11.1 第1课时 平面直角坐标系的概念（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

11.1　平面内点的坐标 第1课时　平面直角坐标系的概念 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.在给定的平面直角坐标系中，会按要求描点、连线，识别图形，计算面积. 3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯. 重点：正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点. 难点：坐标平面内图形面积的准确计算及割补法的运用. 一、情境导入 我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图. 那么，如何确定平面内点的位置呢？ 二、合作探究 探究点一：有序数对与平面直角坐标系 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？ 解析：根据生活经验可知，小明同学的座位在第2列第5行；小红同学的座位在第5列第3行.另外，图示中标出了数，我们可以在平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴记作x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴记作y轴或纵轴，取向上为正方向；交点记作原点（用字母O表示），这样就建立了平面直角坐标系，进而可以用数对来简洁表示两位同学的座位位置. 解：可以用有序数对（2，5）表示小明同学的座位位置，用有序数对（5，3）表示小红同学的座位位置. 　　方法总结：数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们可以建立平面直角坐标系，这样平面内的点就可以用一对有序实数来表示了，这个有序数对叫作该点在平面直角坐标系的坐标，另外需注意，（a，b）与（b，a）表示不同的点. 探究点二：在坐标平面内描点作图 在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A（4，3），B（－2，3），C（－4，－1），D（2，－3）. 　　解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B（－2，3）为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B（－2，3），同理可描出其他三个点. 　　解：如图所示： 在平面直角坐标系中（每个小方格的边长为单位长度1）描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A（0，2），B（－1，－2），C（2，0），D（－2，0），E（1，－2），A（0，2）；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？ 　　解析：根据网格结构找出各点的位置，然后顺次连接即可. 　　解：如图所示，形状像五角星. 　　方法总结：在直角坐标系中描出点P（a，b）的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键. 探究点三：坐标平面内图形面积的计算 如图，已知点A（2，－1），B（4，3），C（1，2），求△ABC的面积. 　　解析：本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S三角形ABC＝S长方形BDEF－S三角形BDC－S三角形CEA－S三角形BFA即可求出三角形ABC的面积. 　　解：如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F.∵A（2，－1），B（4，3），C（1，2），∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4.∴S三角形ABC＝S长方形BDEF－S三角形BDC－S三角形CEA－S三角形BFA＝BD·BF－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5. 　　方法总结：主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 三、板书设计 平面直角坐标系的概念 　　通过平面直角坐标系的有关内容的学习，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习的积极性. 学科网（北京）股份有限公司 $