第二章有理数的运算单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级上册

2025-2026学年七年级上学期数学单元检测卷（2024浙教版） 第二章 有理数的运算 二、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级上·浙江·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算，理解题意，正确的列式是解题的关键． 根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：4个小棍正放表示，8个小棍斜放表示，因此图2可列的算式为， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加法交换律，根据加法交换律逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项变形错误，不符合题意； B、，原选项变形错误，不符合题意； C、，原选项变形正确，符合题意； D、，原选项变形错误，不符合题意； 故选C． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列算式中计算结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据加减运算的法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，结果为负数，不符合题意； B、，结果为正数，符合题意； C、，结果为负数，不符合题意； D、，结果为负数，不符合题意； 故选B． 4．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．2或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：由，，且满足，得： ，． 的值为， 故选：． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确求出计算结果是解题关键．先求出各选项的计算结果，再比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、； ， 计算结果最大的式子是， 故选：B． 6．（24-25七年级上·浙江金华·期中）观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘除，利用交换律和结合律计算可简便计算． 【详解】解：原式 ， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选：D． 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）宁波市统计局发布数据，2024年宁波市第一季度的值为亿元，实际增速，增量亿元，名义增速．其中亿用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于时与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：D． 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为（ ） A． B．0 C．12 D．54 【答案】B 【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（     ） A． B．2 C． D．10 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，根据题中的新定义运算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）将精确到百分位的结果是 ． 【答案】 【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如果，，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法，解题的关键是掌握求绝对值、有理数大小的比较和有理数的加法．由绝对值的意义得，结合得，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴，， ∴． 故答案为∶ ． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴上点A和点B表示的数分别时和5，点P到A，B两点的距离之和为8，则点P表示的数是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离，分点在的左侧，和在的右侧，两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点A和点B表示的数分别时和5， ∴点A和点B之间的距离为：， ∴点在的左侧或在的右侧， 当点在点的左侧时，， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故答案为：或6． 14．（24-25七年级上·浙江金华·期中）把改写成“省略加号的和”的形式为 【答案】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，由有理数加减法则去括号，即可求解；理解有理数加减法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案：． 15．（24-25七年级上·浙江温州 阶段检测）“24点”的游戏规则是任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得结果为24，小李抽到的四个数是请列出符合要求的算式 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式即可，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：答案不唯一． 16．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）规定新运算“※”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题12分)（24-25七年级上·浙江宁波·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)50 (2) (3) (4)3 【分析】（1）按照有理数加减的运算法则计算即可． （2） 根据除法运算法则计算即可． （3）利用简便计算解答即可． （4）按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，除法运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．(本题6分)（24-25七年级上·浙江湖州·期中）简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可； （2）原式逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：；     ； （2）解：．           ． 19．(本题6分)（24-25七年级上·浙江湖州·期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算． 计算： 【答案】 【分析】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，根据阅读材料先计算所求式子的倒数，从而得出原式的结果． 【详解】解： ， ∴． 20．(本题6分)（24-25七年级上·浙江杭州·期中）小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； (3)从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 【答案】(1) (2) (3)，，，． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）找出与，使其乘积最大即可； （2）找出与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 熟练掌握有理数的混合运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：根据乘法法则，同号相乘为正，并且两个负数相乘时，绝对值越大乘积越大， ∴比较和，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择和，它们的乘积为， 故答案为：； （2）解：根据除法法则，异号相除为负，要使商最小，就要让被除数的绝对值尽可能大，除数的绝对值尽可能小， ∴在这些数中，是较大的绝对值，\是较小的绝对值， ∴根据除法运算，， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是， 故答案为：； （3）解：根据同号得正，异号为负可得，三个数相乘，负数的个数为奇数， ∴按此规律满足3张卡片乘积结果为的等式有， ， ， ， ． 21．(本题6分)（24-25七年级上·浙江宁波·期中）为了确保祖国母亲七十五华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回地行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达了地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）： (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)B地在A地南边，距A地9千米； (2)这一天共耗油15.8升． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量行驶的路程单位耗油量． （1）把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B地在A地的北边，若为负，则说明B地在A地的南边； （2）先求出所有数值绝对值的和，再乘以0.2即可． 【详解】（1）解：． 所以B地在A地南边，距A地9千米． （2）解：（千米） （升） 所以这一天共耗油15.8升 22．(本题9分)（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查相反数，绝对值的非负性，有理数的混合运算． 根据新定义，把，的值代入，进行计算，即可得到结果； 根据题意，先得到x的值为或，再得到的值为，代入进行计算即可得到结果． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是， 点表示的数为或， 或， 是的相反数， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，或． 23．(本题9分)（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________； 数轴上表示2和的两点之间的距离是 __________； 数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 __________； (3)若x表示一个有理数，且，则__________； 【答案】(1)2，7，6 (2) (3)6 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）根据两点间距离的计算方法分别列式计算即可； （2）根据两点间距离的计算方法分别列式计算即可； （3）根据两点间距离的计算方法分别列式计算即可． 【详解】（1）解：数轴上表示1和3两点之间的距离是； 数轴上表示2和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是 故答案为：2；7；6； （2）解：因为在数轴上、两点之间的距离 所以数轴上表示和的两点之间的距离表示为．； 故答案为：； （3）解：表示数x表示的点到数2和表示点的距离之和， ∵， ∴． 故答案为：6． 24．(本题12分)（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足． (1)_________，_________； (2)求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ (3)若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 【答案】(1)；2 (2) (3)4厘米，理由见解析 【分析】本题考查了数轴与刻度尺，绝对值的非负性质，有理数运算的应用等知识． （1）利用绝对值和平方的非负性质，即可得出a和b的值； （2）先根据题意求出a，b两点之间的距离以及对应刻度尺上的距离，进而得出3厘米对应的数； （3）设N表示的数为：n，先求出n的值，再求出M表示的数，从而求得出上的表示的单位长长，然后由“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，可求得数轴上一个单位长度表示的实际长度，进而可求出刻度尺有刻度一侧的长度． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ∴a，b两数之间的距离为，对应刻度尺上的距离为：厘米， 刻度“3厘米”所对应数轴上的数是； （3）解：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米，理由如下， 设移动前N表示的数为：n， ∵将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合， ， ∵，a对应的刻度为2.5厘米，b对应的刻度为1厘米， ∴数轴上一个单位长度表示的实际长度为：（厘米）， ∵移动前M的刻度为“厘米”，b表示的数对应的刻度为“1厘米” ∴移动前M表示的数为：， ∴在数轴上表示的单位长度为（个单位长度）， ∴这把刻度尺有刻度一侧的长度为：（厘米）， 答：这把刻度尺有刻度一侧的长度为厘米． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学单元检测卷（2024浙教版） 第二章 有理数的运算 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（24-25七年级上·浙江·期中）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列交换加数位置的变形，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列算式中计算结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·浙江舟山·期中）已知，，且，则的值为（   ） A． B． C．2或 D．或 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）用2，0，2，4这四个数进行如下运算，计算结果最大的式子是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江金华·期中）观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 7．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）宁波市统计局发布数据，2024年宁波市第一季度的值为亿元，实际增速，增量亿元，名义增速．其中亿用科学记数法表示为（　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：，例如，试求的值为（ ） A． B．0 C．12 D．54 9．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若a、b、c、d为有理数，现规定一种新的运算为：，则的结果是（     ） A． B．2 C． D．10 10．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11.（24-25七年级上·浙江宁波·期中）将精确到百分位的结果是 ． 12．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如果，，且，则 ． 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴上点A和点B表示的数分别时和5，点P到A，B两点的距离之和为8，则点P表示的数是 ． 14．（24-25七年级上·浙江金华·期中）把改写成“省略加号的和”的形式为 15．（24-25七年级上·浙江温州 阶段检测）“24点”的游戏规则是任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得结果为24，小李抽到的四个数是3,-3,5,6请列出符合要求的算式 16．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）规定新运算“※”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题12分)（24-25七年级上·浙江宁波·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 18．(本题6分)（24-25七年级上·浙江湖州·期中）简便计算： (1)； (2) 19．(本题6分)（24-25七年级上·浙江湖州·期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算． 计算： 20．(本题6分)（24-25七年级上·浙江杭州·期中）小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________； (3)从中取山3张卡片，使这3张卡片乘积结果为，请写出所有的情况． 21．(本题6分)（24-25七年级上·浙江宁波·期中）为了确保祖国母亲七十五华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回地行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达了地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）： (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 22．(本题9分)（24-25七年级上·浙江杭州·期中）对于任意有理数，定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点，点在数轴上表示的数分别为，，且，两点的距离是，是的相反数，求的值． 23．(本题9分)（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示1和3两点之间的距离是 __________； 数轴上表示2和的两点之间的距离是 __________； 数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 __________； (3)若x表示一个有理数，且，则__________； 24．(本题12分)（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足． (1)_________，_________； (2)求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？ (3)若刻度尺右端M的刻度为“厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度为多少厘米？并说明理由． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $