11.1 第2课时 点的坐标特征（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

11.1　平面内点的坐标 第2课时　点的坐标特征 1.熟悉各象限内点的坐标特征. 2.根据实际问题建立合理的直角坐标系解决一些简单的实际问题，发展数形结合思想和运用数学解决问题的能力. 重点：熟悉各象限内点的坐标特征，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系. 难点：正确认识坐标系的形成，建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置. 一、情境导入 某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧空地的形状，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎样叙述的吗？ 二、合作探究 探究点一：各象限内及坐标轴上的点的坐标的特征 【类型一】 已知点的坐标判断点所在的象限 设点M（a，b）为平面直角坐标系内的点. （1）当a＞0，b＜0时，点M在第几象限？ （2）当ab＞0时，点M在第几象限？ （3）当a为任意有理数，且b＜0时，点M在第几象限？ 　　解析：（1）横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；（2）由ab＞0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；（3）b＜0，则点M在x轴下方. 解：（1）点M在第四象限. （2）可能在第一象限（a＞0，b＞0）或者第三象限（a＜0，b＜0）. （3）可能在第三象限（a＜0，b＜0）或者第四象限（a＞0，b＜0）或者y轴负半轴上. 　　方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：（＋，＋）表示第一象限内的点，（－，＋）表示第二象限内的点，（－，－）表示第三象限内的点，（＋，－）表示第四象限内的点. 【类型二】 根据点所在的象限求字母的取值范围 在平面直角坐标系中，点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是　　　　. 　　解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.故答案为m＞2. 　　方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围. 【类型三】 坐标轴上点的坐标特征 点A（m＋3，m＋1）在x轴上，则点A的坐标为（　　） A.（0，－2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4） 　　解析：点A（m＋3，m＋1）在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中得出A（2，0）.故选B. 　　方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标. 【类型四】 由点到坐标轴的距离确定点的位置 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是（　　） A.（2，－1） B.（1，－2） C.（－2，－1） D.（1，2） 　　解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是（1，－2）.故选B. 　　方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个. 探究点二：建立适当的直角坐标系描述图形的位置 【类型一】 根据点的坐标确定直角坐标系 右图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋❷的坐标是　　　　. 解析：由已知白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋❷的坐标是（1，－2）.故答案为（1，－2）. 　　方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴. 【类型二】 根据几何图形建立直角坐标系并求点的坐标 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（－2，－3）.请你写出另外三个顶点的坐标. 　　解析：以点（－2，－3）向右2个单位长度，向上3个单位长度建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可. 　　解：按如图所示建立直角坐标系.∵长方形的一个顶点的坐标为A（－2，－3），∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B（2，－3），C（2，3），D（－2，3）.（答案不唯一） 　　方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了. 三、板书设计 点的坐标特征 　　通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索性与创造性，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $