第1节 动量和动量定理（导学案）-物理鲁科版2019选择性必修第一册

1. 动量和动量定理 导学案 物理观念 能理解动量的概念（定义、矢量性）及动量定理的内涵（合外力的冲量等于动量的变化量），建立对力的时间累积效应的物理观念。 科学思维 能通过推导动量定理表达式，分析碰撞、打击等情境中力与时间的关系，运用定理解决实际问题，提升逻辑推理与模型建构能力。 科学探究 能参与“探究力的冲量与动量变化关系”实验，设计方案测量相关物理量，分析数据验证定理，提高实验设计与数据分析能力。 科学态度 与责任 理通过了解动量定理在安全防护（如汽车安全带）等领域的应用，认识物理规律的实用价值，培养运用知识解决实际问题的意识。 重点：理解动量概念及动量定理的表达式与物理意义。 难点：应用动量定理分析变力问题及矢量性处理。 【知识回顾】 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(如图)，摆长为l，最大偏角为θ．小球运动到最低位置时的速度是多大？ 【自主预习】 一、动量 1．动量 (1)定义：物体的 和 的乘积。 (2)公式：p＝ ，单位： 。 (3)动量的矢量性：动量是 (填“矢”或“标”)量，方向与 相同，运算遵循 。 2．动量的变化量 (1)物体在某段时间内 与 的矢量差，Δp＝ (矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用 的数值表示，从而将矢量运算转化为 运算。 (3)矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与 的方向相同。 二、冲量 1．定义 与 的乘积叫力的冲量。 2．表达式 I＝ 3．方向 冲量是矢量，冲量的方向与 方向一致，冲量的方向跟 的方向一致。 4．冲量的单位 在国际单位制中是 ， 符号 。 三、动量定理 1．内容 物体在一个过程中所受力的 等于它在这个过程始末的 。 2．定义式 I＝ 也可以写作：F(t′－t)＝ 。 【思考交流1】 牛顿摆：它们像被施了魔法的杂技演员，以相同的体重、发型（锃亮的光头）和性格（倔得像牛顿的胡子），吊在看不见的钢丝上。当最左侧的这位突然摆出摇滚歌手甩头的姿势，宇宙的物理老师都露出了的微笑。所有的碰撞都有这样的规律吗？ 【问题体验1】 1.用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动最终摆到和A球被拉起时同样的高度。两个完全相同的钢球A、B碰撞时出现的现象______(“是”或“否”)具有普遍意义,你想怎样改变实验条件来检验猜想? 2.将钢球A换成大小相同，但质量较大的C球。碰撞后B球摆起的最大高度_____于C球被拉起时的高度，这说明了___________________________________速度“传递”的想法正确吗? 3.碰撞中的规律直接体现在碰撞的效果上。既然质量和速度都能影响碰撞的效果，那么，碰撞中的不变量，必然既和质量有关，也和速度有关。猜一猜，碰撞中的不变量可能是哪个物理量?_____________________________。 4.在完全相同的 A、B 两钢球表面粘上双面胶带。B球静止，拉起 A球后放开，A球与静止的B球相撞，碰撞后两球粘连在一起运动。 碰后A、B两球一起上摆的高度是否达到A球被拉起时的高度的一半?碰撞中A球的动能_____(“是”或“否”)全部传递给了B球。5.碰撞中的不变量不是速度，也不是动能，还有什么可能?__________________________。 【归纳总结1】 动量变化△p也是______量。处理一维问题时，动量的变化量可以用两种方法得到。一是选取____方向，用_______号表示动量和动量变化量的方向。二是用作图法求解，应注意初、末动量要画在同一起点上，从_____动量的箭头指向_____动量的箭头的有向线段就是动量的变化量。 【思考交流2】 为什么摔在垫子上的鸡蛋没有碎，摔在地面的鸡蛋碎了？ 【问题体验2】 1.让一位学生把一个充气到直径1m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向你，请你接住。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向你。两种情况下，你的体验有什么不同？这是为什么呢？ 2.设一质量为m的小球，初速度为v1，在合力恒为F的力的作用下，经过一段时间t，速度变为v2，如图所示：求动量的变化。 3.假设在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，质量为m的物块的速度由v1变为v2 ，已知两力作用的时间为 t，试求物块的动量变化。 4.假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为v，经过一段位移∆x，它的速度为v′.试求物块的动能变化。 【归纳总结2】 1.“力”既可以通过动量来表示,动量决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长时间，动量定理反映了力对______的累积效应，具有方向性，是____量，它表示传递机械运动的本领。 2.可以通过动能来表示,动能则决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长距离。动能是一个与力在_______上的积累有关的物理量，是____量，它表示物体做功的本领。 3.动量大小与动能大小的关系为p=____________或Ek=_____________。 1．如图所示，质量相同的橡胶锤和铁锤，以相同的速度敲击物体后静止，则（　　） A．铁锤动量变化量大 B．橡胶锤的动量变化率小 C．橡胶锤受到的冲量小 D．两锤受到的冲量相等 2．冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（　　） A． B． C．m1：m2 D．