2.2.1 有理数的乘法 课件 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

2.2.1 有理数的乘法 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 2.2.1 课时1 有理数的乘法法则 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.理解掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行乘法运算. 2.会用有理数的乘法解决简单的实际问题. 学习目标 M A T H 22051 活动1：观察下面的乘法算式，按照规律进行填空. 任务一：能利用有理数的乘法法则进行运算 3×3 =9， 3×2 =6， 3×1 =3， 3×0 =0， 3×(-1)= ， 3×(-2)= ， 3×(-3)= . 3×3 =9， 2×3 =6， 1×3 =3， 0×3 =0， (-1)×3 = ， (-2)×3 = ， (-3)×3 = . (-3)×3 = ， (-3)×2 = ， (-3)×1 = ， (-3)×0 = ， (-3)×(-1)= ， (-3)×(-2)= ， (-3)×(-3)= . -3 -6 -9 -3 -6 -9 -9 -6 -3 0 3 6 9 随着后一乘数递减1，积递减3. 小组讨论：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，发现了什么？ 探究学习 M A T H 22051 小组讨论：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，发现了什么？ 1.正数乘正数,积为正数；负数乘负数,积为正数; 2.负数乘正数,积为负数；正数乘负数,积为负数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积; 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是零. 有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. “同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘. 探究学习 M A T H 22051 活动2：计算下列各题. （1）(-3)×(-4)； （2）2×(-1)； （3）(-0.25)×(-4)； （4） ； （5） ； （6） . 解：（1）(-3)×(-4)=+(3×4)=12； （2）2×(-1)=-(2×1)=-2； （3）(-0.25)×(-4)=+(0.25×4)=1；（4） ； （5） ； （6） . 有理数乘法的步骤 先确定积的符号，再确定积的绝对值. 探究学习 M A T H 22051 （1）(-3)×(-4)=12； （2）2×(-1)=-2； （3）(-0.25)×(-4)=1； （4） ； （5） ；（6） . 问题1：观察（2），说说如何得到一个数的相反数. 问题2：观察（3）（6），有什么特点？ 要得到一个数的相反数，只要将它乘-1. 一般地，在有理数中仍有：乘积是1的两个数互为倒数. 快速回答：说出“1，-1，0.2，-5， ”的倒数. 0没有倒数. 探究学习 M A T H 22051 1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2.有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘. 3.任何数同-1相乘都等于它的相反数. 归纳 M A T H 22051 活动3：观察下列各式，写出它们的结果. ①3×4×2×(-1)= ； ②3×4×(-2)×(-1)= ； ③3×(-4)×(-2)×(-1)= ； ④(-3)×(-4)×(-2)×(-1)= ； ⑤3×0×(-2)×(-1)= ； ⑥(-3)×(-4)×0×(-1)= . 问题1：观察上述结果，积的符号与负因数的个数有什么关系? -24 24 -24 24 0 0 1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数. 负因数的个数是奇数时，积是负数. 2.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 探究学习 M A T H 22051 问题2：计算下列各式. （1）(-2)×3×4×(-5)； （2） ； （3）(-2016)×(-2017)×2×(-2018)×0×(-2019). 解：（1）(-2)×3×4×(-5)=2×3×4×5=120； （2） ； （3）(-2016)×(-2017)×2×(-2018)×0×(-2019)=0. 多个有理数相乘,先做哪一步,再做哪一步？ 思考 1.看是否有因数0； 2.确定符号(奇负偶正); 3.绝对值相乘. 探究学习 M A T H 22051 1. 的倒数的相反数是( ) A.3 B.-3 C. D. 2.填空. （1）(-0.125)×(-8)= ； （2） = ； （3） = . A 1 0 巩固练习 M A T H 22051 活动：根据描述求出这批食品需要冷藏的温度. 某冷冻厂的一个冷库的室温是0℃，现有一批食品需要低温冷藏，若冷库每小时可降温3℃，而连续降温7.5小时后，方可达到所需冷藏温度. 任务二：能运用有理数的乘法解决实际问题 解：(-3)×7.5=-22.5(℃) 答：这批食品需要冷藏的温度是-22.5℃. 探究学习 M A T H 22051 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解:规定：提价为正，降价为负. 则(-5)×60=-300（元）， 答：销售额下降300元. 巩固练习 M A T H 22051 1.