12.3 第2课时 一次函数的应用——方案决策（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.3　一次函数与二元一次方程

第2课时　一次函数的应用——方案决策

1.利用一次函数知识选择最佳方案解决问题.

2.能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题.

3.进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力.

重点：在实际问题情境中，应用一次函数知识解题.

难点：建立一次函数的模型，解决最佳方案问题.

一、情境导入

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；

（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同（不考虑都燃尽时的情况）？

（3）在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？

你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案.

二、合作探究

探究点：实际问题中的方案选择

电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠（　　）

A.方案A          B.方案B

C.两种方案一样优惠 D.不能确定

　　解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠.故选B.

　　方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可.

某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折（按标价的90％）销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：

（1）分别写出yA和yB与x之间的关系式；

（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

　　解析：（1）可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；（2）题在第（1）题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；（3）题须在（2）题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果.

解：（1）yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.

（2）当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；

当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；

当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.

∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.

（3）∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675（元）；

②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球（10×15－20＝130）个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651（元）.

∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.