第2节 动量守恒定律及其应用（导学案）-物理鲁科版2019选择性必修第一册

2. 动量守恒定律及其应用 导学案 教学 目标 物理观念 能理解动量守恒定律的内容（系统总动量保持不变的条件）及矢量性，建立对系统相互作用过程中动量关系的物理观念。 科学思维 能通过推导动量守恒定律，分析碰撞、爆炸等系统受力情况，判断定律适用性并解决问题，提升系统分析与逻辑推理能力。 科学探究 能参与“验证动量守恒定律”实验，设计方案（如碰撞实验）测量动量变化，分析数据验证定律，提高实验操作与归纳能力。 科学态度 与责任 通过了解动量守恒定律在火箭推进、粒子碰撞等科技领域的应用，感受其科学价值，培养运用规律探索自然的兴趣。 重点：掌握动量守恒定律的条件及在实际问题中的应用。 难点：准确选取系统并分析守恒条件的适用性。 【知识回顾】 一、动量 1.定义：物体的质量和速度的乘积。 2.公式：p＝mv，单位：kg·m/s。 3.动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 二、冲量 1．定义 力与力的作用时间的乘积叫力的冲量。 2．表达式 I＝FΔt 3．方向 冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致，冲量的方向跟动量变化的方向一致。 4．冲量的单位 在国际单位制中是“牛秒”， 符号“N·s”。 三、动量定理 1．内容 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．定义式 I＝p′－p也可以写作：F(t′－t)＝mv′－mv。 3．如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越大；作用的时间越长，物体受的力就越小。 4．如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越大，作用的时间越短，动量的变化量越小。 【自主预习】 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 (1)系统 相互作用的两个或几个物体组成一个力学系统。 (2)内力 系统内部物体间的相互作用力。 (3)外力 系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。 2．动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ (3)适用条件 系统不受外力或者所受外力之和为零。 (4)动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 【思考交流1】 神奇跷跷板：两辆固定有磁铁的小车（质量不同）用棉绳套在一起。将两车放到自制的跷跷板上，调整跷跷板平衡，然后烧断绳子，猜想跷跷板怎么样了？ 【问题体验1】 1.小船停靠湖边时，如果船还未固定，人便匆匆上岸，他能跳上岸吗？人和船的总动量增加了吗？写下你的答案和理由 ___________________________________________。 2.如所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v1>v2。当物体B追上物体A时发生碰撞。 （1） 若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是_______段系统选取____________，内力是__________,外力是____________。 （2） 物体A、B受到哪些力的作用?影响物体 A、B动量变化的是________________力的冲量,这些冲量之间关系是______________。 （3）规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和，你有什么发现? 3.碰撞时的相互作用力其实是变力，上述推导结果依然正确吗?为什么? 【归纳总结1】 对系统“总动量保持不变”的理解 ①系统在整个过程中任意两个时刻的__________都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 ②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 ③系统的总动量指系统内各物体动量的__________，总动量不变指的是系统的________的大小和方向都不变。 【问题体验2】 1.夜晚的烟花璀璨夺目，为什么烟花爆炸后呈现球形呢？试着运用动量守恒定律解释原因。 2.设某一时刻火箭质量为m，向上运动速度为v，在极短时间内向下喷出质量为Δm的气体，喷出的气体对地速度为v0，求喷气后火箭增加的速率Δv。 【归纳总结2】 1.应用过程：牛顿定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒只涉及________两个状态，与过程中力的细节______。 2.当力的形式很复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决起来很复杂，甚至不能求解，此情况下应用动量守恒定律来解决可使问题大大简化。 1．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 【答案】C 【详解】AB．小球下摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向右下方，由于挡板的限制，此时小车处于静止状态，小车所受外力的合力为0，小球做圆周运动，线速度逐渐增大，小球水平方向与竖直方向的合力均不为0，可知，此过程，小球和小车构成的系统水平方向与竖直方向的动量均不守恒，故AB错误； CD．小球上摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向左下方，小车将脱离挡板向右运动，小车与小球构成的系统，水平方向所受外力的合力为0，竖直方向上所受外力的合力不为0，则小球和小车构成的系统水平方向动量守恒，竖直方向的动量不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 2．两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【知识点】动量守恒定律的初步应用 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 3．如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 4．如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】规定向右为正方向，由动量守恒有 解得 故选C。 5．如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是（　　）    A．小球A的位移大小等于 B．小球A的位移大小等于 C．小球A的速度大小等于D．小球A的速度大小等于 【答案】BC 【详解】AB．A、B组成的系统在水平方向上所受合外力为零，动量守恒，则从A被释放到A滚到最低点的过程中，A、B在任意时刻的速度大小满足 所以A、B的位移大小满足 根据位移关系有 解得 小球A的位移为 故A错误，B正确； CD．整个过程中能量守恒，则 其中 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 6．如图，质量为m、长为L的长木板静止在光滑的水平地面上，质量为3m的智能机器人（忽略大小）从长木板的左端起跳，恰好落在长木板的右端，重力加速度为g。 (1)机器人从起跳到落在长木板右端的过程中，求机器人的位移大小； (2)若机器人与水平方向成角度起跳（），求起跳过程机器人对长木板做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）机器人与长木板构成的系统在水平方向动量守恒，则有 等号左右同时乘以运动时间，则有 其中， 则有 由题意有解得 （2）设机器人以大小为的速度起跳，机器人，长木板在水平方向动量守恒，则有 机器人在空中竖直方向做竖直上抛运动，则有 机器人在水平方向做匀速直线运动，则有结合上述有 根据动能定理可知，机器人对长木板做的功 联立解得 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2. 动量守恒定律及其应用 导学案 教学 目标 物理观念 能理解动量守恒定律的内容（系统总动量保持不变的条件）及矢量性，建立对系统相互作用过程中动量关系的物理观念。 科学思维 能通过推导动量守恒定律，分析碰撞、爆炸等系统受力情况，判断定律适用性并解决问题，提升系统分析与逻辑推理能力。 科学探究 能参与“验证动量守恒定律”实验，设计方案（如碰撞实验）测量动量变化，分析数据验证定律，提高实验操作与归纳能力。 科学态度 与责任 通过了解动量守恒定律在火箭推进、粒子碰撞等科技领域的应用，感受其科学价值，培养运用规律探索自然的兴趣。 重点：掌握动量守恒定律的条件及在实际问题中的应用。 难点：准确选取系统并分析守恒条件的适用性。 【知识回顾】 一、动量 1.定义：物体的 和 的乘积。 2.公式：p＝ ，单位： 。 3.动量的矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同，运算遵循 。 二、冲量 1．定义 与 的乘积叫力的冲量。 2．表达式 I＝ 3．方向 冲量是矢量，冲量的方向与 方向一致，冲量的方向跟 的方向一致。 4．冲量的单位 在国际单位制中是 ， 符号 。 三、动量定理 1．内容 物体在一个过程中所受力的 等于它在这个过程始末的 。 2．定义式 I＝ 也可以写作：F(t′－t)＝ 。 3．如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越 ；作用的时间越长，物体受的力就越 。 4．如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越 ，作用的时间越短，动量的变化量越 。 【自主预习】 动量守恒定律 1．系统、内力和外力 (1)系统 相互作用的两个或几个物体组成一个力学 。 (2)内力 系统 物体间的相互作用力。 (3)外力 系统 的物体对系统 的物体的作用力。 2．动量守恒定律 (1)内容 如果一个系统不受 ，或者所受 的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式 对两个物体组成的系统，常写成： p1＋p2＝ 或m1v1＋m2v2＝ (3)适用条件 系统不受 或者所受 之和为零。 (4)动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的 领域。 【思考交流1】 神奇跷跷板：两辆固定有磁铁的小车（质量不同）用棉绳套在一起。将两车放到自制的跷跷板上，调整跷跷板平衡，然后烧断绳子，猜想跷跷板怎么样了？ 【问题体验1】 1.小船停靠湖边时，如果船还未固定，人便匆匆上岸，他能跳上岸吗？人和船的总动量增加了吗？写下你的答案和理由 ___________________________________________。 2.如所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v1>v2。当物体B追上物体A时发生碰撞。 （1） 若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是_______段系统选取____________，内力是__________,外力是____________。 （2） 物体A、B受到哪些力的作用?影响物体 A、B动量变化的是________________力的冲量,这些冲量之间关系是______________。 （3）规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体A、B碰撞前后的动量之和，你有什么发现? 3.碰撞时的相互作用力其实是变力，上述推导结果依然正确吗?为什么? 【归纳总结1】 对系统“总动量保持不变”的理解 ①系统在整个过程中任意两个时刻的__________都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 ②系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 ③系统的总动量指系统内各物体动量的__________，总动量不变指的是系统的________的大小和方向都不变。 【问题体验2】 1.夜晚的烟花璀璨夺目，为什么烟花爆炸后呈现球形呢？试着运用动量守恒定律解释原因。 2.设某一时刻火箭质量为m，向上运动速度为v，在极短时间内向下喷出质量为Δm的气体，喷出的气体对地速度为v0，求喷气后火箭增加的速率Δv。 【归纳总结2】 1.应用过程：牛顿定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒只涉及________两个状态，与过程中力的细节______。 2.当力的形式很复杂，甚至是变化的时候，应用牛顿运动定律解决起来很复杂，甚至不能求解，此情况下应用动量守恒定律来解决可使问题大大简化。 1．光滑水平面上放置固定有竖直杆的小车，轻绳一端系有小球另一端系于杆顶，车右侧有固定挡板。现将小球向右拉开至如图位置，释放小球小车，小球第一次向左摆动至最高点过程中（　　） A．下摆过程，球车系统水平动量守恒 B．下摆过程，球车系统竖直动量守恒 C．上摆过程，球车系统水平动量守恒 D．上摆过程，球车系统竖直动量守恒 2．两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A．B．C． D． 3．如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 4．如图，质量为的小船在静止水面上以速率向右匀速行驶，一质量为的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，质量为3m、半径为R的空心大球B（内壁光滑），静止在光滑水平面上，有一质量为m的小球A（可视为质点），从与大球球心等高处，紧贴着大球内表面无初速释放。小球A从静止开始，滑到大球的最低点时，下列说法正确的是（　　）    A．小球A的位移大小等于 B．小球A的位移大小等于 C．小球A的速度大小等于 D．小球A的速度大小等于 6．如图，质量为m、长为L的长木板静止在光滑的水平地面上，质量为3m的智能机器人（忽略大小）从长木板的左端起跳，恰好落在长木板的右端，重力加速度为g。 (1)机器人从起跳到落在长木板右端的过程中，求机器人的位移大小； (2)若机器人与水平方向成角度起跳（），求起跳过程机器人对长木板做的功。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $