12.1 第1课时 函数及其相关概念（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

12.1　函　数

第1课时　函数及其相关概念

1.联系学生的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数.

2.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.

3.引导学生探索实际问题中的数量关系，建立函数模型.

重点：函数概念的形成过程.

难点：正确理解函数的概念.

一、情境导入

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图.

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？

二、合作探究

探究点一：变量与常量

写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：

（1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；

（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t.

　　解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题.

解：（1）常量：6，变量：n，t.

（2）常量：40，变量：s，t.

　　方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量.

探究点二：函数的相关概念

【类型一】 识别函数

下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？

（1）y＝x；（2）y＝x2＋z；（3）y2＝x；（4）y＝±.

　　解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值.

　　解：（1）此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数.

（2）此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数.

（3）此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值（x＞0）对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数.

（4）对于每个确定的x值（x＞0）对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数.