12.1 第1课时 函数及其相关概念（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该教案聚焦函数及其相关概念（常量、变量、自变量与函数识别），以某地一天气温变化图导入，联系生活实际引导学生观察时间与气温的变化关系，结合分针旋转、汽车行驶等实例，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，梳理变量与常量到函数概念的形成脉络。 该资料通过情境导入激活生活经验，合作探究环节以具体例题（如判断y=x与y²=x是否为函数关系、速度一定时路程与时间的函数关系分析）培养学生抽象能力（符号意识）和推理意识，任务驱动式设计引导学生主动构建函数模型，既帮助学生直观理解函数概念的现实背景，又为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

12.1　函　数 第1课时　函数及其相关概念 1.联系学生的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数. 2.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力. 3.引导学生探索实际问题中的数量关系，建立函数模型. 重点：函数概念的形成过程. 难点：正确理解函数的概念. 一、情境导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图. 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？ 二、合作探究 探究点一：变量与常量 写出下列各问题中的关系式中的常量与变量： （1）分针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t； （2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t. 　　解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题. 解：（1）常量：6，变量：n，t. （2）常量：40，变量：s，t. 　　方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量. 探究点二：函数的相关概念 【类型一】 识别函数 下列关系式中，哪些y是x的函数，哪些不是？ （1）y＝x；（2）y＝x2＋z；（3）y2＝x；（4）y＝±. 　　解析：要判断一个关系式是不是函数，首先看这个变化过程中是否只有两个变量，其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值. 　　解：（1）此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故y是x的函数. （2）此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数. （3）此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值（x＞0）对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故y不是x的函数. （4）对于每个确定的x值（x＞0）对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故y不是x的函数. 　　方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数.根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数. 【类型二】 判断函数关系 判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是（　　） A.x，y是变量，y＝±2 B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 　　解析：选项A中根据x每取一个值y有两个值与其对应，故不存在函数关系，故此选项错误； 选项B中人的年龄变但身高不一定变，故人的身高与年龄不存在函数关系，故此选项错误； 选项C中高不能确定，共有三个变量，故不存在函数关系，故此选项错误； 选项D中速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系，故此选项正确.故选D. 　　方法总结：判断函数关系时，应先看问题中是否仅有两个变量，再看一个变量是否随着另一个变量的变化而变化，最后看给定一个自变量的值，另一个变量是否有唯一的值与它对应. 【类型三】 求函数值 根据下图所示的程序计算变量y的值，若输入自变量x的值为，则输出的结果是（　　） A. B. C. D. 　　解析：根据输入的数所处的范围，应将x＝代入y＝－x＋2，即可求得y的值.∵x＝，∴1＜x≤2，则将x＝代入y＝－x＋2，得y＝－＋2＝.故选C. 　　方法总结：（1）当已知函数表达式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个.（2）函数表达式中只有两个变量，给定一个变量的值，将其代入函数表达式即可求另一个变量的值，即给自变量的值可求函数值，给函数值可求自变量的值. 三、板书设计 函数及其相关概念 　　变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明.函数的概念是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来. 学科网（北京）股份有限公司 $