精品解析：2025年重庆市鲁能巴蜀中学校小升初自主招生数学试题

【2025.06.02】鲁巴 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是__________。 【答案】5.34 【解析】 【分析】小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 已知一个数的近似数，用“四舍”法得到最大的原数，用“五入”法得到最小的原数。 【详解】要考虑5.3是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的5.3，有5.31、5.32、5.33、5.34，其中最大是5.34； “五入”得到的5.3，有5.25、5.26、5.27、5.28、5.29，其中最小是5.25。 填空如下： 一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是5.34。 2. 一个分数约分后是，原分数分子、分母的和是72，则原分数是__________。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：把原分数的分子和分母的和看作单位“1”，一个分数约分后是，也就是原分数的分子和分母的比是5：7，原分数的分子占和的，原分母占和的，根据按比例分配的方法，即可求出原分数的分子和分母，进而得出原分数，据此解答即可． 【详解】原分数分子： 原分数分母： 一个分数约分后是，原分数分子、分母的和是72，则原分数是。 【点睛】本题考查分数的意义，关键是先求出原分数的分子和分母各占它们的和的几分之几，从而求出原分数的分子与分母。 3. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 【答案】75 【解析】 【分析】根据题意，可以设甲、乙两地的距离是300千米。如果往返都以每小时60千米的速度行驶，那么行驶的路程是（300×2）千米，根据“路程÷速度＝时间”求出往返的时间； 实际从甲地到乙地的速度是每小时50千米，根据“路程÷速度＝时间”求出实际从甲地到乙地的时间； 用往返的时间减去实际从甲地到乙地的时间，即是实际返回甲地所需的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出按时返回甲地往回开所需的速度。 【详解】设甲、乙两地的距离是300千米。 300×2÷60 ＝600÷60 ＝10（小时） 300÷50＝6（小时） 300÷（10－6） ＝300÷4 ＝75（千米） 他应以每小时75千米的速度往回开。 4. 某控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯，一字排开，其中A、E、F灯亮着，其余灯没亮。现在操作人员控制这些灯，从A开始，依次改变他们亮或不亮的状态，经过2017次操作后，标号为__________的灯还亮着。 【答案】E、F 【解析】 【分析】共7盏灯，7次操作为一个周期，每盏灯被操作的次数由总操作次数2017次除以7的商和余数决定，商表示操作了几个周期，余数表示最后一个周期操作到第几盏灯。若某盏灯被操作奇数次，则状态改变；偶数次则不变。初始时A、E、F亮，其余灭。通过计算每盏灯被操作的次数，确定最终状态。 【详解】2017÷7＝288（轮）……1（次） 第2017次操作对应灯A。 灯A（第1盏）：每轮第1次被操作，共288轮，加上余数1次，总次数为： 288＋1＝289（次）（奇数次） 状态改变（初始亮→灭） 灯B至G（第2－7盏）：每轮分别在第2－7次被操作，共288次（偶数次），状态不变。 因此，经过2017次操作后，标号为E、F的灯还亮着。 【点睛】解决周期问题的关键是确定周期，理解操作奇数次和偶数次对状态的影响。 5. 甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3∶4，则这两个圆柱体的高的比是__________。 【答案】4∶3 【解析】 【分析】先假设出它们的体积和底面积，再根据“”表示出这两个圆柱的高，最后根据比的意义化简求出这两个圆柱体高的最简整数比，据此解答。 【详解】假设这两个圆柱的体积为，它们的底面积分别为和。 ＝ ＝ ＝ ＝4∶3 所以，这两个圆柱体的高的比是4∶3。 6. 有一串数、、、、、、、、、、、、、、、、…，这串数从左开始数，第__________个数是。 【答案】111 【解析】 【分析】观察这串数，分母是1的有1个，1＝1×2－1；分母是2的有3个，3＝2×2－1；分母是3的有5个，5＝3×2－1；分母是4的有7个，7＝4×2－1……同分母分数的个数＝分母是几就用几×2－1；分子从1先递增到与分母相同，再递减到1。据此先计算分母1到10的分数总个数，再加上分母11的分数中的位置即可。 【详解】分母是1的分数：1个； 分母是2的分数：3个； 分母是3的分数：5个； 分母是4的分数：7个； 分母是5的分数：5×2－1 ＝10－1 ＝9（个） 分母是6的分数：6×2－1 ＝12－1 ＝11（个） 分母是7的分数：7×2－1 ＝14－1 ＝13（个） 分母是8的分数：8×2－1 ＝16－1 ＝15（个） 分母是9的分数：9×2－1 ＝18－1 ＝17（个） 分母是10的分数：10×2－1 ＝20－1 ＝19（个） 1＋3＋5＋7＋……＋17＋19 ＝（1＋19）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝100（个） 100＋11＝111（个） 第111个数是。 【点睛】关键是看懂这一列数的排列规律，先求出分母1到10的分数总个数。 7. 已知，则＝__________。 【答案】 【解析】 【分析】用字母表示等式的值，如：（），则，，，再根据“分数形式的比例中，交叉相乘积相等”用这个字母表示出、、，最后把含有的式子代入原式并化简求出原式的值，据此解答。 【详解】假设（），由比例的基本性质可知，，，。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 所以，＝。 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，用含有字母的式子统一表示出、、，然后代入并准确化简原式是解答题目的关键。 8. 超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。 【答案】16 【解析】 【分析】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。原利润率为20%，根据“利润＝进价×利润率”，原获利金额为：100×20%＝100×0.2＝20元。已知进价增长25%，把原进价看作单位“1”，新进价为原进价的（1＋25%），即：100×（1＋25%）＝100×1.25＝125元。题目要求“每袋获利金额不变”，即新获利金额仍为20元。根据：利润率＝利润÷进价×100%，把数据代入计算即可。 【详解】假设这种蔗糖的原进价为100元/袋。 100×20% ＝100×0.2 ＝20（元） 把原进价看作单位“1”。 100×（1＋25%） ＝100×（1＋0.25） ＝100×1.25 ＝125（元） 20÷125×100% ＝0.16×100% ＝16% 提价后的利润率为16%。 9. 一个袋子装有红、黄、白三种颜色的球各10个，至少要摸出__________个球才能保证有4个球颜色相同。 【答案】10 【解析】 【分析】考虑最不利的情况，每种颜色的球各摸出3个，一共摸出3×3＝9个球，此时再任意摸出1个球，无论是什么颜色，都能保证有4个球的颜色相同，据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，至少要摸出10个球才能保证有4个球颜色相同。 10. 两个两位自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是96，它们的和是__________。 【答案】56 【解析】 【分析】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此将8和96分解质因数，确定公有的质因数和各自独立的质因数，符合都是两位自然数的情况，相加即可。 【详解】8＝2×2×2、96＝2×2×2×2×2×3＝8×3×4 8×3＝24、8×4＝32 24＋32＝56 它们的和是56。 11. 计算题（写出过程）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）x＝5 （2） （3）1 （4）1680 （5） （6）3 【解析】 【分析】（1）根据分数的基本性质计算方程左边后得，即5（x－2）－2（x＋1）＝3。计算后根据等式的性质1和2，两边同时加12和除以3解答即可。 （2）分别计算方程的左边和右边，原式变为，然后根据等式的性质1，两边同时减和加16，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 （3）先计算小括号内的减法，再计算中括号的乘法和加法，然后计算括号外的除法，最后计算括号外的减法。 （4）利用裂项法计算即可。 （5）根据化简每一项，计算即可。 （6）先将变形为：，然后利用去括号法则计算即可。 【详解】（1） 解： 5（x－2）－2（x＋1）＝3 5x－10－2x－2＝3 3x－12＝3 3x＝3＋12 3x＝15 x＝15÷3 x＝5 （2） （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （4） ＝2016×（） ＝ ＝ ＝ ＝1680 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 【点睛】本题主要掌握分数四则混合运算、裂项法、式子化简变形，根据不同题型特点，运用相应的运算规则和技巧，去分母、裂项、约分、式子变形，进行计算。 三、图形应用（第一题5分，第2题6分，共11分） 12. 如图所示，在长方形内画出一些线段，已知边上有一些面积分别是14、37、48，那么图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】99 【解析】 【分析】在长方形中，以长方形的长或宽为底的三角形，若高与长方形的另一条边相等，那么三角形的面积（ab÷2）是长方形面积（ab）的一半。观察图形可知，三角形ABC的底是长方形的长BC，高是长方形的宽；三角形DEC的底是长方形的宽DC，高是长方形的长。所以：三角形ABC面积＋三角形DEC面积＝长方形面积。 因为三角形ABC面积和三角形DEC面积都包含了阴影部分的面积，所以：三角形ABC面积＋三角形DEC面积－阴影部分面积＝长方形面积－（14＋37＋48），即阴影部分的面积就是（14＋37＋48）。 【详解】在长方形中，以长方形的长或宽为底的三角形，若高与长方形的另一条边相等，那么三角形的面积是长方形面积的一半。 三角形ABC面积＋三角形DEC面积＝长方形面积 三角形ABC面积＋三角形DEC面积－阴影部分面积＝长方形面积－（14＋37＋48） 阴影部分面积＝14＋37＋48 14＋37＋48＝99 答：图中阴影部分的面积是99。 【点睛】这道题的关键在于观察图形，找出长方形面积和三角形面积之间的关系。 13. 如图，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，G是FC的中点。如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？ 【答案】14平方厘米 【解析】 【分析】已知AD＝DE＝EC，所以AD＝AC，△ABD和△ABC高相同，根据“三角形面积＝底×高÷2”，底的比等于面积的比，所以S△ABD＝S△ABC，已知△ABC的面积是24平方厘米，则△ABD的面积为24÷3＝8平方厘米，△BDC的面积为24－8＝16平方厘米； 已知F是BC的中点，所以BF＝FC，△BDF和△DFC等底等高，面积相等，所以△DFC的面积为16÷2＝8平方厘米；因为DE＝EC，△DFE和△EFC等底等高，面积相等，所以△DFE和△EFC的面积均为8÷2＝4平方厘米； 因为G是FC的中点，所以FG＝GC，△EGC和△EFG等底等高，面积相等，所以△EGC面积是4÷2＝2平方厘米； 最后将△ABD、△DFE、△EGC的面积相加，即为阴影部分的面积。 【详解】24÷3＝8（平方厘米） 24－8＝16（平方厘米） 16÷2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 4÷2＝2（平方厘米） 8＋4＋2 ＝12＋2 ＝14（平方厘米） 答：阴影部分是14平方厘米。 【点睛】本题关键在于利用“等底等高的三角形面积相等”，结合线段等分关系（AD＝DE＝EC、F是BC中点、G是FC中点），逐步拆分△ABC，通过面积比求出各阴影小三角形面积，再求和。 四、应用题（17～20每题6分，21题11分，共35分，写出解题过程） 14. 纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 【答案】10克；50克 【解析】 【分析】在浓度问题中，有一种重要的关系，就是两种溶液混合时，它们各自与混合后溶液浓度的差值之比，与它们的质量之比成反比例。比如说，甲溶液浓度高于混合后溶液浓度，乙溶液浓度低于混合后溶液浓度，甲与混合后浓度的差值越大，那么甲溶液的质量相对乙溶液质量就越小（可以想象成跷跷板，浓度差越大的那一端，质量越轻才能平衡）。 先根据第一次混合的浓度情况，利用浓度差与质量比的反比例关系，得出甲、乙酒精原来质量的初步比例关系，设出甲酒精原来的质量为克，进而表示出乙酒精原来的质量。再依据第二次混合的浓度情况，结合前面设的未知数，利用同样的浓度差与质量比的关系列出比例。最后通过解比例求出的值，也就得到了甲酒精原来的质量，再根据之前表示乙酒精质量的式子求出乙酒精原来的质量。 【详解】第一次混合： 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%－40%＝25%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：40%－35%＝5%。 这两个差值的比是：25%∶5%＝5∶1 根据浓度差与两种酒精质量成反比例的关系，所以第一次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：5。 设甲酒精原来有克，那么乙酒精原来就有克。 第二次混合： 现在每种酒精都多取30克，甲酒精变为克，乙酒精变为克，混合后纯酒精含量变为45%。 甲酒精与混合后酒精浓度的差值：65%－45%＝20%； 乙酒精与混合后酒精浓度的差值：45%－35%＝10%。 这两个差值的比是：20%∶10%＝2∶1 所以第二次混合时甲、乙两种酒精的质量比是1：2。 答：甲原有10克，乙原有50克。 【点睛】巧妙运用浓度差与质量比的反比例关系，以及利用两次混合的条件建立方程求解是解题关键。 15. 一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时？ 【答案】5小时 【解析】 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，因此甲、乙效率和是，乙、丙效率和是，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，可以看成甲和乙合作2小时，乙和丙合作2小时，共完成工作总量的，此时乙工作了（2×2）小时，用剩余工作总量÷乙的对应时间＝乙的工作效率，甲、乙效率和－乙的工作效率＝甲的工作效率，工作总量÷甲的工作效率＝甲的工作时间。 【详解】甲和乙合作2小时，乙和丙合作2小时，完成的工作总量： 乙的工作效率： 甲的工作效率： 甲的工作时间：（小时） 答：甲单独完成这项工程需要5小时。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，先确定乙的工作效率。 16. 某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 【答案】（1）甲店：（375＋25）元；乙店：（450＋22.5）元 （2）甲店；甲店购买：875元，在乙店购买：900元；875＜900，所以甲店的费用更低。 【解析】 【分析】（1）甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球，购买5副球拍赠送5盒乒乓球，还需额外购买（－5）盒乒乓球，则在甲店购买应付钱数＝每副球拍的定价×球拍数量＋每盒乒乓球定价×还需购买的盒数，据此用含字母的式子表示数量关系。 乙店：全部按定价的九折优惠，即总费用为球拍和乒乓球的总金额乘90%；则在乙店购买应付钱数＝（每副球拍的定价×5＋每盒乒乓球定价×盒数）×90%，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把若＝20代入上一题在甲店、乙店购买应付钱数的式子中，分别计算出得数，再比较，得出去哪家购买更划算。 【详解】（1）甲店：100×5＋25（－5）＝500＋25－125＝（375＋25）元 乙店：（100×5＋25）×90%＝（500＋25）×0.9＝（450＋22.5）元 答：在甲店购买应付（375＋25）元，在乙店购买应付（450＋22.5）元。 （2）当＝20时 375＋25 ＝375＋25×20 ＝375＋500 ＝875（元） 450＋22.5 ＝450＋22.5×20 ＝450＋450 ＝900（元） 875＜900 答：去甲店购买更划算。因为在甲店购买需875元，在乙店购买需900元，甲店的费用更低。 17. 邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时。由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？ 【答案】40千米 【解析】 【分析】根据题意，4千米的道路速度是原来的，则所用的时间为原来的，多用的时间为原来的，所以原来走4千米的道路用了12（分钟），化成0.6小时，原来的速度为4（千米/时），路程（千米），据此回答。 【详解】根据题意得： 12分钟小时 ＝40（千米） 答：从甲地到乙地的路程是40千米。 18. 一个能被13整除的自然数我们称为十三数，“十三数”的特征是：这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。 例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383－357＝26。26能被13整除，因此383357是“十三数”。 （1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由。 （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”。 ①求证：任意一个四位“间同数”都能被101整除。 ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差。 【答案】（1）3253不是；254514是；3253：253－3＝250；250÷13≈19.23；因为3253的末三位与末三位以前的数字组成的数的差不能被13整除；254514：514－254＝260；260÷13＝20；因为254514的末三位与末三位以前的数字组成的数的差能被13整除，所以254514是“十三数”。 （2）①假设四位间同数为（，）。＝；因为是101的倍数，所以任意一个四位“间同数”都能被101整除。 ②7878 【解析】 【分析】（1）3253的末三位数是253，末三位以前的数字是3，判断它们的差能否被13整除即可；254514的末三位数是514，末三位以前的数字组成的数是254，判断它们的差能否被13整除即可； （2）①用表示任意一个四位“间同数”，则这个四位数可以表示为，化简后结果为，由此可知任意一个四位“间同数”都是101的倍数，即任意一个四位“间同数”都能被101整除； ②由上可知，任意一个四位“间同数”可以表示为，因为这个四位数能被13整除，而101不能被13整除，说明一定是13的倍数，即两位数一定是13的倍数，那么这个两位数最小是13，最大是91，最大值与最小值的差为101×（91－13），据此解答。 【详解】（1）3253：253－3＝250 250÷13≈19.23 因为3253的末三位与末三位以前的数字组成的数的差不能被13整除，所以3253不是“十三数”。 254514：514－254＝260 260÷13＝20 因为254514的末三位与末三位以前的数字组成的数的差能被13整除，所以254514是“十三数”。 （2）①假设四位间同数为（，）。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为是101的倍数，所以任意一个四位“间同数”都能被101整除。 ②分析可知，四位“间同数”为，且这个数一定是13的倍数，因为101不能被13整除，所以一定是13的倍数。 13×1＝13 13×2＝26 13×3＝39 13×4＝52 13×5＝65 13×6＝78 13×7＝91 由上可知，最小为13，最大为91。 101×（91－13） ＝101×78 ＝7878 答：满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差是7878。 【点睛】本题主要考查“十三数”与“间同数”，分析题意理解这两种数的特征，并可以用含有字母的式子表示出任意一个四位“间同数”是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【2025.06.02】鲁巴 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 一个两位小数，用四舍五入法取近似值为5.3，则这个小数原来最大是__________。 2. 一个分数约分后是，原分数分子、分母的和是72，则原分数是__________。 3. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 4. 某控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯，一字排开，其中A、E、F灯亮着，其余灯没亮。现在操作人员控制这些灯，从A开始，依次改变他们亮或不亮的状态，经过2017次操作后，标号为__________的灯还亮着。 5. 甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3∶4，则这两个圆柱体的高的比是__________。 6. 有一串数、、、、、、、、、、、、、、、、…，这串数从左开始数，第__________个数是。 7. 已知，则＝__________。 8. 超市出售某种蔗糖每袋可获利20%，由于近来西南地区蔗糖产地连续干旱，导致这种蔗糖进价增长了25%，超市将这种蔗糖的售价提高，以保证每袋获利金额不变，则提价后的利润率为__________%。 9. 一个袋子装有红、黄、白三种颜色的球各10个，至少要摸出__________个球才能保证有4个球颜色相同。 10. 两个两位自然数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是96，它们的和是__________。 11. 计算题（写出过程）。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、图形应用（第一题5分，第2题6分，共11分） 12. 如图所示，在长方形内画出一些线段，已知边上有一些面积分别是14、37、48，那么图中阴影部分的面积是多少？ 13. 如图，AD＝DE＝EC，F是BC的中点，G是FC的中点。如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？ 四、应用题（17～20每题6分，21题11分，共35分，写出解题过程） 14. 纯酒精含量分别为65%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%。如果每种酒精都多取30克，混合后纯酒精的含量变为45%。则甲、乙原各有多少克？ 15. 一项工程，甲、乙合作需要4小时，乙、丙合作需要5小时，现在由甲、丙合作2小时后，余下的由乙完成还需要6小时，请问甲单独完成这项工程需要多少小时？ 16. 某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 17. 邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时。由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞。走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟。从甲地到乙地的路程是多少千米？ 18. 一个能被13整除的自然数我们称为十三数，“十三数”的特征是：这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。 例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383－357＝26。26能被13整除，因此383357是“十三数”。 （1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由。 （2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”。 ①求证：任意一个四位“间同数”都能被101整除。 ②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $