12.1 第2课时 函数的表示方法（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.1　函　数

第2课时　函数的表示方法

1.经历函数图象的形成过程，感受函数与图象的对应关系.

2.掌握函数图象的基本画法，学会观察图象，理解其内涵.

3.进一步渗透数形结合思想，认识函数图象的应用价值.

重点：认识“实际问题—函数关系式—函数图象”的转化，学会用图象法来研究函数问题.

难点：函数关系式与函数图象之间的对应关系.

一、情境导入

汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km，行驶时间为t h.

先填写下表：

　　在以上这个过程中，变化的量是　　　　，不变化的量是　　　　.试用含t的式子表示s.

二、合作探究

探究点一：自变量的取值范围

函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）

A.x＞－2且x≠1 B.x≥2且x≠1

C.x≥－2且x≠1 D.x≠1

　　解析：根据算术平方根的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围.根据题意得解得x≥－2且x≠1.故选C.

　　方法总结：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式有算术平方根的表达式时，考虑被开方数为非负数.在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义.

探究点二：列表法和解析法

【类型一】 列表法

一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：

　　写出用t表示s的函数表达式：　　　　.

　　解析：观察表中给出的t与s的对应值，再进行分析，归纳得出函数表达式.t＝1时，s＝2×12；t＝2时，s＝2×22；t＝3时，s＝2×32；t＝4时，s＝2×42；…，所以s与t的函数表达式为s＝2t2，其中t≥0.故答案为s＝2t2（t≥0）.

　　方法总结：本题以列表法表示时间t与距离s之间的关系，认真观察分析s随t的变化而变化的规律是列出函数表达式的关键.

【类型二】 解析法

一根弹簧原长12cm，它所挂的质量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（　　）

A.y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10）

B.y＝1.5x＋12（0≤x≤10）

C.y＝1.5x＋12（x≥0）

D.y＝1.5（x－12）（0≤x≤10）

解析：设挂重为x，则弹簧伸长为1.5x，挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是y＝1.5x＋12（0≤x≤10）.故选B.

　　方法总结：关键在于根据题意列出等式，然后再变形为要求的形式.在实际问题中求函数表达式时，要特别注意自变量的取值范围.

探究点三：函数的图象

【类型一】 根据函数的定义判断函数图象

下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（　　）

　　解析：B图象上对于x的任意取值有两个值对应，所以B不是函数.其他图象对于x的任意取值都有唯一确定的值和它对应.故选B.

　　方法总结：由图象判断y是否为x的函数的关键是一个x所对应的y是否唯一，当x的值确定时，y的值也是唯一确定，此时，y是x的函数.

【类型二】 根据实际情景描述函数图象

小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车.车修好后，因怕耽误上课，与修车前相比，他加快了速度匀速行驶.下面是行驶路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象，那么大致符合小明行驶情况的图象是（　　）