2.3.1乘方 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

2.3.1  乘方 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 2.3.1 课时1 乘方的概念与性质 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 学习目标 M A T H 22051 活动1：把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题. （1）对折一次有 层； （2）对折两次有 层； （3）对折三次有 层； （4）对折四次有 层； （5）对折五次有 层. 任务：掌握乘方相关概念，能进行有理数的乘方运算 2 4 8 16 32 2 4=2×2 8=2×2×2 16=2×2×2×2 32=2×2×2×2×2 在数层数的时候发现： 探究学习 M A T H 22051 观察比较：这些式子有什么相同点? 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 都是乘法运算，并且它们各自的乘数的因数都相同. 22 23 24 25 22读作“2的二次方”，23读作“2的三次方”，那么24、25怎么读？ 想一想：上面这样的运算能像平方、立方那样简写吗？如果能，写出来. 探究学习 M A T H 22051 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a记作an，读作“a的n次方”. 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. n个a 幂 底数 因数 指数 因数的个数 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 一个数可以看作这个数本身的一次方.指数1通常省略不写. 探究学习 M A T H 22051 书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来. (-2)4与-24一样吗？为什么？那 与 呢？ 思考 因为(-2)4表示-2的四次方，-24表示2的四次方的相反数， 所以(-2)4与-24不一样； 因为 表示 的平方， 表示3的平方再除以5， 所以 与 不一样. 探究学习 M A T H 22051 活动2：读下列数，并计算. （1）53； （2） ； （3）09； （4）(-4)3；（5）(-2)4； （6） . 解：（1）53=5×5×5=125；（2） ； （3）09=0×0×…×0=0；（4）(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=64； （5）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； （6） . 探究学习 M A T H 22051 （1）53=125； （2） ； （3）09=0； （4）(-4)3=-64；（5）(-2)4=16； （6） . 观察比较：幂的正负有什么规律？ 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 探究学习 M A T H 22051 活动3：阅读课本P42例2，用计算器计算下列各题. （1）(-7)5；（2）6.23；（3）(-5.3)4；（4）86. 解：（1）(-7)5 = -16 807； （2）6.23 = 238.328； （3）(-5.3)4 = 789.048 1； （4）86 = 262 144. 探究学习 M A T H 22051 针对本节课关键词“乘方”，说一说你都学到了哪些知识？ 乘方 概念 乘方运算符号的确定 正数的任何次幂都是正数 0的任何次幂都是0 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数 课堂小结 M A T H 22051 1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是( ) A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5) B.-5是底数，4是指数 C.-5是底数，4是幂 D.4是指数，(-5)4是幂 2.下列式子正确的是( ) A.(-6)×(-6)×(-6)×(-6)＝-64 B.(-2)3＝(-2)×(-2)×(-2) C.-54＝(-5)×(-5)×(-5)×(-5) D. C B 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.计算下列各式，其结果为负数的是( ) A.-(-3)　　 B.|-3| C.(-3)3　　　 D.(-3)2 4.下列计算正确的是( ) A.32＝6　　　　 B.(-2)3＝8 C.|-2|＝2　　 D.-22＝4 C C 基础 随堂小练 M A T H 22051 5.用计算器计算： （1）(-11)6= ；（2）(-5.6)3= . 6.填空： （1）(-1)13= ；（2）(-7)3= ； （3） = ；（4） = . 1771561 175.616 -1 -343 提升 随堂小练 M A T H 22051 2.3.1 课时2 含乘方的有理数混合运算 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.掌握有理数混合运算顺序，熟练进行有理数的混合运算. 2.会进行与乘方有关的数字规律的探索. 学习目标 M A T H 22051 活动：计算下列各式. （1） ； （2） ； （3） ；（4） . 任务一：会进行有理数的混合运算 解：（1）原式=-11；（2）原式=-149； （3）原式=-65；（4）原式=-5. 具体解析见下一页. 探究学习 M A T H 22051 观察：做有理数的混合运算时，运算顺序有哪些需要注意的地方？ 解：（1）原式 （2）原式=8-13+36×(-4) =-5+(-144) =-149； （3）原式 （4）原式 探究学习 M A T H 22051 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 提示：合理运用运算律，简化运算. 归纳 M A T H 22051 1.下列计算不正确的是( ) 2.计算： （1）(-10)4+[(-4)2-(3+22)×2]= ； （2） = . B 0 10002 巩固练习 M A T H 22051 活动：与同伴分析下列三行数据，写出每行第n个数. 任务二：会分析与乘方有关的数字规律 （1）先从符号和绝对值角度分析第①行，它有什么规律，它的第n个数时多少？（2）第②③行与第①行有什么关系，你能快速写出②③行中的第n个数吗？ -3， 9，-27， 81，-243，… ① 0，12，-24， 84，-240，… ② -6，18，-54，162，-486，… ③ 探究学习 M A T H 22051 解：-3=(-3)1，9=(-3)2，-27=(-3)3，81=(-3)4， -243=(-3)5，… 所以第①行第n个数为(-3)n. 对比①②两行相应位置的数，可以发现:第②行数是第①行相应的数加3， 则第②行第n个数为(-3)n+3. 对比①③两行相应位置的数，可以发现:第③行数是第①行相应的数的2倍， 则第③行第n个数为(-3)n×2. 问题：取每行第9个数，计算这三个数的和. (-3)9+[(-3)9+3]+(-3)9×2=-78729. 总结：观察每行数的共同点，再联系数的乘方并从符号和绝对值两方面考虑，得出排列规律. 探究学习 M A T H 22051 观察下列等式：9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20， 49-25=24,…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 . (n+2)2-n2=4(n+1) 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课关键词“有理数的混合运算”，说一说你都学到了哪些知识？ 有理数的混合运算 先乘方，再乘除，最后加减 同级运算，从左往右进行 有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号进行 课堂小结 M A T H 22051 1.计算1-23×(-3)得（ ） A.-27 B.-23 C.-25 D.25 2.下列各式运算结果为正数的是（ ） A.-24x5 B.(1-2)4x5 C.(1-24)x5 D.1-(3x5)6 D B 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.按照如图的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________． 若输入的值为4，则输出的值为________． 55 28 基础 随堂小练 M A T H 22051 4.计算 (1)(-4)2÷(-2)3-(-7); (2)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3) 解：（1）原式=16÷(-8)+7 =（-2）+7 =5 （2）原式=-10+8÷4-12 =-10+2-12 =-20 基础 随堂小练 M A T H 22051 5.计算:(1)(-1)3-÷(-4)×; (2)(-3)2×(1-3)-(3-32); 解:(1)原式=-1+×× =-1+ =- (2)原式=×(-2)-(3-9) =-18-(-6) =-18+6 =-12; 提升 随堂小练 M A T H 22051 6.观察下面各式： 1=21 -1 1+2=22 -1 1+2+22=23 -1 1+2+22+23=24 -1 猜想：1+2+22+23+…+2100= . 若n是正整数，那么1+2+22+23+…+2n= . 2101 -1 2n+1 -1 提升 随堂小练 M A T H 22051 $