m2：m1 3．一小球在竖直平面内做匀速圆周运动。则该小球从最高点运动到最低点的过程中（　　） A．动量不变 B．合外力做正功 C．在最高点机械能最大 D．在最低点向心力最大 4．所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（　　） A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比 B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比 C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比 D．两颗星的动量始终相同 5．质量为m的列车以额定功率P0在平直轨道上做加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设列车受到的阻力恒为Ff，则在时间t内（　　） A．列车做匀加速直线运动 B．牵引力做的功为P0t C．列车的位移小于- D．列车的动量变化量为m 6．“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为，速率损失。测得薄片第1次弹起后的滞空时间为0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影响，重力加速度g取，结果可用根号表示。求： (1)薄片第1次弹起后速度v的大小及第2次弹起到第3次弹起的水平距离x； (2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数。 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 动量和动量定理 导学案 物理观念 能理解动量的概念（定义、矢量性）及动量定理的内涵（合外力的冲量等于动量的变化量），建立对力的时间累积效应的物理观念。 科学思维 能通过推导动量定理表达式，分析碰撞、打击等情境中力与时间的关系，运用定理解决实际问题，提升逻辑推理与模型建构能力。 科学探究 能参与“探究力的冲量与动量变化关系”实验，设计方案测量相关物理量，分析数据验证定理，提高实验设计与数据分析能力。 科学态度 与责任 理通过了解动量定理在安全防护（如汽车安全带）等领域的应用，认识物理规律的实用价值，培养运用知识解决实际问题的意识。 重点：理解动量概念及动量定理的表达式与物理意义。 难点：应用动量定理分析变力问题及矢量性处理。 【知识回顾】 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(如图)，摆长为l，最大偏角为θ．小球运动到最低位置时的速度是多大？ 解析：小球从开始下落到最低点仅重力做功，由动能定理得 解得 【自主预习】 一、动量 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s。 (3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算。 (3)矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与速度变化量的方向相同。 二、冲量 1．定义 力与力的作用时间的乘积叫力的冲量。 2．表达式 I＝FΔt 3．方向 冲量是矢量，冲量的方向与力的方向一致，冲量的方向跟动量变化的方向一致。 4．冲量的单位 在国际单位制中是“牛秒”， 符号“N·s”。 三、动量定理 1．内容 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 2．定义式 I＝p′－p也可以写作：F(t′－t)＝mv′－mv。 【思考交流1】 牛顿摆：它们像被施了魔法的杂技演员，以相同的体重、发型（锃亮的光头）和性格（倔得像牛顿的胡子），吊在看不见的钢丝上。当最左侧的这位突然摆出摇滚歌手甩头的姿势，宇宙的物理老师都露出了的微笑。所有的碰撞都有这样的规律吗？ 【问题体验1】 1.用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动最终摆到和A球被拉起时同样的高度。两个完全相同的钢球A、B碰撞时出现的现象______(“是”或“否”)具有普遍意义,你想怎样改变实验条件来检验猜想? 2.将钢球A换成大小相同，但质量较大的C球。碰撞后B球摆起的最大高度_____于C球被拉起时的高度，这说明了___________________________________速度“传递”的想法正确吗? 3.碰撞中的规律直接体现在碰撞的效果上。既然质量和速度都能影响碰撞的效果，那么，碰撞中的不变量，必然既和质量有关，也和速度有关。猜一猜，碰撞中的不变量可能是哪个物理量?_____________________________。 4.在完全相同的 A、B 两钢球表面粘上双面胶带。B球静止，拉起 A球后放开，A球与静止的B球相撞，碰撞后两球粘连在一起运动。 碰后A、B两球一起上摆的高度是否达到A球被拉起时的高度的一半?碰撞中A球的动能_____(“是”或“否”)全部传递给了B球。5.碰撞中的不变量不是速度，也不是动能，还有什么可能?__________________________。 【归纳总结1】 动量变化△p也是______量。处理一维问题时，动量的变化量可以用两种方法得到。一是选取____方向，用_______号表示动量和动量变化量的方向。二是用作图法求解，应注意初、末动量要画在同一起点上，从_____动量的箭头指向_____动量的箭头的有向线段就是动量的变化量。 【思考交流2】 为什么摔在垫子上的鸡蛋没有碎，摔在地面的鸡蛋碎了？ 【问题体验2】 1.让一位学生把一个充气到直径1m左右的大乳胶气球，以某一速度水平投向你，请你接住。把气放掉后气球变得很小，再把气球以相同的速度投向你。两种情况下，你的体验有什么不同？这是为什么呢？ 2.