想到了吗？ 依据等式的基本性质2两边同时除以4或乘以. 新知探究二 例2 解方程：3x - 3 = 21. 解：两边都加上 3，得 3x = 21+ 3， 即 3x = 24. 性质1 两边同除以 3，得 x = 8. 性质2 思考：x = 10 是原方程的解吗? 左边 = 3×8 - 13= 21. 右边 = 21. 左边 = 右边. 所以 x = 8 是原方程的解. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = 8代入方程 3x - 3 = 21，得 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 x = a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 随堂练习 （1）若x=y，则5+x=5+y; （2）若x=y，则5x=5y; （3）若x=y，则; √ √ √ × 两边同时加上5 两边同时乘以5 两边同时除以5 因为两边除以x，当x=0时就不正确了 （5）若2x=5x，则2=5. （4）若x=y，则5-x=5-y; √ 先两边乘以-1然后两边加上5 1.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由. 3.解方程时，应在方程两边（ ） A.同时乘以 B.同时除以 C.同时乘以 D.同时除以 C 2.由2x=-4得x=-2，变形的依据是根据等式的（ ） A.基本性质1 B.基本性质2 C.基本性质3 D.基本性质4 B 4.解方程并检验. （1）5x -7 =8； （2）27=7+4x； （3） = . 【教材P96 练习 第2题】 解：(1)两边都加上7，得5x=8+7，（性质1） 即5x=15. 两边同除以5，得x=3.（性质2） 检验：把x=3代入原方程， 得左边=5×3-7=8， 右边=8， 左边=右边. 所以x=3是原方程的解. （2）由对称性，得7+4x=27.（性质3） 两边都减去7，得4x=27-7，（性质1） 即4x=20. 两边同除以4，得x=5.（性质2） 检验：把x=5代入原方程， 得左边=27， 右边=7+4×5=27， 左边=右边. 所以x=5是原方程的解. 4.解方程并检验. （1）5x -7 =8； （2）27=7+4x； （3） = . 3.解方程并检验. （1）5x -7 =8； （2）27=7+4x； （3） = . （3）由对称性，得 .（性质3） 两边都加上 ，得 + ，（性质1）即 . 两边同除以，得x=2.（性质2） 检验：把x=2代入原方程，得左边= = ，右边=， 左边=右边. 所以x=2是原方程的解. 课时小结 储蓄问题和销售问题 利用等式的基本性质解方程 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 如果a=b，那么b=a. 性质1 性质2 性质3 性质4 如果a=b，那么ac=bc， 如果a=b，b=c，那么a=c. 23 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 A ＝ A $