简要说说有理数的乘法法则. 2.多个非0的数相乘，积的符号与哪个因数有关？有什么关系？ 3.多个有理数相乘运算步骤有哪些？ 课堂小结 M A T H 22051 1.若三个有理数相乘的积为0，则这三个有理数( ) A.至少有一个数为0 B.都是0 C.只有一个数为0 D.不可能有两个以上数为0 2.（1）-0.6的倒数是 ， 的倒数是 . （2）若a，b互为倒数，则3-4ab的倒数是_________． A -1 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.计算： (1)(-7)×3; (2)×(-1); (3)-×0; (4)(-)×(-1). 解:(1)原式=-(7×3)=-21; (2)原式=-(×1)=-； (3)原式=0; (4)原式=+(×)=. 提升 随堂小练 M A T H 22051 2.2.1 课时1 有理数的乘法运算律 第二章 有理数的运算 M A T H 22051 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 学习目标 M A T H 22051 活动1：计算下面每组式子，并比较它们的结果. （1）5×(-4)，(-4)×5； （2）[(-3)×2]×5，(-3)×(2×5)； （3）5×[(-2)+(-5)]，5×(-2)+5×(-5). 任务一：会运用有理数乘法交换律、结合律简化运算 5×(-4)=(-4)×5=-20 [(-3)×2]×5=(-3)×(2×5)=-30 5×[(-2)+(-5)]=5×(-2)+5×(-5)=-35 小组讨论:将上述式子中的5换成其他数，等式还成立吗？ 探究学习 M A T H 22051 1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘,交换乘数的位置,积不变. 2.一般地，有理数乘法中，三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. 3.一般地，有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略； 如a×b可以写成a·b或ab. 探究学习 M A T H 22051 活动2：运用运算律进行简便运算. （1）(-4)×(-0.99)×(-25)； （2） ； （3）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1). 解：（1）(-4)×(-0.99)×(-25)=-99； （2） ； （3）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1)=-0.4； 具体解析见下一页. 探究学习 M A T H 22051 解：（1）(-4)×(-0.99)×(-25) =-(4×25)×0.99 =-100×0.99 =-99; （3）(-8)×(-12)×(-0.125)×(- )×(-0.1) =-(8×0.125)×(12× )×0.1 =-1×4×0.1 =-0.4 . 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个或三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中几个因数相乘，积不变. 探究学习 M A T H 22051 观察算式(-4)× ×(-25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律 D.乘法分配律 C 巩固练习 M A T H 22051 活动1：下面是某位同学计算“ ”的答案，解法有错误吗？若有错误的话，找出来并写出正确解答过程. 任务二：能灵活运用有理数乘法分配律简化运算 解：错误点如图所示， 1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 探究学习 M A T H 22051 活动2：看谁算的又快又准. 解： 根据乘法分配律可以推出：ab+ac+ad=a(b+c+d). 探究学习 M A T H 22051 活动3：下面是两位同学关于 的解法，说说谁的解法较好. 小明：原式= ； 小军：原式= . 小军的解法较好，计算简便. 问题1:两位同学的解法对你有何启发？你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来. 问题2:用你认为最简便的方法计算： . 探究学习 M A T H 22051 问题1: 问题2: 探究学习 M A T H 22051 下面计算正确的是( ) A.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 B.(-12)× =-4+3+1=0 C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8 A 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课关键词“有理数的乘法运算律”，说一说你都学到了哪些知识？ 有理数乘法运算律 交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac 课堂小结 M A T H 22051 1.计算(-4)×(-7)× 的结果是( ) A.1 B.7 C.-1 D.-7 2.计算(-3)× 时，用分配律计算过程正确的是( ) D A 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.计算: (1)(-4)×(-8)×(-)-(-6)+6×；(2)-3-4×(-)-3×. 解:(1)原式=-32×+6+4 =-6+6+4 =4; (2)原式=-3-(-6)-1 =-3+6-1 =2. 提升 随堂小练 M A T H 22051 $