设一质量为m的小球，初速度为v1，在合力恒为F的力的作用下，经过一段时间t，速度变为v2，如图所示：求动量的变化。 3.假设在拉力 F 和阻力f 的共同作用下，质量为m的物块的速度由v1变为v2 ，已知两力作用的时间为 t，试求物块的动量变化。 4.假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为v，经过一段位移∆x，它的速度为v′.试求物块的动能变化。 【归纳总结2】 1.“力”既可以通过动量来表示,动量决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长时间，动量定理反映了力对______的累积效应，具有方向性，是____量，它表示传递机械运动的本领。 2.可以通过动能来表示,动能则决定了物体在力F的阻碍下能够运动多长距离。动能是一个与力在_______上的积累有关的物理量，是____量，它表示物体做功的本领。 3.动量大小与动能大小的关系为p=____________或Ek=_____________。 1．如图所示，质量相同的橡胶锤和铁锤，以相同的速度敲击物体后静止，则（　　） A．铁锤动量变化量大 B．橡胶锤的动量变化率小 C．橡胶锤受到的冲量小 D．两锤受到的冲量相等 【答案】BD 【详解】根据题意可知，橡胶锤和铁锤质量相等，速度相等，敲击物体后均静止，则两个锤的动量变化量相等，由动量定理可知，两锤受到的冲量相等；但橡胶锤和物体的作用时间较长，橡胶锤的动量变化率小。 故选BD。 2．冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（　　） A． B． C．m1：m2 D．m2：m1 【答案】A 【详解】由动能表达式Ek=mv2和动量大小表达式p=mv，可得 p= 二者动能相等，所以甲、乙动量大小之比为 故选A。 3．一小球在竖直平面内做匀速圆周运动。则该小球从最高点运动到最低点的过程中（　　） A．动量不变 B．合外力做正功 C．在最高点机械能最大 D．在最低点向心力最大 【答案】C 【详解】A．小球的速度大小不变，方向时刻在变化，所以小球的动量时刻在变化，故A错误； B．小球从最高点运动到最低点的过程中动能不变，根据动能定理可知合外力做功为零，故B错误； C．小球从最高点运动到最低点的过程中动能不变，重力势能减小，所以在最高点机械能最大，故C正确； D．小球做匀速圆周运动，所受向心力大小不变，故D错误； 故选C。 4． 所谓“双星”就是两颗相距较近的恒星，这两颗星在彼此之间万有引力作用下，各自以一定的速率始终绕它们连线上的某点转动，则（　　） A．两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量之比 B．两颗星速度大小之比等于它们质量的反比 C．两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径的反比 D．两颗星的动量始终相同 【答案】B 【知识点】理解双星系统的特征、动能的定义和表达式、动量的定义、单位和矢量性 【详解】A．令两恒星间距为L，质量分别为、，轨道半径分别为、，双星圆周运动的周期相等，可知，角速度也相等，则有， 解得 即两颗星做圆周运动的半径之比等于它们质量的反比，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有， 结合上述解得 即两颗星速度大小之比等于它们质量的反比，故B正确； C．两恒星的动能，结合上述解得 即两颗星的动能之比等于它们做圆周运动的半径之比，故C错误； D．两恒星的动量， 结合上述解得 可知，两恒星动量大小相等，当动量的反向始终相反，可知，两颗星的动量不相同，故D错误。故选B。 5． 质量为m的列车以额定功率P0在平直轨道上做加速运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设列车受到的阻力恒为Ff，则在时间t内（　　） A．列车做匀加速直线运动 B．牵引力做的功为P0t C．列车的位移小于- D．列车的动量变化量为m 【答案】B 【详解】A． 当列车以恒定功率运行时，牵引力 随着速度增大，牵引力逐渐减小，加速度 也随之减小，因此列车做变加速运动，而非匀加速直线运动。故A错误； B．功率恒定时，根据，无论速度如何变化，牵引力在时间内做的功均为，故B正确； C．根据动能定理 其中 代入得位移，故C错误； D． 动量变化量 而 因此 故D正确。故选BD。 6．“打水漂”是一种投掷扁平的石片或瓦片的游戏。图甲是打水漂的图片，图乙是石片运动轨迹的示意图。现将打水漂简化成如下理想模型，弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，薄片每次从水平面弹起时速度与水平面的夹角均为，速率损失。测得薄片第1次弹起后的滞空时间为0.6s。薄片运动过程中不计空气阻力，并始终在同一竖直面内且没有旋转。碰撞过程中忽略薄片重力的影响，重力加速度g取，结果可用根号表示。求： (1)薄片第1次弹起后速度v的大小及第2次弹起到第3次弹起的水平距离x； (2)薄片与弹性水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）薄片在竖直方向做竖直上抛运动，运动总时间 由 解得 根据 联立解得 对薄片在第2次碰撞后，速度 空中运动时间 则水平距离 联立解得 （2）薄片竖直方向，碰撞过程中，忽略重力，设水面给薄片的作用力为，规定向下为正方向，由动量定理有 在水平方向，每次与水平面碰撞过程中，由于摩擦力作用，有 规定向右为正方向， 由动量定理有 由速率损失25%，有 由每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，有 联立解得 知识梳理与关联 方法与能力提升 疑问与拓展 自我评估 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $