12.1 第2课时 函数的表示方法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）及应用，通过汽车匀速行驶实例导入，引导学生填表分析变量，衔接函数概念，搭建从实际问题到数学表达的学习支架。 资料以情境化探究为主线，用小球滚动、弹簧挂重等现实问题培养数学眼光，通过自变量取值范围推理、图象识别发展数学思维，列表-解析-图象转化训练数学语言。助力学生理解数形结合，教师易操作，提升教学效率。

12.1　函　数 第2课时　函数的表示方法 1.经历函数图象的形成过程，感受函数与图象的对应关系. 2.掌握函数图象的基本画法，学会观察图象，理解其内涵. 3.进一步渗透数形结合思想，认识函数图象的应用价值. 重点：认识“实际问题—函数关系式—函数图象”的转化，学会用图象法来研究函数问题. 难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系. 一、情境导入 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h. 先填写下表： t/h 1 2 3 4 5 t s/km 　　在以上这个过程中，变化的量是　　　　，不变化的量是　　　　.试用含t的式子表示s. 二、合作探究 探究点一：自变量的取值范围 函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A.x＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1 C.x≥－2且x≠1 D.x≠1 　　解析：根据算术平方根的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围.根据题意得解得x≥－2且x≠1.故选C. 　　方法总结：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数.在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义. 探究点二：列表法和解析法 【类型一】 列表法 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表： 时间t（s） 1 2 3 4 … 距离s（m） 2 8 18 32 … 　　写出用t表示s的函数表达式：　　　　. 　　解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式.t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42；…，所以s与t的函数表达式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2（t≥0）. 　　方法总结：本题以列表法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键. 【类型二】 解析法 一根弹簧原长12cm，它所挂的质量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　） A.y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10） B.y＝1.5x＋12（0≤x≤10） C.y＝1.5x＋12（x≥0） D.y＝1.5（x－12）（0≤x≤10） 解析：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是y＝1.5x＋12（0≤x≤10）.故选B. 　　方法总结：关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式.在实际问题中求函数表达式时，要特别注意自变量的取值范围. 探究点三：函数的图象 【类型一】 根据函数的定义判断函数图象 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（　　） 　　解析：B图象上对于x的任意取值有两个值对应，所以B不是函数.其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应.故选B. 　　方法总结：由图象判断y是否为x的函数的关键是一个x所对应的y是否唯一，当x的值确定时，y的值也是唯一确定，此时，y是x的函数. 【类型二】 根据实际情景描述函数图象 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，与修车前相比，他加快了速度匀速行驶.下面是行驶路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，那么大致符合小明行驶情况的图象是（　　） 　　解析：根据题意，在修车前，s随t的增加而增加.这段时间，图象从左下到右上，呈上升趋势；修车时，时间t增加，但s不变，此时，图象是平行于横轴的；车修好后，小明加快速度，此时图象比修车前的图象更陡一些，仍呈上升趋势，综上所述，应选C. 　　方法总结：以上例题中的图象有生动的实际背景，必须仔细观察折线的有关特征，联系实际问题的背景知识，解答题目中的问题.在观察图象时，一定要搞清楚横轴与纵轴表示的量的实际意义. 探究点四：画函数图象 在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出函数y＝x＋0.5的图象. 　　解析：利用题目所给的表达式，根据自变量和函数的关系列出表格，找到它们的有序数对，建立平面直角坐标系，在坐标中描出对应点的坐标，然后用平滑的曲线连接，问题可解. 解：列表： x … －1 0 1 2 … y … －0.5 0.5 1.5 2.5 … 　　描点、连线，图象如图所示. 　　方法总结：由函数表达式画函数图象，一般按下列步骤进行：①列表：根据函数的表达式列出函数对应值表；②描点：用这些对应值作为点的坐标，在坐标平面内描点；③连线：把这些点用平滑曲线连接起来，可得函数图象. 探究点五：从函数的图象中获取信息 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分钟）之间的函数关系.下列说法错误的是（　　） A.小强从家到公共汽车站步行了2千米 B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C.公共汽车的平均速度是30千米/时 D.小强乘公共汽车用了20分钟 　　解析：根据题意和图象可知小强从家到公共汽车站步行了2千米，选项A正确；根据题意和图象可知小强在公共汽车站等小明用了10分钟，选项B正确；公交车的速度为15÷＝30（千米/时），选项C正确；小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，选项D错误.故选D. 方法总结：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的实际意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位长度的统一. 三、板书设计 函数的表示方法 　　本节课的教学内容是函数的三种表示方法，函数表示法学生才接触到，学生感觉有点难.这节课的重点是让学生掌握函数的列表、与解析法和图象法，难点是理解这三种表示方法的优缺点.就此问题，通过让学生对几个例子比较、讨论、总结、归纳各种方法的优点来解决，这样学生就能很好地区分这三种表示方法，并能对不同的问题选择恰当的方法. 学科网（北京）股份有限公司 $