13.1 第3课时 三角形中几条重要线段（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

13.1　三角形中的边角关系

3.三角形中几条重要线段

1.掌握三角形的高、角平分线、中线、重心的定义，以及其中体现出来的性质.

2.会画三角形的高、角平分线、中线.

3.会用一般到特殊的转化思想探索三角形的三条高、三条角平分线、三条中线交于一点.

重点：了解三角形的高、角平分线与中线的概念，会用工具画出三角形的高、角平分线与中线.

难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条高的位置关系.

一、情境导入

这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题.

二、合作探究

探究点一：三角形的高、角平分线、中线的有关概念

【类型一】 认识高、角平分线、中线

如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，点F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有（　　）

①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD中边AD上的高.

A.1个          B.2个         C.3个       D.0个

　　解析：由∠1＝∠2知AD平分∠BAE，但AD不是△ABE内的线段，所以①错；同理BE经过△ABD中边AD的中点G，但BE不是△ABD中的线段，故②不正确；由于CH⊥AD于点H，故CH是△ACD中边AD上的高，故③正确.答案为A.

　　方法总结：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部.三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合.

【类型二】 三角形高的画法

画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

　　解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.